？牛頓？歐拉？高斯？伽羅瓦？布爾巴基？TARSKI？NEWELL～SIMON?王浩？ROBINSON?APPELE?吳文俊？他們誰是最理解數學的人？

這其實是個偽命題，因為AI攻克的是「人類」，而不是「圍棋」。

即使是現在的2020年，AI的棋力仍然在以肉眼可見的速度增長。

比如這個柯潔在2017年的人機大戰下的AI定式，如今已經被新版本的AI淘汰了。

所以準確的說，AI雖然早就超越了人類，並把差距拉的越來越大。但AI距離圍棋的盡頭還很遙遠。

AI和人類一樣，都是在前人的基礎上，不斷進化出新的東西。

因此那些不同時期的數學家，都同樣值得尊敬！

現在還沒有讓人們心服口服的「數學機器人」，但計算機早就可以使用數學軟體憑藉壓倒性的計算力輸出數學證明。

計算機輔助證明，意為部分內容或全部內容以電子計算機運算完成的數學證明，主要有以下案例：

  • 1976年證明四色定理
  • 1988年證明屏風式四子棋是先手必勝[1]
  • 1989年證明Order 10有限射影平面的不存在性
  • 1998年證明開普勒猜想
  • 2006年驗證n=6時的幸福結局問題[2]
  • 2019年證明七維空間的凱勒猜想[3]

大部分計算機輔助證明有著龐大的計算量。其具體內容跟計算機下圍棋時的一些招式比起來更容易被人看懂，但此類證明的字數委實太多了，無法在短時間內以人手驗證。所以，這樣的證明的檢驗工作是交給自動定理檢驗來執行。

一些數學家出於美學上的理由而不接受計算機輔助證明。

典型案例：

1998年，託馬斯·黑爾斯宣稱證明瞭開普勒猜想，他提交的證明包含3GB的計算機數據和250頁的注釋，數據包括證明所用的程序、資料和結果。由20名裁判員組成的小組接受了這個證明，《數學年報》由此同意發表該論文。

2003年，裁判員小組報告他們「99%確定」此證明的正確性，但不能完全確定所有電腦計算的正確性。同年，黑爾斯宣佈開始執行以「完成開普勒猜想的形式證明」為目標的協作計劃，通過產生可由自動定理檢驗軟體HOL等來確認其正確性的證明，來移除殘存的和證明有效性相關的不確定性。

黑爾斯認為此計劃需要約20年時間，而實際上整個工作在2014年8月10日就完成了。2015年，黑爾斯和21位協作者共同發表了「開普勒猜想的形式化證明[4]」。

可以參照：

計算機輔助證明簡介 - 彭柯堯的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/181671237?

zhuanlan.zhihu.com圖標

困擾數學家90年的猜想，被計算機搜索30分鐘解決了 - 量子位的文章 - 知乎

https://zhuanlan.zhihu.com/p/206503239?

zhuanlan.zhihu.com圖標

不過，古典科學哲學才會談「通過觀察·實驗·推理·驗證去摸索真理」的問題。現在的科學哲學，依賴模型的實在論，已經不提真理的事情了。我們能認識的世界就是一個關於世界的模型。

你可以認為：人類沒有一個沾到任何真理的邊。這和「數學機器人」發展到什麼程度是沒有關係的。誰都不理解數學。

人類的強大在於，自身和外界都如此混沌，卻還能朝前爬行、不斷創造超越自己的事物。

參考

  1. ^https://tromp.github.io/c4/c4.html
  2. ^https://doi.org/10.1017%2FS144618110000300X
  3. ^https://arxiv.org/abs/1910.03740
  4. ^http://arxiv.org/pdf/1501.02155.pdf

數學能力大致可以分成3級：

第1級：給出具體計算過程，算出答案。計算機就是用來幹這個的，所有計算機都可以，並且完爆人類。

第2級：給出已知理論和理論內的問題，自行探索證明過程。絕大部分學生和數學家都在幹這個事情。現在計算機可以部分完成這些，但是大部分情況下比人差很多，詳見 @趙泠 答案。圍棋屬於這個層級的問題。

第3級：給出模糊的問題甚至自己提出問題，發明新數學理論給出一定解答。這是頂級數學家做的事情，比如伽羅瓦、龐加萊、牛頓等等。計算機在這方面能力是0。

達到第3級和理解自然語言等價，這一層次的計算機必然是強人工智慧，目前來看還遙遙無期。如果達到這個程度，計算機依靠算力優勢可以碾壓人類，成為最理解數學的智能體。

最後貼一句Knuth的話：

Science is what we understand well enough to explain to a computer. Art is everything else we do.

