如题，对称逻辑，是一个偏正短语，对称为偏，逻辑为正，所以文章主题是讲逻辑，讲一种不同寻常的逻辑。它不同于传统的三段论逻辑、现代的符号逻辑以及似是而非的辩证逻辑，它叫对称逻辑。同为逻辑，对称逻辑的不同之处在于对称，所以从对称讲起。

对称逻辑不寻常，但对称的现象极为寻常，随处可见，俯拾皆是。比如近到我们的左手和右手，以及路边的花花草草，远到宇宙天体运行的规律，无不蕴含著对称的深意。但要问什么是对称，对称现象背后的本质是什么，却不是马上能回答上来，一个比较通俗的说法是：对称是在一定变化条件下的不变现象。无疑这是一个非常深刻的认识，只是还停留在现象层面，不具备理论的可操作性，需要进一步抽象才能深入本质。我们就基于这样一个认识——变化中有不变——进一步抽象，将对称定义为：经过某种操作R，使得a、b两者之间可以相互转化，则称a、b关于操作R对称，记作：a又b。用公式表达为：若Ra＝b，且Rb＝a，则a又b（其中对称符号「又」取自「对」字的一边），读作：a对称b。换句话说，如果a的对子是b，同时b的对子是a，则a、b对称。由于这里的对称符「又」是中文的，所以姑且将其称为对称的中式定义，以区别其他关于对称的定义。

尽管对称概念的外延很丰富，但它的内涵离不开两个要点，一个是「变」，一个是「不变」，如何将这两点巧妙地联系起来，是成功定义对称的关键。中式定义中的Ra＝b，表示a转化为b，a原本不等于b，而是a经过转化操作R之后等于b；Rb＝a，表示b转化为a，b原本不等于a，而是b经过转化操作R之后等于a，合起来便是，a和b原本不相等，但经过某种操作R，可以使得a等于b，b等于a，其中「R」表示变，「等于」表示不变，并且不变是在经过变之后实现的。由此可见对称是一个过程，变是条件，不变是结果，而不能将对称单纯理解为一个静止的结构。

这样定义对称靠谱吗?可以拿一张A4纸来检验，沿长边或宽边的中点连线对折，对折线将A4纸分成a、b两部分，两部分完全重合，即a＝b，由于这个结果要经过对折才能得到，所以完整表述应该是：Ra＝b，即将a沿对折线压向b，与b重合；Rb＝a，即将b沿对折线压向a，与a重合，于是得出a、b对称，进而说整张A4纸是一个对称图形。直观感觉这个定义没什么问题。从这个对折A4纸的例子可以发现a、b构成一个整体，或者说存在一个非空集合H，将集合H一分为二，分成a、b两个子集，由于a、b之间具有对称性，从而认为a、b所构成的集合H也具有对称性。这里所谓的对称性就是变化之中的不变性。

对称的定义，经过某种操作R，使得a、b两者之间可以相互转化，则称a、b关于操作R对称。其中的操作R是一个集合，是实现a、b转化的操作的集合，针对该集合中元素个数（也称为基数）的不同可以分别予以说明：

第一，R为空集?，|R|＝0，即没有任何操作能够让a转化为b，或者b转化为a，则a、b不对称。但此时?a=a，应该是成立的，即不需要经过任何操作或转化，a=a，自身与自身对称。当然，也可以将不操作视为一种操作，那么就不存在空集的情况，关于R集的基数的计数系统就要从1开始，而不是从0开始，本文选择从0开始。

