？牛顿？欧拉？高斯？伽罗瓦？布尔巴基？TARSKI？NEWELL～SIMON?王浩？ROBINSON?APPELE?吴文俊？他们谁是最理解数学的人？

这其实是个伪命题，因为AI攻克的是「人类」，而不是「围棋」。

即使是现在的2020年，AI的棋力仍然在以肉眼可见的速度增长。

比如这个柯洁在2017年的人机大战下的AI定式，如今已经被新版本的AI淘汰了。

所以准确的说，AI虽然早就超越了人类，并把差距拉的越来越大。但AI距离围棋的尽头还很遥远。

AI和人类一样，都是在前人的基础上，不断进化出新的东西。

因此那些不同时期的数学家，都同样值得尊敬！

现在还没有让人们心服口服的「数学机器人」，但计算机早就可以使用数学软体凭借压倒性的计算力输出数学证明。

计算机辅助证明，意为部分内容或全部内容以电子计算机运算完成的数学证明，主要有以下案例：

  • 1976年证明四色定理
  • 1988年证明屏风式四子棋是先手必胜[1]
  • 1989年证明Order 10有限射影平面的不存在性
  • 1998年证明开普勒猜想
  • 2006年验证n=6时的幸福结局问题[2]
  • 2019年证明七维空间的凯勒猜想[3]

大部分计算机辅助证明有著庞大的计算量。其具体内容跟计算机下围棋时的一些招式比起来更容易被人看懂，但此类证明的字数委实太多了，无法在短时间内以人手验证。所以，这样的证明的检验工作是交给自动定理检验来执行。

一些数学家出于美学上的理由而不接受计算机辅助证明。

典型案例：

1998年，托马斯·黑尔斯宣称证明了开普勒猜想，他提交的证明包含3GB的计算机数据和250页的注释，数据包括证明所用的程序、资料和结果。由20名裁判员组成的小组接受了这个证明，《数学年报》由此同意发表该论文。

2003年，裁判员小组报告他们「99%确定」此证明的正确性，但不能完全确定所有电脑计算的正确性。同年，黑尔斯宣布开始执行以「完成开普勒猜想的形式证明」为目标的协作计划，通过产生可由自动定理检验软体HOL等来确认其正确性的证明，来移除残存的和证明有效性相关的不确定性。

黑尔斯认为此计划需要约20年时间，而实际上整个工作在2014年8月10日就完成了。2015年，黑尔斯和21位协作者共同发表了「开普勒猜想的形式化证明[4]」。

可以参照：

计算机辅助证明简介 - 彭柯尧的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/181671237?

zhuanlan.zhihu.com图标

困扰数学家90年的猜想，被计算机搜索30分钟解决了 - 量子位的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/206503239?

zhuanlan.zhihu.com图标

不过，古典科学哲学才会谈「通过观察·实验·推理·验证去摸索真理」的问题。现在的科学哲学，依赖模型的实在论，已经不提真理的事情了。我们能认识的世界就是一个关于世界的模型。

你可以认为：人类没有一个沾到任何真理的边。这和「数学机器人」发展到什么程度是没有关系的。谁都不理解数学。

人类的强大在于，自身和外界都如此混沌，却还能朝前爬行、不断创造超越自己的事物。

参考

  1. ^https://tromp.github.io/c4/c4.html
  2. ^https://doi.org/10.1017%2FS144618110000300X
  3. ^https://arxiv.org/abs/1910.03740
  4. ^http://arxiv.org/pdf/1501.02155.pdf

数学能力大致可以分成3级：

第1级：给出具体计算过程，算出答案。计算机就是用来干这个的，所有计算机都可以，并且完爆人类。

第2级：给出已知理论和理论内的问题，自行探索证明过程。绝大部分学生和数学家都在干这个事情。现在计算机可以部分完成这些，但是大部分情况下比人差很多，详见 @赵泠 答案。围棋属于这个层级的问题。

第3级：给出模糊的问题甚至自己提出问题，发明新数学理论给出一定解答。这是顶级数学家做的事情，比如伽罗瓦、庞加莱、牛顿等等。计算机在这方面能力是0。

达到第3级和理解自然语言等价，这一层次的计算机必然是强人工智慧，目前来看还遥遥无期。如果达到这个程度，计算机依靠算力优势可以碾压人类，成为最理解数学的智能体。

最后贴一句Knuth的话：

Science is what we understand well enough to explain to a computer. Art is everything else we do.