凡是我們充分理解到能讓計算機執行的都是科學，其他皆是藝術。

數學就是一種藝術。

一個月後的少年棋手，還是少年棋手，而一個月以後的 AlphaGo，還會是 AlphaGo 嗎？

「黑棋中盤投子認負！」


坐在棋盤對面的少年棋手執白，他抓了抓頭，嘴角還是沒憋住地向上翹起，構成一個快樂的弧度。代替 AlphaGo 落子的業餘棋手在電腦宣佈認輸後，向對手鞠了一躬，走下臺去。


「自古英雄出少年啊！」

「當初吹的牛都圓回來了啊！」


他早習慣了，其實每次贏了棋都是一樣。業內、家裡、網上，等著他的都是一片祥和熱鬧的言論。不過這一次不同往日，這些表揚聲中，多少摻著些天將降大任於斯人的味道。


因為對手太特殊：AlphaGo，一款圍棋人工智慧程序。


早在數十年前，五子棋和象棋就已經被機器破解。這些棋類遊戲的狀態數量有限，電腦可以暴力地窮舉出每一步的勝負推導。任何棋手與電腦對弈，就相當於和全能的上帝下棋。只有圍棋，在十九路棋盤上，棋子排布的可能性高達 10 172 ，遠超宇宙裏的原子數。最強大的計算機也不可能單純只使用窮舉法，把它變成一場一眼望到頭的遊戲。


相比之下，一個優秀的人類棋手需要經曆數十年，數千局的對弈。不僅僅為了讓他們熟記定式，熟練收官，更是培養一種棋感。納棋盤上的行雲流水於胸中，落子之時，自然是帶勢的。


什麼是勢？


電腦就永遠理解不了「勢」。


人類最大的強項就是善於創造抽象概念。用抽象概念簡化問題，類比答案，幫助決策。電腦可以利用強化學習（Reinforcement Learning），在一個晚上與自己下上百萬局棋，並調整參數從中受益。但它從上百萬局棋中得到的提高，真的比人在一局棋裏悟到的多嗎？


於是人們說：「圍棋，是人類智力在人工智慧面前的最後一個堡壘。」


但世界上是不存在堅不可摧的堡壘的。

名為 AlphaGo 的程序，數月前分別以 5:0 和 4:1 大破歐洲冠軍和前世界冠軍，圍棋愛好者和偽圍棋愛好者們紛紛扼腕嘆息。人類就是一種奇怪的生物，明明是自己造出了超越人類智能的圍棋演算法，卻又對人類智慧高地的淪喪感到悲哀。


這個時候，大家紛紛把目光投向一位中國的少年。


他也是一位傳奇的職業九段棋手。在 18 歲那年便獲得了三冠王，世界排名穩居第一，代表了世界圍棋最高水平。如果他在 AlphaGo 面前敗下陣來，就等於宣佈，人工智慧在單項工作上，已經正式超越人類了。


二


他沒有辜負眾望。


這是第三局。


3:0。


連來自英國的圍棋程序開發團隊，也認為 AlphaGo 與他暫時不在一個水平層次上。


就在勝利剛剛來臨之時，少年棋手開口了：


「這只是單機版的 AlphaGo，贏它沒什麼光榮的。接下來的兩局……讓它聯網吧。」

很快，幾十個不同頻道的主持人就把剛剛那句話複述成十數種語言，傳達給了世界各地。


「這小子……太狂了！」


「到底還是隻有 19 歲啊！如此傲慢，違背了圍棋的謙遜淡然之道。」


「其實也可以理解，3:0 鎖定勝局了，之後搏一下，贏了能夠傳為美談，輸了也無傷大雅。」


少年棋手笑了笑，他太熟悉這些言論了。每次只要自己稍稍放出一點兒自信的言論，一定有人會給他扣上「年少輕狂」的帽子。但當他真的攻城拔寨贏了棋，又會有人說：「啊，他就是圍棋未來的希望。」