第二，R中只有一个元素φ，使得φa=b，φb=a，即|R|＝1。一个最简单的例子，－1和1，存在－(－1)＝1，且－(1)＝－1，所以－1和1关于「－」对称，「－」是一个运算符，表示一种运算，其实数学中的运算与现实中的操作或者过程是等价的。既然－1与1对称，那么由－1和1所构成的集合{－1，1}也具有对称性。按照同样的模式我们可以对这个集合进行扩展，不难知道关于运算「－」对称的不只有－1和1，还有很多：－(－0)＝0、－(－1)＝1、－(－2)＝2、－(－3)＝3、……，由这些对称元素构成一个集合｛……－3、－2、－1、0、1、2、3、……｝，这个集合是整数集，因此整数集也是对称的。学过群论的同学应该马上知道整数集是关于加法运算的群，这就很有意思了，通过减法运算「－」定义的对称元素所构成的整数集，却是一个关于加法运算「＋」的群。群是什么?群是集合，是满足某些运算规则的集合。设G是一个带有运算符"*"的非空集合，其中元素的运算满足以下4个条件：

1、封闭律 对于G中的任意两个元素a，b，a*b仍然在G中；

2、结合律 对于G中的任意三个元素a，b，c，有(a*b) *c＝a*(b*c)；

3、幺元律 G中存在e（称为幺元），使得对于G中的任意元素a，有e*a＝a*e＝a；

4、逆元律 对于G中的任意元素a，G中一定存在b（称为a的逆元），使得b*a＝a*b＝e。

满足这样4条运算规则的集合就称为群。对于整数集来说，它所带的运算符就是「＋」。

那么群与对称是什么关系?是不是可以说群就是对称，对称就是群呢?好像不能，通常的说法是群是用来研究对称的工具，比方说群是显微镜，对称是微生物，通过显微镜我们可以清晰观察到微生物的本来面目，但我们不能说显微镜就是微生物，可见群还不能等同于对称。像集合{－1，1}，你就不能说它是群，群的最低要求是得有3个元素，否则四律之一的结合律便无从谈起，像{－1，0，1}就可以是群，而按照对称的定义，集合{－1，1}虽然不是群，但仍然可以认为它具有对称性。粗略来看，对称比群简单，群要满足四条，而对称只要满足四条中的一条逆元律就够了，即只要满足a的逆元为b，b的逆元为a，则a、b对称。

第三，R中有两个元素φ和φ，使得φa=b，φb=a，即|R|＝2。看一个著名的案例：鸡生蛋，蛋生鸡的问题。鸡和蛋，看成这里的a和b，鸡生蛋则可以表示为φa=b。我们知道鸡生蛋不是一个简单的过程，比如要经过公鸡的授精母鸡的排卵，等等，所有这些我们都抽象为一个符号φ，φ就表示鸡生蛋的整个过程，因为我们知道鸡变成蛋有这么一个过程即可，不用去关心这个过程的具体细节；那么蛋生鸡，则表示为φb=a，φ同样是一个抽象的过程，经过这个过程蛋能变成鸡，显然这个过程不同于前面鸡生蛋的过程。既然鸡经过一个过程能变成蛋，同时蛋经过一个过程也能变成鸡，那么按照定义鸡和蛋就是对称的。这个案例之所以著名，论争的焦点在于究竟是先有鸡，还是先有蛋?在此更进一步，对称的双方a和b，究竟是先有a，还是先有b? 单纯地从逻辑的角度考虑，这个问题很好回答，即对称要成立，对称的双方必须同时存在，有a的同时必须有b，有b的同时必须有a，a、b对称则a、b必定同时存在，简称对称必定同时。对称的定义本身已经蕴含了a、b同时存在的前提假设，只能先有两者的存在，然后才能谈论两者是什么关系，并且是成对成对的存在，二缺一都不行。这是逻辑上的要求，当我们把逻辑上的要求搬到现实中来，看符合对称定义的鸡和蛋，是否必然得出，既不是先有鸡，也不是先有蛋，而是鸡和蛋同时存在的结论呢?

