高中到大二的時候是我對數學最有興趣，也是最活躍的幾年，高中自學了線性代數，大學也覺得類似組合數學，圖論，隨機過程和抽象代數這樣的數學很有趣。

近來看《實分析與概率論》一頁一大堆名詞，概念，看一章要費很長時間，轉念一想學微分幾何，可是學着學着就覺着很無聊。

請問，我是不是不應該學下去了？

不喜歡測度論很正常。我大二學實變也是當時沒學過多少數學，加上這是門必修課，所以抱着完成任務的心態學的。定理證明忘的差不多了，對我來說，我可能可測函數都不怎麼用到。

不過不管你學哪個方向，肯定會有一些dirty work要做的。你不可能指望你一下子就得出漂亮的最終結果。你可能會經歷算了幾天算出來的東西，中間有一個關鍵步驟錯了，全部都不對；也可能經歷，用一個非常複雜的方法算一個東西，好不容易算出來了，突然發現其實可以用一個非常簡單直接的方法做出來，然後一拍腦袋我怎麼這麼蠢。這都很正常。做科研是持久戰，局部的敗退不一定影響整體戰局。但是如果你根本就不想打戰，那還是不要碰科研了。

不想學就不學。大學有這麼多的學科可以學，多嘗試一下總能找到有求知慾的。

沒有也沒關係，找工作不需要學習特別深入的知識，重要的還是一些技能。掌握技能找個工作再慢慢尋找自己的興趣就好了。

失去興趣很正常，那就不學好了，這個世界上不是隻有數學一門學問。科研中肯定也會時常有挫敗感，如果實在不喜歡這種感覺，那就不做好了，這個世界上不是隻有科研一個行業。

不請自來，說一個我自身的例子希望可以幫到題主。

我高中也是對數學非常有熱情，雖然那時並沒有提前學大學的知識，也沒有很努力的刷競賽題，但是就是非常喜歡。高中時我的精力比較分散，戀愛/籃球/遊戲/檯球等等，但是玩累了之後，會給自己找幾個數學競賽題做一下，放鬆一下自己。記得和高中時的女朋友分手那天，我就把自己關在屋子裏做了一天的競賽題，即使那時候我已經保送了（做競賽題對我並沒有幫助了）。

到了大學，我突然就覺得不愛數學了。抽象代數還好（因爲相對分析來說更接近競賽），數學分析真的是不想學。我中學時接觸的數學，都是有一個明確的想解決的問題，但是數學分析上來就講了一些我完全不關心的東西（比如實數公理化，各種連續/收斂性的定義，各種爲了嚴謹而嚴謹）：並不是學不懂，就是不關心，完全沒有興趣。

所以那段時間我就沒有在學數學了，有點像在和數學“冷戰”：你既然變了，那我就不愛了。那段時候基本上一個月只有兩週在學校，剩下的時間都在各地旅遊。在學校的日子也沒怎麼去上課，基本上打打遊戲，去通宵唱唱歌，去附近的學校和那邊認識的朋友玩。好在對數學的感覺還在，即使從來不上課不寫作業，考前一天晚上通宵看看書，還是不至於太慘。

後來大二下學期開始好起來了。一個原因是數學突然又變簡單了。那時候的課是實分析，泛函分析，抽象代數等。這幾門課又非常像數學競賽，所以學的很輕鬆：大定理不多，考試時基本是考大定理的花式應用。但是也只是成績提高了，對數學的喜歡還沒有完全回來。另一個方面，因爲大一大二時決定放棄數學，我嘗試了很多其他的生活，發現自己都不是很喜歡，還是更懷念以前和數學在一起的日子。

再後來，我的轉折點是大三參加本科生科研。那時我選擇了Jack Koolen做導師，因爲他的方向聽起來更有趣。做本科生科研時，我選的方向是代數組合，那時候發現科研的感覺就是，找到一個自己覺得非常有趣的題目，然後想辦法解決。在解決的中途不必要在意數學的嚴謹性，只有解決問題之後再將自己的idea嚴謹的寫下來。數學競賽時帶給我的快樂又回來了，有一種“爺青回”的感覺。

總結來說，如果你對數學失去了興趣，那就不妨停下來看看這個世界，放鬆一下自己。並且數學有非常多的方向，很有可能你會很討厭其中的某些方向，但是瘋狂喜歡另外的一些方向。高中時我以爲數學是一個讓我喜歡的女孩子，她身上的每一處我都應該喜歡。現在才知道，數學其實是一個青樓，你只要在裏面找到一個讓自己喜歡的女孩子就可以了。

爲了避免自己對數學的求知慾下降，我通常會定一個階段性目標。有時候還會分大目標和小目標，這樣我對接下來的數學學習安排會更加地明確。比如下面是我近期定下的目標：

2020年終目標（已完成）：證明素數計數函數精確公式

[公式]

其中 [公式]

已完成：

（2020年2月）歐拉餘元公式： [公式] [1]

（2020年3月）Zeta函數解析延拓： [公式] [1]

（2020年6月）Zeta函數偶數值：[公式][2]

（2020年6月）Dirichlet卷積、莫比烏斯反演： [公式] [3]

（2020年6月）Legendre倍元公式：[公式][4]

（2020年7月）Perron公式： [公式] [5]

（2020年9月） [公式] 的非平凡零點位於 [公式] [6]

（2020年10月） [公式]

（2020年10月）Xi函數在 [公式] 中的零點數量爲 [公式] [7]

（2020年11月22日）無窮乘積 [公式] 絕對收斂[8]

（2020年11月24日）Xi函數的Hadamard無窮乘積： [公式][8]

（2020年11月26日）嚴謹證明von Mangoldt公式： [公式]

（2020年12月15日）素數定理： [公式]

（2021年1月5日）更強的非零區域：若Zeta函數的非平凡零點爲 [公式] 則存在c&>0使得 [公式]

（2021年1月15日）zeta函數的零點計數公式（1/2）： [公式] [9]

（2021年1月19日）帶餘項的素數定理： [公式] [10]

等差數列上的素數定理：

設 [公式] 定義 [公式] ，則有：

[公式]

已完成：

漸近公式： [公式] [11]

Dirichlet特徵的正交關係：[公式][12]

Dirichlet特徵的求和漸近式：[公式][12]

L函數非零性： [公式] [13]

Dirichlet定理： [公式] [13]

未完成：

（尚未找到文獻）

參考

  1. ^abGamma函數的那些事（3）——Gamma函數的應用 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/114595109
  2. ^從正切到Zeta——伯努利數的高級應用 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/142293931
  3. ^讀懂黎曼猜想（1）——莫比烏斯反演 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/151302308
  4. ^勒讓德倍元公式如何證明？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/403116146/answer/1300619113
  5. ^Perrons formula: derivation and application - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/161529239
  6. ^讀懂黎曼猜想（4）——素數定理 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/245863421
  7. ^《讀懂黎曼猜想》支線（2）——琴生公式與零點分佈 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/262493629
  8. ^ab《讀懂黎曼猜想》支線（3）——零點的無窮乘積 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/308367955
  9. ^Riemann-von Mangoldt formula for $zeta(s)$ | Travor’s Blog https://travorlzh.github.io/2021/01/19/zeta-zeros-count.html
  10. ^帶餘項的素數定理 - 超理論壇 https://chaoli.club/index.php/6047
  11. ^當數論遇上分析（3）——數論函數的加權平均、切比雪夫定理以及埃氏篩 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272483362
  12. ^ab當數論遇上分析（4）——羣上特徵及其性質 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/271246927
  13. ^ab當數論遇上分析（5）——Dirichlet定理 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/296275397

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