說著這兩種截然不同言論的人，會不會是同一撥呢？


這就是人性的弱點。會因為外界因素變化，而喜怒不自持。


所以他們才輸。


電腦沒有弱點，它的程序裏沒有被編進憤怒和快樂，只編進去了一條，贏。


他也想贏。

但他更想碾壓性地贏，華麗地贏，毋庸置疑地贏。


用自己的毫無懸唸的贏堵住那些人的嘴。告訴他們，他的實力不因他們的看好看衰而改變。


「就一局，接下來的這一局。之前的三盤都不算，我們最後的一局定輸贏。」


臺下又是一片驚愕。


「胡鬧，這不符合國際圍棋比賽的規則，也不符合常規！」有人竊竊私語。


少年棋手轉過頭，從右到左掃視了一遍對著他的眾多攝像機，最終選了其中一個定下來：「這本來就不是一場常規的比賽啊。我的對手——這位，」他指了指空無一人的棋盤對面，「它，可不是一位『常人』。這比賽又怎麼能套用常規呢？」


於是議論聲漸起，在座的大家都等著比賽的裁判長做決斷。


裁判長正是上一場 1:4 負於 AlphaGo 的前世界冠軍。


他是眼看著這個少年成長起來的。從追趕自己，到與自己比肩，再到把自己打敗。他的性格像也極了 10 年前的自己。


他在年幼時同樣張揚，經歷過拒賽和退賽風波，第一次問鼎世界冠軍的時候也曾飽受爭議。

如今，上萬盤的對弈，已經讓他褪去當初的稜角鋒芒，變得淡定從容。


如果那是自己，如果那個坐在棋盤前的少年是自己——會希望得到怎樣的答案呢？


裁判長閉上眼睛，他想起了幾個月前與 AlphaGo 對弈時的情形。計算機強大的運算能力，就像一面牆倒塌，他赤手空拳，無能為力。那種窒息的感覺讓落子的手微微顫抖，這顫抖被無數攝像頭捕捉，化作電子信號傳送到世界的每個角落，變成文人筆尖的諷刺和閑人茶餘飯後的談資。


他羨慕少年棋手。如果自己年輕 10 歲，是不是能夠翻盤？如果自己的指尖停止顫抖，是不是能夠放膽做劫 [1] ？


如果他是少年棋手，他此刻最渴望的是什麼？


贏！


不僅僅是贏一局棋，是贏了那個冰冷的程序。


碾壓性地贏，讓那堵冰冷的牆反向坍塌，讓電腦並不存在的指尖因為註定的敗局顫抖，讓它所有的失敗沒有任何藉口——因為人類的大腦，還沒有被打敗。


裁判長睜開眼，他眼睛裡有一個 19 歲的少年。


「尊重選手的意見，裁判長沒有異議。」

很快，主辦方也傳來消息，他們支持選手的提議。


對主辦方來說，一局定勝負的生死之爭，遠比兩局「榮譽之戰」要來得精彩，怎麼會不願意呢？


「由於賽制調整，下一場比賽，將於一個月後舉行。」主辦方傳達了最後的決定。


裁判長皺起眉頭，一個月後……本來按照原定計劃，應當是兩天之後進行下一局的……他明白這其中有什麼蹊蹺：


聯網，代表著計算機停止「放水」。


一方代表著人工智慧和互聯網技術的最高成就，一方是地球上最厲害的圍棋天才，要在一局比賽裏一決高下。這太精彩了，他們需要用一個月的時間造勢！網路上的預測和宣傳將鋪天蓋地而來，人們的情緒將在一個月後被精準無誤地推到最高點。那時候再比，賽事才會獲得最大關注。


只是，主辦方的小九九，無形中將會給少年棋手造成更大的困難。


除了超強的博弈技術——蒙特卡洛樹搜索，AlphaGo 還仰仗於自身的強化學習能力和 Google 的雲計算資源。在這多出來的一個月的時間裡，電腦可以學習資料庫裏多達 16 萬次的高手比賽，讓自己的路數更加貼近一個「人類高手」，也可以自我「對弈」：一遍又一遍運行圍棋程式，在一局棋的不同結局中找出圍棋最優的下法，修正演算法的參數。