第四，R中元素有三个，或者更多，以至无穷，即|R|＞2。|R|的值越大，说明相互转化的方式越多，相互转化的过程也就是互动的过程，相互转化的方式越多，互动越频繁，说明两者的关系越密切，也表明两者对称的强度越大，大到无穷，估计两者已经融为一体了。例如精子与卵子从不相干到相遇再到相融，并最终发育成一个独立完备的个体，整个过程很能说明对称的奇妙之处。

杂七杂八说这么多，归纳起来需要记住的无非两点：一是对称必定同时，对称是用来描述两者之间关系的概念，但凡被认定为对称，对称双方就必须同时存在，同时是对称的必要条件；二是对称需要经过操作才能得到，所有可能的操作构成一个集合R，R的基数越大说明对称的强度越大。记住这两点才能快速理解下面要讲的对称逻辑，因为对称逻辑是对这两点的直接应用和延伸。

现在可以进入正题，逻辑，逻辑的基础是概念，概念如何产生是一个非常有意思的问题，似乎也是一个被人们忽略的问题。一个个概念具体如何产生姑且不去考虑，那样做太细碎和繁琐，只是单纯考虑概念产生的形式，即概念以怎样的形式产生?概念以对称的形式产生。首先申明，这句判断不是真理，只是假设，假设概念以对称的形式产生，并且假设它为真，然后基于该假设往下推演，至于概念产生的实际情况则不去考虑，因为考虑太多反而会妨碍思想的自由，你比如现实的空间是3维，加上时间是4维时空，但数学不局限于此，数学要研究n维时空，甚至是无穷维，逻辑研究应该向数学靠拢。概念以对称的形式产生，该假设既是由对称一步跨上逻辑的桥梁，也是对称逻辑的理论起点。

既然概念以对称的形式产生，而对称又总是成对成对地出现，那么概念也必然是成对成对地产生，这意味著一个概念的产生必然伴随著一个与之对称的概念产生，换言之，对称的两个概念必定同时存在，即前面所讲的对称必定同时，这里的存在包括概念的产生、变化和消亡。用符号来表达这层意思就是：若a又b，则Ra→b， Rb→a，记为：a冂b（其中同时符号「冂」取自「同」字的外部），读作：a同时b。简言之，a又b→a冂b，读作对称必定同时。当中的符号「→」 表示必然推出。

Ra→b，是个什么东西?估计此前没人没见过，人们见得最多的是「如果a，那么b」，即a→b（读作a蕴涵b），这样的句式称为蕴涵式。它表示前提蕴涵结论，从前提可以必然推出结论，a蕴涵b，则从a必然推出b。但这个蕴涵式存在怪论，「如果a（我是上帝），那么b（1＋1=3）」，很显然现实情况是不论我是不是上帝，都得不出1＋1＝3，自然也得不出1＋1＝2，但形式上它却是对的。可见这样的蕴涵式并不考虑前提与结论之间是否存在实质上的联系，因此将其称为形式蕴涵，a与b之间的蕴涵关系仅仅是形式上的。与之相对，Ra→b就可以称为实质蕴涵（这个称谓还有待商榷，后面会讲到），由于Ra→b是对Ra＝b的延伸，我们知道对称是一个过程，对于任意一个过程Ra=b，必然对应著一个逻辑形式Ra→b，反之任意一个逻辑形式Ra→b，必然对应著一个过程Ra=b。具体到a（我是上帝）与b（1＋1＝3），我们能找到这样一个过程让a转化为b吗?不能，即R为空集，所以这时的a（我是上帝）→b（1＋1＝3）就是假的，从a（我是上帝）推不出b（1＋1＝3）。通过这个例子可以隐约感到对称逻辑的不同寻常之处。

再举个例子。a（天下雨），R（雨水打在地上），b（地上湿），Ra=b的意思是天下雨，经过雨水打在地上，导致地上湿，该过程对应的逻辑形式是Ra→b，Ra蕴涵b，如果天下雨，经过雨水打在地上，那么地上湿，于是a（天下雨）可以必然推出b（地上湿）。如果用形式蕴涵a→b，过程R是被忽略掉的，没有R，从a（天下雨）必然推出b（地上湿）就不那么可靠，因为天下雨也有地不湿的时候，前提与结论发生实质联系需要一个转化过程，这个过程不能省略。