凡是我们充分理解到能让计算机执行的都是科学，其他皆是艺术。

数学就是一种艺术。

一个月后的少年棋手，还是少年棋手，而一个月以后的 AlphaGo，还会是 AlphaGo 吗？

「黑棋中盘投子认负！」


坐在棋盘对面的少年棋手执白，他抓了抓头，嘴角还是没憋住地向上翘起，构成一个快乐的弧度。代替 AlphaGo 落子的业余棋手在电脑宣布认输后，向对手鞠了一躬，走下台去。


「自古英雄出少年啊！」

「当初吹的牛都圆回来了啊！」


他早习惯了，其实每次赢了棋都是一样。业内、家里、网上，等著他的都是一片祥和热闹的言论。不过这一次不同往日，这些表扬声中，多少掺著些天将降大任于斯人的味道。


因为对手太特殊：AlphaGo，一款围棋人工智慧程序。


早在数十年前，五子棋和象棋就已经被机器破解。这些棋类游戏的状态数量有限，电脑可以暴力地穷举出每一步的胜负推导。任何棋手与电脑对弈，就相当于和全能的上帝下棋。只有围棋，在十九路棋盘上，棋子排布的可能性高达 10 172 ，远超宇宙里的原子数。最强大的计算机也不可能单纯只使用穷举法，把它变成一场一眼望到头的游戏。


相比之下，一个优秀的人类棋手需要经历数十年，数千局的对弈。不仅仅为了让他们熟记定式，熟练收官，更是培养一种棋感。纳棋盘上的行云流水于胸中，落子之时，自然是带势的。


什么是势？


电脑就永远理解不了「势」。


人类最大的强项就是善于创造抽象概念。用抽象概念简化问题，类比答案，帮助决策。电脑可以利用强化学习（Reinforcement Learning），在一个晚上与自己下上百万局棋，并调整参数从中受益。但它从上百万局棋中得到的提高，真的比人在一局棋里悟到的多吗？


于是人们说：「围棋，是人类智力在人工智慧面前的最后一个堡垒。」


但世界上是不存在坚不可摧的堡垒的。

名为 AlphaGo 的程序，数月前分别以 5:0 和 4:1 大破欧洲冠军和前世界冠军，围棋爱好者和伪围棋爱好者们纷纷扼腕叹息。人类就是一种奇怪的生物，明明是自己造出了超越人类智能的围棋演算法，却又对人类智慧高地的沦丧感到悲哀。


这个时候，大家纷纷把目光投向一位中国的少年。


他也是一位传奇的职业九段棋手。在 18 岁那年便获得了三冠王，世界排名稳居第一，代表了世界围棋最高水平。如果他在 AlphaGo 面前败下阵来，就等于宣布，人工智慧在单项工作上，已经正式超越人类了。


二


他没有辜负众望。


这是第三局。


3:0。


连来自英国的围棋程序开发团队，也认为 AlphaGo 与他暂时不在一个水平层次上。


就在胜利刚刚来临之时，少年棋手开口了：


「这只是单机版的 AlphaGo，赢它没什么光荣的。接下来的两局……让它联网吧。」

很快，几十个不同频道的主持人就把刚刚那句话复述成十数种语言，传达给了世界各地。


「这小子……太狂了！」


「到底还是只有 19 岁啊！如此傲慢，违背了围棋的谦逊淡然之道。」


「其实也可以理解，3:0 锁定胜局了，之后搏一下，赢了能够传为美谈，输了也无伤大雅。」


少年棋手笑了笑，他太熟悉这些言论了。每次只要自己稍稍放出一点儿自信的言论，一定有人会给他扣上「年少轻狂」的帽子。但当他真的攻城拔寨赢了棋，又会有人说：「啊，他就是围棋未来的希望。」


