火箭發射至地球軌道最小速度是7.9,但繞地衛星速度都小於7.9,火箭在什麼時候減速呢?


反對 @我們的太空 的回答

7.9km/s是海平面上假想的正圓軌道上衛星的飛行速度,衛星在任何高度大於0的圓軌道上飛行的速度都小於7.9km/s。

火箭發射的彈道是先豎直後水平的曲線,發射過程中高度和速度都逐漸增加,只要最後關閉發動機時達到預定軌道的速度,就可以維持在軌道上,這個值可以大於7.9(進入遠地點很高的橢圓軌道),也可以小於7.9。

下圖是長三乙發射GTO任務時的典型彈道參數(公開資料http://cn.cgwic.com/LaunchServices/Download/manual/index.html)

可以看出,610s時三級一次關機,星箭組合體進入高度200km的近圓停泊軌道,大約1250s三級再次點火將衛星送入GTO。顯然,停泊軌道上對應的速度小於7.9km/s,約為7.6~7.7。只進入近地軌道的航天器大多數全程不會超過7.9。


7.9是指「最低軌道維持速度」,即物體能夠維持最小近地軌道的最小速度。如果發射時燃料耗儘速度仍未達到7.9,儘管物體能夠進入太空,但最終仍會掉回地球。

關於高軌的維持速度低,並不意味著需要給火箭減速,相反,需要給低軌的航天器加速,使得原有向心力不足,航天器才能脫離原有軌道進入更高的軌道,這是一個通過動能換引力勢能的過程。

我認為po主比較困惑的是「既然給航天器加速,為什麼高軌的速度還降低了?我不是給你加速了麼?」對於為什麼速度降低卻需要一個加速的過程,其實可以簡易推導得到:

我們把航天器-地球的引力場看做是一個系統,系統能量由航天器的動能和系統的引力勢能組成。設定航天器在軌速度為v,質量為m,地球質量為M,萬有引力係數為G,在軌道半徑為r的時候,整個系統的能量組成是這樣的:

其中第一項為航天器的動能,第二項為系統的引力勢能,假定地球沒有動能。

等一下!第一項裏的公式怎麼好熟悉?

我是不是很像萬有引力-向心力公式?它長這樣:

我們是不是就可以求一下速度的平方了?得到:

然後再帶回第一個公式,整理得:

發現了什麼?

整個系統的能量只與軌道半徑有關,且軌道半徑越大,系統能量越高。

這句話換個角度理解就是,當航天器由低軌變向高軌,系統的總能量升高!

由於勢能和動能的相互轉化並不能導致整個勢能-動能體系的能量升高。 也就是說, 如果僅僅依靠原有航天器的動能變化,並不能換取高軌的勢能增加。那麼,怎麼辦呢?

我們需要外部再輸入能量,

也就是需要加速!

換換句話說,你以為我們增加的是航天器的速度,其實我們是在給整個系統注入動能,這些動能轉變為勢能之後, 航天器就能夠在高軌道維持了。

根據公式,還可以粗獷地認為,勢能的變化,一半來自於外部輸入的動能,一半來自於航天器自身動能的減少。

這就是為什麼航天器由低軌變到高軌,需要對它加速且它的最終軌道速度會降低的原因了。


如同所示,完全不超過第一宇宙速度

解釋下,這是空x一火箭的vt圖

藍線是合速度,紅線是橫向速度,綠線是垂直速度 .

BECO是助推火箭關閉 Booster Engine Cutoff

MECO是一級火箭關閉 Main Engine CutoffSECO 是二級級火箭關閉 Sustainer Engine Cutoff

此為加速度圖

已知最終的速度略低於第一宇宙速度(高中物理,地表軌道為第一宇宙速度,軌道越高線速度越小),所以全程都不會高於第一宇宙速度(出於經濟角度考慮,不然你可以強行讓它超過).

如果速度達不到...(比如胖五二試,二級發動機壞了一個,那就只能,嗯哼哼,啊啊啊啊,啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊,啊,哼哼落地)

順便一提,坎星的後半段曲線要比這個陡...個人感覺主要是坎星的第一宇宙速度太低了(略大於2000m/s),二級發動機隨便一打,速度就超了,軌道頂點就夠高了,(李雲龍:我zhei輩子沒打過這麼富裕的仗). 大家帶發動機也是隨意帶,推重比也很可觀,反正dv寬裕 .

所以不需要持續加速,搞不好中間可能還能超第一坎星速度 .

那麼什麼時候,出於經濟角度,我們進入特定軌道需要超過該星球的第一宇宙速度呢?

當該星球沒有大氣,且引力較弱的時候,入軌只需原地平飛(高度不要剮蹭地面即可). 這時,如果想節約時間一步打到高軌,就可以直接加速到略高於第一宇宙速度,然後在橢圓軌道遠端加速,圓化軌道即可 .

(此處點名坎巴拉小月)


以下是直覺上的回答

關於環繞速度

回憶中學內容,第一宇宙速度的估算過程為:

1. 以地球半徑為軌道半徑,地球質量為中心天體,進行運算圓周運動。

2. 計算圓周運動線速度,得到第一宇宙速度。

因為航天器顯然不是貼地飛行,航天器環繞速度顯然小於第一宇宙速度。

關於天體運動

首先我們知道天體運行在橢圓軌道上,被環繞的天體在橢圓中心。

假設一個小人站在地面上。

因為這個物體隨著地球自轉,因此有一定初速度。如果我們現在突然把地球塌縮成一個質點。

他會在一個非常扁平的橢圓軌道上往地心運動(因為有地球自轉的初速度,不然就直接撞擊地心了)。這也暗示,平時看到的拋物運動,其實是物體在橢圓軌道運動的地面上的部分。

關於入軌過程

當我們射航天器的時候,首先也做類似的拋物運動。

當接近地點(拋物線定點)的時候加速,這樣橢圓軌道就會越來越接近圓軌道。

這樣,當橢圓軌道長軸上在地面下的那頂點,逐漸升高到地面上(要求的高度)之後。我們說航天器就環繞地球運動了。

如果入軌時燃料不足

  1. 軌道近地點還夠高,就將就用。
  2. 近地點不夠高,發條發射失敗的新聞稿,順便預報落點。


大部分情況下,近地準圓軌道發射不需要達到 7.9km/s 。

衛星不會貼著地表飛行,阿波羅飛船後期任務的停泊軌道低至 185km ,已經極為罕見,;更多情況下有效軌道高度至少 400km 起步。這個高度上的環繞速度低於 7.9km/s ,一般為 7.7km/s ,軌道越高環繞速度越低 (大橢圓轉移軌道、8 字形轉移軌道、逃逸軌道不討論) 。

火箭在上升過程中逐步加速,只要在達到目標軌道高度時速度也達到環繞速度、並且速度與軌道方向一致,就可以關機了,並不需要 (也基本上不會) 在軌跡中的某一點達到或超過 7.9km/s 。


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