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有几位同学已经指出，计算中对多普勒效应的计算存在错误，信号源运动和接收者运动，采用的多普勒公式是不同的。所以，「更新2」中的计算是错误的，改正后，则会得到和「更新3」中完全一样的结果。

这样的话，就不存在矛盾了，这也很容易理解，因为参照系平权，所以，必然a=b。

==========更新3==========

再来计算一下，在A参照系看来，B收到A的信号的间隔(之前提到的A#b1)。信号从A发送到B，会先经历多普勒效应，计算方法和从B到A是一样的，只和相对速度有关，双方远离，就会出现频率红移，间隔增大，公式依然是 t = t0 * c / (c - v)。

但是在A参照系看来，B的时钟慢，也就是说，假如，A经历了2秒钟，B才经历了1秒钟，我们就说，B的时间变慢了，在A中两秒的间隔，在B看来，就只是1秒，如果A在2秒内发射了2次信号，如果不考虑多普勒效应，B在1秒内，就都能收到。和A系中接收B的信号相反，这里出现了间隔变短的现象，当然了，这是A系的视角，A认为B收到信号的间隔变短了(暂忽略多普勒效应)，发生了蓝移。计算公式和从B到A正好相反，是倒数关系，公式为：t = t0 * sqrt(1 - v^2 / c^2)。

两种效应叠加起来，我们得到公式： t = t0 * c / (c - v) * sqrt(1 - v^2 / c^2)

带入相对速度0.1c，用程序算一下：

c = 299792458.0

sqrt = java.lang.Math.sqrt

tb = { v -&> c / (c - v) * sqrt(1 - v ** 2 / c ** 2) }

tb(0.1 * c) ===&> 1.1055415967740778

就得到了从A系预测的B的接收间隔，这和A接收的B的信号间隔是有差异的。

==========更新2==========

从A参照系，计算A接收来自于B的信号间隔(前面所说的A#a1)的过程如下。从A参照系，根据相对论，A认为B的时钟比自己的慢，所以，其发射信号的间隔也相应变长，使用相对论的时间公式，从A参照系看来，B发射信号的间隔公式为 t = t0 / sqrt(1 - v^2/c^2)。由于，A和B有相对速度，匀速相互远离，会有类似于多普勒效应的现象，造成A接收信号的间隔进一步变大。

多普勒效应公式推导：两个时刻之间，光需要多走的距离等于其中一方远离的距离(假设另一方静止)。

t * v = (t - t0) * c

t*v = t*c - t0*c

所以 t = t0 * c / (c - v)

那么，在参照系A，A收到信号的间隔就是两种效应的叠加，公式为：

t = t0 * c / (c - v) / sqrt(1 - v^2/c^2)

代入0.1倍光速，计算结果为：

t = t0 * 1.11671 = 1.11671s

使用程序计算的结果：

c = 299792458.0

sqrt = java.lang.Math.sqrt

ta = { v -&> c / (c - v) / sqrt(1 - v ** 2 / c ** 2) }

ta(0.1 * c) ===&> 1.1167086836101796

==========更新1==========

有同学指出，题目的不够清晰，难以理解，这里进行更详细的解释。

参照系A知道B以0.1倍光速远离，也知道B发射的信号固有时间隔是1秒，那么，A可以根据相对论计算出自己收到信号的间隔，我们把这个间隔称作A#a1，并将其以数字信号向全宇宙广播，别人收到的这个数字，标记为A#a2，同时，A也有一个探测器，来接受信号，会直接显示间隔读数，我们称之为A#a3，并将此读数以数字信号向全宇宙广播，别人收到的这个广播读数，我们称之为A#a4，此外，A也没闲著，他还尝试根据相对论计算B接收自己信号的间隔，标记为A#b1，并进行广播，别人收到时记作A#b2，同时，也会收到B广播的两个信号，B计算的自己的接收间隔B#b2，B的探测器读数B#b4。

所以，合并重复值后，这里涉及到6个值：

  • A#a1 == A#a2 (A计算自己接收间隔)
  • A#a3 == A#a4 (A探测器读数)
  • A#b1 == A#b2 (A计算B接收信号间隔)
  • B#b1 == B#b2 (B计算自己接收间隔)
  • B#b3 == B#b4 (B探测器读数)
  • B#a1 == B#a2 (B计算A接收信号间隔)

在A看来，计算值A#a1和探测值A#a3应该相等，他收到的B的探测值B#b3也应该符合自己的计算A#b1，A收到的B对自己的计算值B#a1，也应该等于自己的探测值A#a3。

当然了，我们认为数字信号传播时，值是不会发生改变的。

==========分割线==========

我相信狭义相对论肯定能解决这个问题中的矛盾，重点是发现这个推理中的漏洞。

这是双生子佯谬理想实验的改进版，或者叫完美版，兄弟双方都不再改变自身速度，也不再去而复返，都保持惯性参照系要求的匀速运动状态，以避免涉及广义相对论的效应。我们称留在地球的一方为A，远离地球的一方为B，他们相互离开时，各自持有一个经过校准，速率完全相同的高精度原子钟，并且他们约定，他们会持续以间隔1秒的速度向对方发送脉冲信号，并将自己收到的脉冲信号的间隔读数发送给对方。