还是这里的a（天下雨），b（地上湿），我们能不能由b（地上湿）推出a（天下雨）呢?这就要求Rb＝a，关键看R是否为空，看是否存在一个过程使得b能够转化为a。确实存在这样一个过程，地上的水湿经过蒸发升腾，在空中形成积雨云，当积雨云中的水滴集聚到足够大时就会降落到地上，导致天下雨，即b（地上湿），经过R，导致a（天下雨），这是一个现实过程Rb=a，它对应著一个逻辑形式Rb→a，即b（地上湿），经过R，必然推出a（天下雨）。因此我们可以说a（天下雨）和b（地上湿）是对称的，即a又b，在逻辑上它们也是同时的，即a冂b。

因为a又b→a冂b，对称必定同时

且a冂b→a又b，同时必定对称

所以a又b?a冂b，对称与同时是等价的，这称为同时律，对称逻辑的核心就是同时律。

与传统的演绎逻辑相比，演绎逻辑是普遍中蕴涵个别，普遍真可以必然推出个别真，a→b，a蕴涵b，a必然推出b，前提是a包含b，a、b是包含关系，a如果不包含b是不能必然推出b的。比如亚里士多德的三段论就是这样的蕴涵逻辑：

大前提：所有人是有死的；

小前提：苏格拉底是人；

结论：苏格拉底是有死的。

如果将小前提改成「苏格拉底是狗」，则不能必然推出结论「苏格拉底是有死的」，就因为改变之后的小前提与大前提勾连在一起不再包含结论了。

而对称逻辑不是蕴涵逻辑，Ra→b，Ra必然推出b，前提是a、b对称，a、b是对称关系，即要求R不为空。将对称引入逻辑，就是将过程引入逻辑，对称中的转化过程R保证了a和b之间存在实质必然的联系，从而保证a必然推出b，b必然推出a。逻辑是什么?逻辑无一不是在概念与对象、概念与概念之间建立起某种必然联系。亚里士多德三段论所建立的必然性是由普遍必然推出个别，而对称逻辑所建立的必然性是由对称的一方必然推出另一方，两者都有必然性，所以都是逻辑，但彼此的逻辑基础不一样，前者要求前提与结论是包含关系，而后者要求是对称关系。所以将对称逻辑称为实质蕴涵是不准确的。对称逻辑是一种全新的逻辑，同时律是这种逻辑的基本规律。

同时律包含两方面内容：对称必定同时和同时必定对称。其中，对称必定同时，更多的是在强调一个思维过程；而同时必定对称，更多的是在强调一个认知过程。下面我们从思维规律的角度来考察一下同时律，看看同时律与其他逻辑基本规律有哪些联系与区别，以加深我们对同时律的理解。形式逻辑的三大基本规律：同一律、矛盾律、排中律。其中同一律说的是「a是a，不能是其他」；矛盾律说的是「a和非a不能同真，必有一假」；排中律说的是「a与非a不能同假，必有一真」。不难发现a与非a是对称的，对称必定同时，于是可以认为矛盾律和排中律是以满足同时律为前提的，同时律与矛盾律、排中律不在一个层次上，首先将它俩排除，剩下的只有同一律，因此我们主要将同时律与同一律对照来看：

第一，按照同一律的表述「a是a」，也有表示成「a＝a」，或者「a→a」的。同时律可以表述为「a同时非a」，a同时非a，说的不是a和非a同时为真或者为假，而是同时存在，在思维层面上，a和非a总是同时产生、变化和消亡，先不去考虑a和非a所表达的思想是真还是假，考虑真假那是具体现实层面的问题，是个实践问题，而存不存在是个理论问题。人们往往在a与非a的真假性上纠缠不清，矛盾律和排中律就是在真假性上为恣意的思维所订立的标准。而在a与非a的存在性上却是一个视觉盲区，毫无疑问，概念或命题的存在性要先于其真假性。

