如题

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Umm，直觉上很显然呀，既然每个 和 都相等，那么把这些量加起来，也应该相等（或者相差一个常数），当然有一点小问题，最好说明这个关系是分段成立的。

我来试著写一个严谨一些的过程，这里假设函数 在 上可导，且 :

,

定义 是关于 和 的函数，则有

,即 ,

这里写的更清楚一些: . 等式左侧是一个只关于 的函数.

显然这是一个常数函数，恒等于0.

绕这么大一个圈子，其实就是把直觉上的东西再解释一遍，然而我不懂为什么这么intuitive的内容还有人在纠结一些概念上的问题 - -，所以大晚上的写了这个证明。

另外，题主给的结论稍微有些不严谨，如果更严谨一些，结论应该是piecewise的。

如果 ，其中的 是平面 上的连续曲线，

那么 .

举个例子，函数 和 ，他们各自的导函数分别都是 和 。如果 和 满足 ，显然 成立，然而不能认为 .在 上， ；在 上， . 没有一个在 都成立的 .

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我觉得在积分式子左边加上一个C0，右边改成C1，C=C1-C0，这样会更好理解，因为积分和微分互为充要条件，所以得证

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在解微分方程时约定，一出现积分号，就立刻带上C，这与不定积分时的约定不一样。后者是去掉积分号后再加C。

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看错了吧，没有这个「+c」。

用脚解变数可分离型一阶线性方程时，，，。

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抱歉原回答有问题不定积分不能从这种角度理解 不定积分本质就是求导数的原函数 和定积分是有很大区别的常数项求导为零 零的不定积分就是任意常数---------------------------------------------------------------------抛个砖如果每一个微小量都相等，那么总和也相等。

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可是，这个结论貌似不对哈？

积分会差个常数的啊，两边的常数可以不相等啊～

题

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？？？计算机领域下的变数和数学领域下的变数是两样东西。

定义都不一样可以吗。数学领域下的变数是指没有固定的值，可以改变的数。那用x代替还是用y代替也无所谓啊。顶多在后面说明下x、y的定义域即f（x）和g（x）的定义域。微分都相等了，两个连续函数的定义域不等是个什么操作？我读书少。（谢谢指正，因为函数可以有断点，所以是可以这样操作的。）计算机领域下的变数有地址、数据类型、存储空间的定义等等，那当然是即使x和y都是存储一样的数，他们也不一样了。可你问的是数学问题啊摔！！因为x和y都只是变数l

意思就是：这个式子x可以换成y、z、a、b、c、甚至橙子（当然必须是全部都换）

f（x）dx=f（y）dy那他们的积分当然一样咯

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