我们假设B相对于A以0.1倍光速远离地球，那么留在地球上的A可以估算出B接收信号的间隔长度，同时会收到B实际接收信号的间隔长度。而且，A也会收到B估算的A的接收间隔的长度。这些间隔长度都是具体的数字，他们可以把对方实际接收的间隔长度和自己实际接收的间隔长度进行比对。

根据相对论的计算结果，他们都会认为对方的接收间隔比自己的小，但实际的接收间隔肯定是一个唯一确定的值，实际对比结果只可能是，大于，等于或小于。估算结果的得出过程，这里从略，能理解这个问题的同学肯定很容易就能自己推算出来。有的同学根据参照系的对等性原理，直接得出结论，两者相等。

假设A的实际接收间隔为a，B的实际接收间隔为b，A会认为a大于b，而B会认为b大于a。如果我们稍微改变一下实验，让A和B同时以相反方向相同的速度远离某个惯性系，譬如地球，则在中间人看来，a会等于b。

但a和b都只可能仅有一个取值，所以三个对比结论中只会有一个是正确的，那么究竟谁才是正确的呢？

楼主为何不妨量化计算下，别凭想像

我先给你算一遍，然后再指出你犯了什么错误

你的问题我这样表述： [公式] 是静止于惯性系 [公式] 原点的观测者， [公式] 在该系以速度 [公式] 匀速运动，两人均各自手持一块标准时钟， [公式] 经过 [公式] 的瞬间，两人时钟指示均为 [公式] 。在 [公式] 系， [公式] 于 [公式] 时刻（ [公式] 看自己的时钟指示为 [公式] ）向 [公式] 发射一光信号。光信号到达 [公式] 时， [公式] 记录下自己手中时钟的时刻指示为 [公式] ， [公式] 立足于自身角度（ [公式] 系）计算 [公式] 的时钟指示为 [公式] 。那么 [公式] 是否相等？如果相等，那么楼主问题说的间隔肯定也相等，只是做差而已。

我们来计算看看，假设 [公式] 的共动参考系为惯性系 [公式] ，且原点设在 [公式] 的位置，因此 [公式] 与 [公式] 系满足洛伦兹变换条件

在 [公式] 系中（ [公式] 看来）：

发光事件的坐标为 [公式] ，发光的同时， 两者距离为 [公式] ，因此根据钟慢效应， [公式] 的时钟指示为

[公式]

光发出后追上 [公式] 所耗费的时间为 [公式] ，同样根据钟慢效应， [公式] 的时钟在此过程会划过

[公式]

因此光到达时， [公式] 的时钟指示

[公式]

在 [公式] 系中（ [公式] 看来）：

根据洛伦兹变换，发光事件的坐标为 [公式]

也就是说， [公式] 看到发光时，自己的时钟指示为 [公式] ，与 [公式] 的距离为

[公式]

那么光信号传输的时间为 [公式]

因此光到达时自己的时钟指示 [公式]

因此 [公式] ，没有任何矛盾

也就是说，互相发信号，信号到达对方时，对方根据他自己的时钟记录下时刻，从而把收到的时刻做差就可以求出时间间隔。无论立足于自己还是对方的惯性系计算，信号到达时对方根据他自己的时钟记录的时刻这个客观事实是一致的，因此对方记录的收到信号的时间间隔也是一致的

楼主的你知道你为什么觉得有矛盾吗，因为你想当然地认为，由于互相看对方都是钟慢的，那么如果在 [公式] 自己看来，以固定频率（周期）向 [公式] 发信号，由于钟慢效应， [公式] 的时钟走得慢，那么 [公式] 先后两次收到信号的 [公式] 自己的时钟指示间隔要比前面所述的固定周期小一些。但换做 [公式] 的角度，同样认为 [公式] 钟慢，那么先后两次收到信号 [公式] 自己时钟的指示间隔又应该比前面所述的固定周期大一些。你是不是这样认为？

你知道你犯了什么错误吗？信号到达对方时，对方时钟的指示结果，这个结果是由钟慢效应和信号传输需要时间共同导致的结果，你很随意地就无视了后者。在 [公式] 看来， [公式] 向他前后两次发信号，由于钟慢效应，并且信号传输需要时间，他收到信号的自己的钟的指示间隔必然是大于 [公式] 的指示间隔的，这没有问题。但是在 [公式] 看来，虽然 [公式] 钟慢，但信号传输需要时间， [公式] 钟指针虽然在较慢的运动，但是 [公式] 距离 [公式] 有一定距离且在远离 [公式] ，信号并不是一发出就到达的。经量化计算，无论在谁的角度看， [公式] 钟的先后两次收到信号的指示间隔都是客观一致的。

