python的常見矩陣運算

Python的numpy庫提供矩陣運算的功能，因此我們在需要矩陣運算的時候，需要導入numpy的包。

1.numpy的導入和使用

from numpy import *;#導入numpy的庫函數import numpy as np; #這個方式使用numpy的函數時，需要以np.開頭。

2.矩陣的創建

由一維或二維數據創建矩陣

from numpy import *;a1=array([1,2,3]);a1=mat(a1);

創建常見的矩陣

data1=mat(zeros((3,3)));#創建一個3*3的零矩陣，矩陣這裡zeros函數的參數是一個tuple類型(3,3)data2=mat(ones((2,4)));#創建一個2*4的1矩陣，默認是浮點型的數據，如果需要時int類型，可以使用dtype=intdata3=mat(random.rand(2,2));#這裡的random模塊使用的是numpy中的random模塊，random.rand(2,2)創建的是一個二維數組，需要將其轉換成#matrixdata4=mat(random.randint(10,size=(3,3)));#生成一個3*3的0-10之間的隨機整數矩陣，如果需要指定下界則可以多加一個參數data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5));#產生一個2-8之間的隨機整數矩陣data6=mat(eye(2,2,dtype=int));#產生一個2*2的對角矩陣a1=[1,2,3];a2=mat(diag(a1));#生成一個對角線為1、2、3的對角矩陣

3.常見的矩陣運算

1. 矩陣相乘

a1=mat([1,2]); a2=mat([[1],[2]]);a3=a1*a2;#1*2的矩陣乘以2*1的矩陣，得到1*1的矩陣

2. 矩陣點乘

矩陣對應元素相乘

a1=mat([1,1]);a2=mat([2,2]);a3=multiply(a1,a2);

矩陣點乘

a1=mat([2,2]);a2=a1*2;

3.矩陣求逆，轉置矩陣求逆

a1=mat(eye(2,2)*0.5);a2=a1.I;#求矩陣matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩陣

矩陣轉置

a1=mat([[1,1],[0,0]]);a2=a1.T;

4.計算矩陣對應行列的最大、最小值、和。

a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]]);

計算每一列、行的和

a2=a1.sum(axis=0);//列和，這裡得到的是1*2的矩陣a3=a1.sum(axis=1);//行和，這裡得到的是3*1的矩陣a4=sum(a1[1,:]);//計算第一行所有列的和，這裡得到的是一個數值

計算最大、最小值和索引

a1.max();//計算a1矩陣中所有元素的最大值,這裡得到的結果是一個數值a2=max(a1[:,1]);//計算第二列的最大值，這裡得到的是一個1*1的矩陣a1[1,:].max();//計算第二行的最大值，這裡得到的是一個一個數值np.max(a1,0);//計算所有列的最大值，這裡使用的是numpy中的max函數np.max(a1,1);//計算所有行的最大值，這裡得到是一個矩陣np.argmax(a1,0);//計算所有列的最大值對應在該列中的索引np.argmax(a1[1,:]);//計算第二行中最大值對應在改行的索引

5.矩陣的分隔和合併矩陣的分隔，同列表和數組的分隔一致。

a=mat(ones((3,3)));b=a[1:,1:];//分割出第二行以後的行和第二列以後的列的所有元素

矩陣的合併

a=mat(ones((2,2)));b=mat(eye(2));c=vstack((a,b));//按列合併，即增加行數d=hstack((a,b));//按行合併，即行數不變，擴展列數

4.矩陣、列表、數組的轉換

列表可以修改，並且列表中元素可以使不同類型的數據，如下：

l1=[[1],"hello",3];

numpy中數組，同一個數組中所有元素必須為同一個類型，有幾個常見的屬性：

a=array([[2],[1]]);dimension=a.ndim;m,n=a.shape;number=a.size;//元素總個數str=a.dtype;//元素的類型

numpy中的矩陣也有與數組常見的幾個屬性。它們之間的轉換：

a1=[[1,2],[3,2],[5,2]];//列表a2=array(a1);//將列錶轉換成二維數組a3=array(a1);//將列錶轉化成矩陣a4=array(a3);//將矩陣轉換成數組a5=a3.tolist();//將矩陣轉換成列表a6=a2.tolist();//將數組轉換成列表

這裡可以發現三者之間的轉換是非常簡單的，這裡需要注意的是，當列表是一維的時候，將它轉換成數組和矩陣後，再通過tolist()轉換成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：

a1=[1,2,3];a2=array(a1);a3=mat(a1);a4=a2.tolist();//這裡得到的是[1,2,3]a5=a3.tolist();//這裡得到的是[[1,2,3]]a6=(a4 == a5);//a6=Falsea7=(a4 is a5[0]);//a7=True,a5[0]=[1,2,3]