数学系？有这么好的数学基础，直接看物理系的教材就可以了。

修改：arnold我基本看完了，附上书评

gtm 里面我听说的关于物理的书：事先声明，我一本也没看过

gtm 60 阿诺德《经典力学的数学方法》

Arnold这本书三分之一是附录，我还没看，也没打算看，据说是给研究者作参考的。第一部分前两章牛顿力学给出了许多干净漂亮的证明，但是毕竟还只是简单的vector calculus。之后的内容如果和我一样没看过他的常微分方程有起码五分之一都是天书，或者你得习惯物理书的handwaving。到了第二章拉格朗日力学就开始变得难度剧增。如果实现没有学过calculus of variations和微分流形相关知识在这里一定会卡住。指望通过第18节那个只花了三页的简介搞明白tangent space结构是不可能的。搞明白为什么1-form 叫cotangent vector也是不可能的。这书完全不告诉你微分流形怎么算，但是证明里面几乎到处都要算。勒让德变换是我第一次看这书被劝退的主要原因。我盯著那页看了两个小时才习惯了他的解释（von Neumann: In mathematics you dont understand things. You just get used to them.）变分几乎没有任何计算实例，但是后期证integral invariant of Poincare Cartan用到了，看得我一脸懵逼。Noethers theorem的证明简单粗暴，构造十分明了，在这里开始感觉到几何力学的强大。此时要注意的是arnold习惯用同时用一个标记代表坐标系和实际坐标。例如qi既代表manifold M上的coordinate chart中的一个函数，又代表这个函数的值。还有另一点就是求和的简写： 形如pdq的实际上表示 [公式] 。下一章简谐震荡对于角速度的定义及存在证明是十分漂亮的线性代数运用，顺便逼著我学了个叫做simultaneous diagnolization of quadratic form的东西。对于振动的分解以及以特征值形式定义转动惯量令人耳目一新。最骚的操作在于本章当中见到了之前的holonomic dynamics的运用，把运动问题转化为解析几何问题的强大力量。但是linearization具体运用到lagrangian上面的那个命题的证明过于handwaving我花了一周直到现在才想明白。刚体运动学前半部分还算比较可以理解，到了lagrange『』s top我就放弃了，可能还是不太适合学物理的缘故。

第七章我扫了一眼，算是个不错的对于微分形式的简介，但是如果之前没搞懂微分流形的结构在这里也是白搭。最好还是用Tu的书自学为好。第八章对于symplectic manifold的基本结构的讲解十分清晰，Darboux theorem最后就是告诉你Existence of symplectic chart使人安心。第九章开始还好，中期以后对我就变成了天书。几个涉及变分法的证明基本上我看到后的心路历程都是：这看上去是对的-&>我们看看证明，他好像在扯淡-&>但是他十有八九只是在跳步-&>但我根本没法补上中间步骤。第十章是pertubation theory。这看上去像是应用数学，但是49-50节对于action-angle variable存在的证明貌似十分重要。最后两节在我看来还是有点听天书。

总体来说，对于不懂物理的数学学生来说，除非你几何功底深厚，天赋异禀，搞懂这本书基本是不可能的。建议在阅读Arnold的常微分方程和Tu的introduction to manifolds 之后，对于物理的「微元法」有所熟悉，因为这书第九章很多时候都必须把1-form ds当成长度微元反而会便于理解。还有change of coordinate貌似用物理里面变换参考系的想法反而方便理解。我就是花了一下午才搞明白这个问题。然后这书上面的不少解释可能是因为我物理常识不够难以理解。总体来说这本书观点高屋建瓴，是一本有趣的参考书。第1，2章可作为学完高中物理的人的复习，第3，4，5，8章基本整章都可作为教材使用(前提是你会calculus on manifolds)，第6，10章前半可读性很高。第9章需要对于微分形式更为熟悉的掌握，推荐学习少量黎曼几何后再读便于理解。hamilton-Jacobi equation由于我不会PDE貌似转化完了也没什么用，这和具体解决问题相关，对于物理系学生可能更加重要（但说不定我研究就得搞这个。）第十章后半的内容我认为是做动力系统，尤其是ergodic theory会比较关心的问题，算是个合格的introduction。本书并不建议作为第一次学习力学的数学系学生作为整本教科书使用，除非有教授或者懂力学的指导。更加推荐 Abraham Marsden的Foundations of Mechanics，至少这书有两百页前置内容确保你会微分几何。

[公式]

gtm267 Brian Hall 《Quantum theory for mathematicians》

gtm48 《General relativity for mathematicians》

广义相对论这边还经常推荐一本叫做《Semi-Riemannian Geometry with applications to relativity》的书

Arnold 常微分方程，经典力学的数学方法

冯诺依曼，量子力学的数学基础

希尔伯特和柯朗，数学物理方法卷I和卷II

狄拉克，量子力学原理

朗道，场论和统计力学

泡利，相对论

J.D.Jackson，经典电动力学

直接找xxxxx在物理学中的应用。

比如：

泛函分析在物理学中的应用。

群论在物理学中的应用

偏微分方程在物理学中的应用

微分几何在物理学中的应用

等等。。。

看朗道吧，书里一句废话没有。

基础好可以直接看阿诺尔德的书。更简单的专门为数学系准备的物理教科书几乎没有。评论区告诉你看朗道什么的都很扯淡，你数学再好没有物理基础学起来照样晕菜，不信你试试！特别是朗道的书强调物理直觉数学系看不懂的。

分析力学的话，推荐力学与对称性导论，是本英文书，有中译，不厚，好处是我记得里面有讲辛结构，很数学，物理系的本科生基本上看不懂，你可以试试。

其他三大力学……电动力学其实就是矢量分析感觉书都差不多，上升到张量层面的话，可以结合狭义相对论一起看。

热力学没必要看

量子力学，Sakura的书formalism不错，叫现代量子力学，不推荐Griffith的，全是解方程一堆算，formalism讲的不好（个人觉得很烂）

广义相对论，如果你有很好的微分流形黎曼几何基础，应该是吊打。推荐thooft的讲义，很薄，你不会有时间去读Zee的800多页的nutshell的……仿射联络李曼曲率这种应该难不倒数学系同学，但对于物理系的来讲就不太好了……物理系本科如果弄懂gr的话应该是大佬级别的了……

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补充一下，Griffith的量子力学习题很好，但不推荐数学系的去做，感觉还是太物理了

阿诺尔德

之前被忽悠翻了翻这本书，唯一的感想是：字我都认识，拼在一起我怎么不懂了呢？

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