寫在前面：

碼字不易，收集不易，喜歡的話請點贊，謝謝。大家喜歡的話可以關注我的微信公眾號，微信搜索「總有點數學小感悟（lovemathmore）」，盡自己努力給大家輸出知識與能量，謝謝大家支持。

很久沒有更新了，因為現在在墨爾本交換，剛開始還有點不適應（原諒給自己的偷懶找了一個小小的理由），但是每次寫出來的東西一定是我自己覺得非常棒的東西，想和大家分享的東西。如果我自己都看不過去的話，我一定不會發出來，寧願是一種荒廢或者停止更新的狀態。每寫一篇原創文章基本要花費將近數小時的時間，從形成思路，收集資料，整理，包括手敲數學符號，排版，潤色，有些情況下還要自己重新畫圖，最終還要想著怎麼給大家呈現出來更容易理解，真的非常不容易。

這裡也非常感謝那些關注我微信公眾號，在我長久沒有產出原創作品的情況下，依然沒有取關的小夥伴們，你們肯定是真愛，哈哈，我會努力的。

先放上題目：已知 ,求 的最大值.

首先，全國新課標卷地區很少考到這種題目，作為一種拓展思路的方式，如果考察的話，也是作為選修4-5：不等式選講的考察內容，但是這部分內容往往是考察絕對值不等式，包括含參數的分類討論，近十年來只有兩三年考察了這種形式的不等式求最值。

佔據大多數情況的絕對之不等式考察形式：

少部分情況下多元變數不等式考察形式：

雖然考察少，但是選做4-5的小夥伴也不要放鬆警惕。

全國新課標卷考察不等式往往是含在函數，導數求最值的過程中，一般直截了當的考察比較少（除了線性規劃作為獨立考察內容）。

視角一：柯西不等式

這是我們最容易想到是一種求解思路，而且也可以說是學習柯西不等式時候的一道典型例題。

這種情況下要注意等號成立的條件。

非常典型的思路，接下來還會有哪些視角？

視角二：參數法（三角換元）

令 ，

則

其中

通過換元，我們將求最值問題轉化成為求三角函數最值的問題，相信是大家都比較擅長是做法，而且對選考選修4-4：極坐標與參數方程的小夥伴來說也是一種練習。

視角三：數形結合

考慮其幾何意義，轉化為x，y來看的話，

由題可知：可行域為橢圓，目標函數為直線，畫出圖形易得直線與橢圓相切的時候，為目標函數的最值。

這裡我們不妨看看課本中類似的題目（因為我總是強調回歸課本的重要性）。

這是節選自人教A版數學課本選修2-1的一道課本例題，很能說明問題的。

針對這個題目，我們用geogebra畫圖軟體作圖。

兩個相切的位置，分別就是最大值和最小值所代表的位置。

這兩種方法的好處在於我不僅僅能夠求出最大值，還能夠求出最小值，也就是說可以確定整個取值範圍，是可以推廣的方法，而且聯繫了三角函數和圓錐曲線的知識，很棒。

視角四：權方和不等式

可能有一些小夥伴還不知道權方和不等式，第一次聽說，不過沒有關係，這裡我會簡單介紹一下這個不等式，可以簡單理解為柯西不等式的一種變形，以後有機會的話我會專門拿出來寫一篇文章深入講解一下。

首先，我們根據柯西不等式知道：

對柯西不等式變形，有

在a, b, x, y>0時，我們就有

當 時，等號成立。

這就是我們今天要講的權方和不等式。

利用權方和不等式可以巧妙的解決一些多元最值問題。我們就從今天這個題目來說明權方和在求最值中的應用。

有沒有感覺非常快速並且好用，哈哈哈，開心。

最後大家拿下面這個題目練一下手就可以啦。

已知 ,且 ,則 的最小值為__________________.

答案：27

完美結束。

如果大家看完這篇文章，能有很大的收穫，我就開心啦。希望大家喜歡，更多文章敬請期待。

END

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如果有疑問，可以給我留言，不忙的適合一定回復，謝謝

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