说著这两种截然不同言论的人，会不会是同一拨呢？


这就是人性的弱点。会因为外界因素变化，而喜怒不自持。


所以他们才输。


电脑没有弱点，它的程序里没有被编进愤怒和快乐，只编进去了一条，赢。


他也想赢。

但他更想碾压性地赢，华丽地赢，毋庸置疑地赢。


用自己的毫无悬念的赢堵住那些人的嘴。告诉他们，他的实力不因他们的看好看衰而改变。


「就一局，接下来的这一局。之前的三盘都不算，我们最后的一局定输赢。」


台下又是一片惊愕。


「胡闹，这不符合国际围棋比赛的规则，也不符合常规！」有人窃窃私语。


少年棋手转过头，从右到左扫视了一遍对著他的众多摄像机，最终选了其中一个定下来：「这本来就不是一场常规的比赛啊。我的对手——这位，」他指了指空无一人的棋盘对面，「它，可不是一位『常人』。这比赛又怎么能套用常规呢？」


于是议论声渐起，在座的大家都等著比赛的裁判长做决断。


裁判长正是上一场 1:4 负于 AlphaGo 的前世界冠军。


他是眼看著这个少年成长起来的。从追赶自己，到与自己比肩，再到把自己打败。他的性格像也极了 10 年前的自己。


他在年幼时同样张扬，经历过拒赛和退赛风波，第一次问鼎世界冠军的时候也曾饱受争议。

如今，上万盘的对弈，已经让他褪去当初的棱角锋芒，变得淡定从容。


如果那是自己，如果那个坐在棋盘前的少年是自己——会希望得到怎样的答案呢？


裁判长闭上眼睛，他想起了几个月前与 AlphaGo 对弈时的情形。计算机强大的运算能力，就像一面墙倒塌，他赤手空拳，无能为力。那种窒息的感觉让落子的手微微颤抖，这颤抖被无数摄像头捕捉，化作电子信号传送到世界的每个角落，变成文人笔尖的讽刺和闲人茶余饭后的谈资。


他羡慕少年棋手。如果自己年轻 10 岁，是不是能够翻盘？如果自己的指尖停止颤抖，是不是能够放胆做劫 [1] ？


如果他是少年棋手，他此刻最渴望的是什么？


赢！


不仅仅是赢一局棋，是赢了那个冰冷的程序。


碾压性地赢，让那堵冰冷的墙反向坍塌，让电脑并不存在的指尖因为注定的败局颤抖，让它所有的失败没有任何借口——因为人类的大脑，还没有被打败。


裁判长睁开眼，他眼睛里有一个 19 岁的少年。


「尊重选手的意见，裁判长没有异议。」

很快，主办方也传来消息，他们支持选手的提议。


对主办方来说，一局定胜负的生死之争，远比两局「荣誉之战」要来得精彩，怎么会不愿意呢？


「由于赛制调整，下一场比赛，将于一个月后举行。」主办方传达了最后的决定。


裁判长皱起眉头，一个月后……本来按照原定计划，应当是两天之后进行下一局的……他明白这其中有什么蹊跷：


联网，代表著计算机停止「放水」。


一方代表著人工智慧和互联网技术的最高成就，一方是地球上最厉害的围棋天才，要在一局比赛里一决高下。这太精彩了，他们需要用一个月的时间造势！网路上的预测和宣传将铺天盖地而来，人们的情绪将在一个月后被精准无误地推到最高点。那时候再比，赛事才会获得最大关注。


只是，主办方的小九九，无形中将会给少年棋手造成更大的困难。


除了超强的博弈技术——蒙特卡洛树搜索，AlphaGo 还仰仗于自身的强化学习能力和 Google 的云计算资源。在这多出来的一个月的时间里，电脑可以学习资料库里多达 16 万次的高手比赛，让自己的路数更加贴近一个「人类高手」，也可以自我「对弈」：一遍又一遍运行围棋程式，在一局棋的不同结局中找出围棋最优的下法，修正演算法的参数。