第二，其实将同时律表述为「a同时非a」并不准确，准确表述应该是「a同时b（其中a又b）」，或者表示为「a冂b」。a与非a对称（通常称为对立），对称操作为否定操作，否定操作的符号为「?」，有?（a）＝非a，且?（非a）＝a，即a与非a对称。但「a同时b」意味著对称操作是任意的，这里的b包括了非a，「a同时非a」只是「a同时b」的一个特例。举一个简单例子可以说明：我们常说的好和坏，好、坏对称没有问题，但要说出好与坏的对称操作是什么却很难，好的如何转化成坏的，坏的如何转化成好的，具体情况不同，转化方式也会不同，于是不能一言以蔽之。而对好进行否定操作，对好的否定就是不好，不好和坏还不完全一样吧。

第三，「a冂b」的意思是：Ra→b，Rb→a。它的一个极端情况是「a冂a」，即Ra→a，这时R为空集，可以省略，得到a→a，这是什么?这不就是同一律吗?!同一律是同时律的一个特例，只是在蕴涵逻辑的框架下a→a被理解为概念自身包含自身，而在对称逻辑的框架下a→a则理解为概念自身与自身对称。

第四，空间的特性是确定不移，而同一律强调的是思维的确定性，a就是a，不能是别的，否则就是违律。时间的特性是流变不居，而同时律强调的是思维的灵活性。a是a，没错，但不能老想著a、只想著a啊，这样思维就会片面和僵化。还要想到b，想不到b想到非a也好，由a想到非a思维就动起来了。非a是对a的否定，a和非a我们都想到了，正反两方面都考虑了，这样看问题就是全面。肯定的同时有否定，否定的同时有肯定，思维就不会僵化。我们知道世界是运动变化的，不是僵死的，世界是如何运动变化起来的，不就是肯定的同时有否定，否定的同时有肯定吗?所以可以说遵守同时律就是让思维动起来与变动不居的世界保持一致。违背同一律会导致思维的不确定性，而违背同时律则会导致思维片面和僵化。再则，如果说同一律是同时律的特例，那么是不是可以将空间理解为时间的一个特例，即停顿了的时间就是凝固了的空间，反之变动的空间就是流动的时间，时间和空间是可以相互转化的。同一律和同时律也是可以相互转化的，同一律运动起来就是同时律，同时律凝固起来就是同一律。

第五，分配律：若a冂b、c冂d，且a是c，则必有b是d。比如我们常说的矛盾律和排中律就可以用这条分配律来进行拆解：已知a冂非a、真冂假，若a是真，则必有非a是假（即所谓的排中律「a与非a不能同真，必有一假」）；若a是假，则必有非a真（即所谓的矛盾律「a与非a不能同假，必有一真」）。由此可知矛盾律和排中律只是对称逻辑当中分配律的一个特例。分配律还有一个特例：若a冂a、b冂c，且a是b，则必有a是c。这就是我们常说的事物都有两面性，同一个事物有好的一面就有坏的一面，同一个人有生就有死。

从概念上讲，由对称迈向同时律，只是向前迈了一小步，但这一小步有大用处，它确立了一种独特的思维方式，这种思维方式称为对称思维，或者叫对称逻辑。用对称的思维方式去看待事物，所有东西都是以对称的方式存在，都是符合同时律的。你比如对于任意一个单独的对象a，遵循同时律，由a的存在我们必然可以推出非a的存在，由此断言世界上没有绝对孤立的存在者；对于任意一个概念或者范畴，遵循同时律，都有诸如有生则必然推出有死、有真则必然推出有假、有善则必然推出有恶、有阴则必然推出有阳、有抽象则必然推出有具体、有形式则必然推出有内容、有对立则必然推出有统一、有作用则必然推出有反作用、有对称则必然推出有不对称，等等。对称思维是一种二元思维，但这种二元思维不能简单地概括为「二元对立」思维，也不能称为辩证思维或者辩证法，因为它们都只是对称思维的一个特例而已。