楼主你可能还有疑问，你会说，假设在很近的时候就发信号，因此光传输时间可以忽略。如果你这么想，我还是那句话，不要想当然。很近就意味著钟慢的累积同样的小，虽然传输时间很小，但钟慢累积的同样小。无论怎么计算，都是没有矛盾的，明白了吗？

如果楼主真的认真系统学过狭义相对论，从几何的角度，也就是闵可夫斯基时空图分析，该问题根本不需要讨论，因为信号到达谁这个事件，相当于坐标系下信号世界线与人世界线的交点，交点是不会由于坐标变换（选择什么参考系）改变的，而先后两次收到信号事件就是两个交点，两个交点之间的世界线长度也是坐标变换（选择任何参考系）不变数，而世界线长度就是固有时流逝量，因此收到信号的时钟指示间隔，无论立足什么参考系计算都是一致的，不可能有矛盾。

如果对双子佯谬还有其他什么疑问，见下面回答，如果觉得可以，麻烦给个赞同，谢谢！

飞船接近光速匀速运动，时间也会变慢吗？ - 小咖啡的回答 - 知乎

飞船接近光速匀速运动，时间也会变慢吗？?

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@小咖啡 同学的回答已经给出具体的计算公式来指出题主的问题了。

我水平差，学学题主只玩文字游戏，只从概念上说明。

1、题主说「根据相对论的计算结果，他们都会认为对方的接收间隔比自己的小」。这一定是题主发明的相对论，爱因斯坦的相对论不会是这个结果。

根据爱因斯坦的相对论，由于时间膨胀，A参考系间隔Δt发送的信号，B参考系要间隔γΔt时间才能接收；同样，B参考系间隔Δt发送的信号, A参考系要间隔γΔt时间才能接收。

所以按照相对论，他们都会认为对方的接收间隔和自己的一样。

此外，他们都会认为对方的接收间隔 大于自己的 发射间隔。

2、题主说「假设A的实际接收间隔为a，B的实际接收间隔为b，A会认为a大于b，而B会认为b大于a」

题主特意加了「实际」两个字其实挺让我费解的，这种实验不可能真的去做，只是一种「思想实验」，所能用的工具都是相对论，而相对论的计算结果只有一种，都是「理论计算」，不是实际测量。

按照相对论的计算，两者的接收间隔相同，即a=b

3、题主在小咖啡的回答想提到了「多普勒效应」，其实跟多普勒效应没关系。题主想表达的是由于B的运动，先后两次发射的信号追上B所需时间不同。

这个也简单，B认为的A的发射间隔是γΔt，在这段时间中A运动了γΔtv这么多距离，所以后一个信号发送给B比前一个信号需要多走γΔtv距离，那么多出的时间就是γΔtv/c。

再加上原来的发射间隔，就是γΔt+γΔtv/c

「假设A的实际接收间隔为a，B的实际接收间隔为b，A会认为a大于b，而B会认为b大于a」====「会认为」这三个字，物理上如何得到的？

如果a、b都是物理仪器测量的实际数值，那么肯定只有一种大小关系。理论上，不可能有「会认为」这种结果的。会认为的结果跟实际结果不一样，那只能说明认为的那个理论错了。

从本源出发，物理学研究的是什么？ 从观察的东西得到不能观察的东西。

接收到信号的时间间隔是可以观察跟测量的东西，对方发生信号的时间间隔是不可以测量跟观察的东西，所以，物理学要从可观察的东西推演出不可观察的东西。

本来吧，相对论就是做这事的，但这里出了一个问题。

相对论从可观察的时间间隔，推算出一个数学坐标间隔，然后用这个数学坐标间隔跟空间间隔做平方差，从而得到了不可观察的那个时间间隔。

本来只是一个数学步骤，可千不该，万不该，这里推算出的数学坐标间隔，由于是实际运动在时间轴上的投影，被当成了实际运动的时间变化。

结果就是，实际时钟读数1秒，计算出的时钟读数却是2秒，那你的时钟一定慢了。这里荒唐的地方是——我计算的结果跟实际的结果不一样，那一定是你的物理仪器有问题。物理最基础的逻辑都不要了。

事情本来可以不用这么复杂。 观察到什么，以此如何计算出想知道的不能观察的东西，这就是全部了。

dτ2＝-dt2+dx2+dy2+dz2

我认为考虑了多普勒效应，就不应该考虑相对论效应。因为这两者是不相容的。所说的相容完全是一些人为了证明相对论是符合天文学实践中的红移现象。相对论的红移现象是，静系测的动系的光周期变长，是动系时间变长的结果，即红移的原因是动系时间膨胀，不是多普勒效应。按相对论来说，静系发出的光在动系没有红移，因为静系时间正常。在时间膨胀方面没有相对性，不然就不存在双生子问题了。多普勒效应则完全不同，是具备相对性效应的，A(B)发出的光在B(A)观测时都有红移。

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