一个月后的少年棋手，还是少年棋手，而一个月以后的 AlphaGo，还会是 AlphaGo 吗？


但裁判长的忧虑被激动的人群忽视了。


三


接下来的几天，所有的文章都是对比赛胜负的预测，对人工智慧的忧虑，对围棋的入门科普，甚至是对那位少年棋手年幼糗事的深度八卦。


这让人不胜其烦。


幸运的是，这个瞬息万变的时代，任何新闻都不可能吸引你的眼球超过 10 秒。一个月里，国际上还发生了很多大事，它们如此普通……每件事情的发生都在情理之中。那些陈词滥调 10 年来被提了 100 次，「严肃警告」「不遗余力打击」「侵略行为」「反抗到底」……严厉而空洞的政治辞藻，对你我来说都不陌生。但谁真正地把它们当一回事儿？它们会发生吗？它们真的发生了，会影响自己的柴米油盐酱醋茶吗？


「还有三天……这次它可是联网的。怕吗？」


一局罢了，裁判长问少年棋手。他们曾经是对手，但在 AlphaGo 横空出世后，人工智慧和职业棋手的敌对关系泾渭分明，他们竟然变成了微妙的战友。


「不怕。」


少年棋手嘴上这么说，心里却没底，联网的 AlphaGo 能随时通过互联网读取世界上任何一台电脑上的公开资料，它可以边比赛边学，对弈变成一场开卷考试。


「真不怕的话，刚才可不会输给我。」


「嗯，分心出错了。」


「过几天比赛，可不能出错，一个错都不行。你知道它的局面评估函数和策略函数吗？」裁判长叹了一口气，「前者衡量每一颗棋子的意义，后者则著眼如何将大局布置完美。每一次落子，都是这两个函数之间的一次平衡。有了它们，电脑的任何一颗子，找的都是最优下法。它可不会出错。」


少年棋手撇撇嘴：「那大不了就输。」


「输了不觉得丢脸？不怕网上那些人又去你主页开喷？」


「哈哈……这我倒不担心，现在已经不是一个月前了，世界变成这样，还有多少人会有心情关心一盘棋？」少年又露出笑容。


……谁会去关心一盘棋？


这……真的还只是一盘棋？


裁判长原本对强大的人工智慧有一种难以言表的忧虑，可当抬头看到少年棋手开朗的笑容，又宽心了。


请你……一定要赢啊！！！


四


可三天之后，他还是输了。


但输的方式是所有人都没有想到的。

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谢邀@铁爪留痕

其实根据人工智慧的下法，尤其是后来没有输入任何人类棋谱，全凭自己对局运算提高的阿尔法元的棋谱，虽然对人类固有的围棋思维（棋理）形成了巨大冲击，但是也验证了人类几千年围棋钻研成果大部分是正确的。如角部的价值，星位的价值，挂角的价值等等，改变的是人类对边空、肩冲、点三三和某些「厚势」的认识。AI围棋与人类围棋最大的不同还在于「情感」，人类棋手有人类的情感逻辑，深刻地支配了招法，形成了某种人类围棋的一贯性。而AI则不讲这个，随时可以脱先转战更大的地方。

对比AI，在高妙演算法和强大算力的面前，人类对围棋的认识还是经受住了考验的。一开始被打懵，主要是因为人类太自负，觉得宇宙中只有人类自己才懂围棋，还是低估了围棋的深奥玄妙。

其实根据人工智慧的下法，尤其是后来没有输入任何人类棋谱，全凭自己对局运算提高的阿尔法元的棋谱，虽然对人类固有的围棋思维（棋理）形成了巨大冲击，但是也验证了人类几千年围棋钻研成果大部分是正确的。如角部的价值，星位的价值，挂角的价值等等，改变的是人类对边空、肩冲、点三三和某些「厚势」的认识。AI围棋与人类围棋最大的不同还在于「情感」，人类棋手有人类的情感逻辑，深刻地支配了招法，形成了某种人类围棋的一贯性。而AI则不讲这个，随时可以脱先转战更大的地方。

对比AI，在高妙演算法和强大算力的面前，人类对围棋的认识还是经受住了考验的。一开始被打懵，主要是因为人类太自负，觉得宇宙中只有人类自己才懂围棋，还是低估了围棋的深奥玄妙。

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