為什麼有些物體掉到地上會彈起來，有些卻不會？

彈性體一維碰撞，最簡單的簡化模型就是用集中質量+彈簧，一個體現物體的質量，一個體現物體的彈性。

物體落地時有一定的速度，我們就簡單分析一下觸地以後的運動規律吧。

時間從觸地時刻開始，位移是，向上為正，初速度是-v，質量是m，彈簧勁度係數是k，阻尼係數c。

運動方程為

換元

運動方程變為

設解為

特徵方程，

其中為無阻尼固有頻率，為阻尼比。

（1）若，小阻尼狀態

特徵方程兩複數根，記為阻尼固有頻率

根據初始條件確定方程解為

我們選取不同的釋放高度H，得到不同的碰撞速度，然後通過位移曲線可以發現，如果釋放高度比較大，碰撞後一個周期內可以返回，這時候仍然有向上的速度，那麼物體就可以彈起來；而如果釋放高度極小，碰撞後永遠，說明物體無法再脫離地面，也就彈不起來了。顯然能不能彈起來和第一個周期內是否能夠讓有關。

振動方程也可以寫成，

其中

物體最大振動高度就是

這個式子沒法直接分離出各變數，但是可以看出主要影響參數只有阻尼比、落地速度和自振頻率。

從位移表達式可以看出，落地後第一個周期的最大高度即圖中紅點在橫軸上方，表示物體落地可以彈起。

如果阻尼不變，落地速度和自振頻率都增大，那麼振動平衡位置會上移，絕對值增大麴線左移，到達第一個最大高度的時間減小，振動衰減的程度也有所減緩，引起的變化如紅色虛線所示，紅點會上移，物體更容易彈起來。而如果落地速度很小，而且物體單位質量的剛度較小，那可能會在地面振動，但彈不起來。

（2）若，大阻尼狀態

特徵方程有兩實根，記

根據初始條件確定方程解為

這時候曲線完全沒有振動，速度迅速衰減至零，穩定在靜平衡位置。

也就是說，不管落地速度多快，剛度多大，都彈不起來了。

總的來說，主要影響參數只有阻尼比、落地速度和自振頻率。要讓物體落地能夠彈起來，需要滿足以下條件：

（1）小阻尼狀態，即地面不能軟。

（2）物體落地速度越大越好，剛度與質量之比越大越好。

參考文獻：

倪振華. 振動力學[M]. 西安交通大學出版社, 1989.

地面的彈力大於物體的重力。

彈性和塑型。

彈性：在物理學和機bai械學上，彈性理論是描述du一個物體在外zhi力的作用下如何運動或發生形dao變。在物理學上，彈性是指物體在外力作用下發生形變，當外力撤消後能恢復原來大小和形狀的性質。在固體力學中彈性是指：當應力被移除後，材料恢復到變形前的狀態。線性彈性材料的形變與外加的載荷成正比，此關係可以用線性彈性方程，例如胡克定律，表示出來。

物體所受的外力在一定的限度以內，外力撤消後物體能夠恢復原來的大小和形狀；在限度以外，外力撤銷後不能恢復原狀，這個限度叫彈性限度（見彈性體的拉伸壓縮形變）。同一物體的彈性限度不是固定不變的，它隨溫度升高而減小。

塑性，是指在外力作用下，材料能穩定地發生永久變形而不破壞其完整性的能力。對大多數的工程材料,當其應力低於比例極限（彈性極限）時,應力一應變關係是線性的，表現為彈性行為，也就是說，當移走載荷時，其應變也完全消失。而應力超過彈性極限後，發生的變形包括彈性變形和塑性變形兩部分，塑性變形不可逆。評價金屬材料的塑性指標包括伸長率（延伸率）A 和斷面收縮率Z表示。由於屈服點和比例極限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它們相同。在應力一應變的曲線中，低於屈服點的叫作彈性部分，超過屈服點的叫作塑性部分，也叫作應變強化部分。塑性分析中考慮了塑性區域的材料特性。如果施加的應力大於彈性極限，材料便呈現塑性，不能恢復到初始狀態。也就是說屈服之後的形變是永久性的。

寫一個通俗一點的回答。

物體掉在地上，你需要理解為兩個物體的碰撞過程。那是一場你死我活的鬥爭。如果物體夠硬，你會把地面裝個坑出來，這是我們說地面變形了，此時物體也不會彈回來。

如果地面夠硬，那麼就是物體變形了。任何物體對變形有一定的允許能力，和自我修復能力。有的物體允許的變形比較大，比如海綿，他就會彈回來，彈回來以後，它的形狀又可以恢復成撞擊之前的形狀了。有的物體允許的變形很小，變形是無法被恢復的。比如一個麵糰，他變成了一個麵餅，它的形狀發生了永久改變。加入一塊玻璃，他有可能變成一堆玻璃渣，形狀也發生了永久改變。

還是要說清楚，什麼樣的物體，落在什麼樣的地面上？一般而言，我們更多考慮的是彈性體，沒有粘性，落在地面會反彈，如果一個完全粘性的物體落在地面上，肯定不會反彈，對於碰撞問題，不要僅僅停留在高中的思考方式，衝量定理也不是直接拿過來就可以適用於任何情況的，我想你可以從能量的角度去思考這個問題。