掌握了同时律，并且具备对称思维的眼光，再来看辩证法就觉得是小儿科了。

辩证法有三大基本规律：对立统一规律、质量互变规律和肯定否定规律。对立统一规律是辩证法的核心，所以首先讨论对立统一规律，它的逻辑形式是a又﹁a→a冂﹁a，即对立必定同时。

对立统一规律当中，「对立」是指矛盾对立的双方，即a和﹁a。「统一」有两层含义：一是对立双方相互依存，有你就有我，有我就有你，你的存在已经蕴含了我的存在，我的存在也已经蕴含了你的存在，用公式表达为：Ra→b，Rb→a（当然此前的理解R都是被忽略的），即a冂b；二是对立双方相互转化，你变成我，我变成你，其结果是你中有我，我中有你，用公式表达为：﹁(a)= ﹁a，﹁ (﹁a)=a，即a又﹁ a。合起来就是a又﹁a→a冂﹁a，即对立必定同时。

与同时律a又b→ a冂b，对称必定同时，相比较而言，对立统一规律是同时律的一个特例，就像小学时我们学的代数公式：a(b＋c)＝ab＋ac，它可以有一个具体取值：1×(2＋3)＝1×2＋1×3。a与﹁a对称，其对称操作是否定操作，这是一个具体的取值，一种特定的转化方式，尽管在人的思维活动当中它是最容易实现的一种方式，但纷繁复杂的世界不可能只遵循一种方式转化，所以其解释力必然是有限的。而a与b对称，即Ra=b，Rb=a，其中的对称操作R是一个集合，不确指某一具体的操作，可以是否定操作，也可以是其他任何可能的操作，尽管否定操作是最简单、最常用的对称操作，但两者之间包含与被包含的关系不容混淆，对称包含对立，对立包含不了对称。比如说存在与不存在对立这没有问题，但将存在与世界对称、存在与存在者对称说成存在与世界对立、存在与存在者对立就有点牵强了。

对立统一规律的立足点和出发点是对立，即矛盾，按理说它只能对矛盾关系和矛盾过程进行解释，但实际情况是，对立统一规律是被用来解释世间一切运动变化和发展过程的，在人们试图这样做的时候，必然会将矛盾、将对立拔高和泛化，突破自身（a与﹁a）的规定性，去解释其他不是矛盾关系、不是对立关系的运动过程，小材大用，实际上对立是被当成对称来使用的，这时将「对立统一规律」称为「对称同时规律」才是准确的。

对立统一规律名不堪实却能成为辩证法的核心，是因为它强调领会精神而不是死抠字眼，并将质量互变规律、肯定否定规律作为对立统一规律的具体实例，还将辩证法中所包含的各种范畴：现象和本质、原因和结果、内容和形式、必然和偶然、可能和现实、内因和外因、整体和部分等等，统统按照对立统一的范式来理解和阐释，于是让人产生一种幻觉，好像整个世界就是这样的。其实只要面壁想想就会发现，对立与统一、本质与现象、原因与结果、内容与形式、必然与偶然、可能与现实、内因与外因、整体与部分，哪一对范畴是简单的矛盾关系（即a与﹁ a的关系），实质上都是对称关系。所以，辩证法要发展，首先应该将它内在的逻辑形式揭示出来，然后抽象，并在一个更普遍的意义上重新理解和使用，它的唯一出路是将对立蜕变为对称。

至此，关于对称逻辑的论述告一段落，总起来说，文章是想确立一种对称的思维方式，这种思维方式好比孙悟空的如意金箍棒，可大可小。可大，大到可以扫除眼前一切妖魔鬼怪，直至成为天地间的定海神针；可小，小到一种观念，收于两耳之间，藏于无形。心中存念这样一件法宝，不为忽悠人，但为不被人忽悠。

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