一個月後的少年棋手，還是少年棋手，而一個月以後的 AlphaGo，還會是 AlphaGo 嗎？


但裁判長的憂慮被激動的人羣忽視了。


三


接下來的幾天，所有的文章都是對比賽勝負的預測，對人工智慧的憂慮，對圍棋的入門科普，甚至是對那位少年棋手年幼糗事的深度八卦。


這讓人不勝其煩。


幸運的是，這個瞬息萬變的時代，任何新聞都不可能吸引你的眼球超過 10 秒。一個月裏，國際上還發生了很多大事，它們如此普通……每件事情的發生都在情理之中。那些陳詞濫調 10 年來被提了 100 次，「嚴肅警告」「不遺餘力打擊」「侵略行為」「反抗到底」……嚴厲而空洞的政治辭藻，對你我來說都不陌生。但誰真正地把它們當一回事兒？它們會發生嗎？它們真的發生了，會影響自己的柴米油鹽醬醋茶嗎？


「還有三天……這次它可是聯網的。怕嗎？」


一局罷了，裁判長問少年棋手。他們曾經是對手，但在 AlphaGo 橫空出世後，人工智慧和職業棋手的敵對關係涇渭分明，他們竟然變成了微妙的戰友。


「不怕。」


少年棋手嘴上這麼說，心裡卻沒底，聯網的 AlphaGo 能隨時通過互聯網讀取世界上任何一臺電腦上的公開資料，它可以邊比賽邊學，對弈變成一場開卷考試。


「真不怕的話，剛纔可不會輸給我。」


「嗯，分心出錯了。」


「過幾天比賽，可不能出錯，一個錯都不行。你知道它的局面評估函數和策略函數嗎？」裁判長嘆了一口氣，「前者衡量每一顆棋子的意義，後者則著眼如何將大局佈置完美。每一次落子，都是這兩個函數之間的一次平衡。有了它們，電腦的任何一顆子，找的都是最優下法。它可不會出錯。」


少年棋手撇撇嘴：「那大不了就輸。」


「輸了不覺得丟臉？不怕網上那些人又去你主頁開噴？」


「哈哈……這我倒不擔心，現在已經不是一個月前了，世界變成這樣，還有多少人會有心情關心一盤棋？」少年又露出笑容。


……誰會去關心一盤棋？


這……真的還只是一盤棋？


裁判長原本對強大的人工智慧有一種難以言表的憂慮，可當抬頭看到少年棋手開朗的笑容，又寬心了。


請你……一定要贏啊！！！


四


可三天之後，他還是輸了。


但輸的方式是所有人都沒有想到的。

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其實根據人工智慧的下法，尤其是後來沒有輸入任何人類棋譜，全憑自己對局運算提高的阿爾法元的棋譜，雖然對人類固有的圍棋思維（棋理）形成了巨大衝擊，但是也驗證了人類幾千年圍棋鑽研成果大部分是正確的。如角部的價值，星位的價值，掛角的價值等等，改變的是人類對邊空、肩沖、點三三和某些「厚勢」的認識。AI圍棋與人類圍棋最大的不同還在於「情感」，人類棋手有人類的情感邏輯，深刻地支配了招法，形成了某種人類圍棋的一貫性。而AI則不講這個，隨時可以脫先轉戰更大的地方。

對比AI，在高妙演算法和強大算力的面前，人類對圍棋的認識還是經受住了考驗的。一開始被打懵，主要是因為人類太自負，覺得宇宙中只有人類自己才懂圍棋，還是低估了圍棋的深奧玄妙。

其實根據人工智慧的下法，尤其是後來沒有輸入任何人類棋譜，全憑自己對局運算提高的阿爾法元的棋譜，雖然對人類固有的圍棋思維（棋理）形成了巨大衝擊，但是也驗證了人類幾千年圍棋鑽研成果大部分是正確的。如角部的價值，星位的價值，掛角的價值等等，改變的是人類對邊空、肩沖、點三三和某些「厚勢」的認識。AI圍棋與人類圍棋最大的不同還在於「情感」，人類棋手有人類的情感邏輯，深刻地支配了招法，形成了某種人類圍棋的一貫性。而AI則不講這個，隨時可以脫先轉戰更大的地方。

對比AI，在高妙演算法和強大算力的面前，人類對圍棋的認識還是經受住了考驗的。一開始被打懵，主要是因為人類太自負，覺得宇宙中只有人類自己才懂圍棋，還是低估了圍棋的深奧玄妙。

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