高中到大二的时候是我对数学最有兴趣，也是最活跃的几年，高中自学了线性代数，大学也觉得类似组合数学，图论，随机过程和抽象代数这样的数学很有趣。

近来看《实分析与概率论》一页一大堆名词，概念，看一章要费很长时间，转念一想学微分几何，可是学着学着就觉着很无聊。

请问，我是不是不应该学下去了？

不喜欢测度论很正常。我大二学实变也是当时没学过多少数学，加上这是门必修课，所以抱着完成任务的心态学的。定理证明忘的差不多了，对我来说，我可能可测函数都不怎么用到。

不过不管你学哪个方向，肯定会有一些dirty work要做的。你不可能指望你一下子就得出漂亮的最终结果。你可能会经历算了几天算出来的东西，中间有一个关键步骤错了，全部都不对；也可能经历，用一个非常复杂的方法算一个东西，好不容易算出来了，突然发现其实可以用一个非常简单直接的方法做出来，然后一拍脑袋我怎么这么蠢。这都很正常。做科研是持久战，局部的败退不一定影响整体战局。但是如果你根本就不想打战，那还是不要碰科研了。

不想学就不学。大学有这么多的学科可以学，多尝试一下总能找到有求知欲的。

没有也没关系，找工作不需要学习特别深入的知识，重要的还是一些技能。掌握技能找个工作再慢慢寻找自己的兴趣就好了。

失去兴趣很正常，那就不学好了，这个世界上不是只有数学一门学问。科研中肯定也会时常有挫败感，如果实在不喜欢这种感觉，那就不做好了，这个世界上不是只有科研一个行业。

不请自来，说一个我自身的例子希望可以帮到题主。

我高中也是对数学非常有热情，虽然那时并没有提前学大学的知识，也没有很努力的刷竞赛题，但是就是非常喜欢。高中时我的精力比较分散，恋爱/篮球/游戏/台球等等，但是玩累了之后，会给自己找几个数学竞赛题做一下，放松一下自己。记得和高中时的女朋友分手那天，我就把自己关在屋子里做了一天的竞赛题，即使那时候我已经保送了（做竞赛题对我并没有帮助了）。

到了大学，我突然就觉得不爱数学了。抽象代数还好（因为相对分析来说更接近竞赛），数学分析真的是不想学。我中学时接触的数学，都是有一个明确的想解决的问题，但是数学分析上来就讲了一些我完全不关心的东西（比如实数公理化，各种连续/收敛性的定义，各种为了严谨而严谨）：并不是学不懂，就是不关心，完全没有兴趣。

所以那段时间我就没有在学数学了，有点像在和数学“冷战”：你既然变了，那我就不爱了。那段时候基本上一个月只有两周在学校，剩下的时间都在各地旅游。在学校的日子也没怎么去上课，基本上打打游戏，去通宵唱唱歌，去附近的学校和那边认识的朋友玩。好在对数学的感觉还在，即使从来不上课不写作业，考前一天晚上通宵看看书，还是不至于太惨。

后来大二下学期开始好起来了。一个原因是数学突然又变简单了。那时候的课是实分析，泛函分析，抽象代数等。这几门课又非常像数学竞赛，所以学的很轻松：大定理不多，考试时基本是考大定理的花式应用。但是也只是成绩提高了，对数学的喜欢还没有完全回来。另一个方面，因为大一大二时决定放弃数学，我尝试了很多其他的生活，发现自己都不是很喜欢，还是更怀念以前和数学在一起的日子。

再后来，我的转折点是大三参加本科生科研。那时我选择了Jack Koolen做导师，因为他的方向听起来更有趣。做本科生科研时，我选的方向是代数组合，那时候发现科研的感觉就是，找到一个自己觉得非常有趣的题目，然后想办法解决。在解决的中途不必要在意数学的严谨性，只有解决问题之后再将自己的idea严谨的写下来。数学竞赛时带给我的快乐又回来了，有一种“爷青回”的感觉。

总结来说，如果你对数学失去了兴趣，那就不妨停下来看看这个世界，放松一下自己。并且数学有非常多的方向，很有可能你会很讨厌其中的某些方向，但是疯狂喜欢另外的一些方向。高中时我以为数学是一个让我喜欢的女孩子，她身上的每一处我都应该喜欢。现在才知道，数学其实是一个青楼，你只要在里面找到一个让自己喜欢的女孩子就可以了。

为了避免自己对数学的求知欲下降，我通常会定一个阶段性目标。有时候还会分大目标和小目标，这样我对接下来的数学学习安排会更加地明确。比如下面是我近期定下的目标：

2020年终目标（已完成）：证明素数计数函数精确公式

[公式]

其中 [公式]

已完成：

（2020年2月）欧拉余元公式： [公式] [1]

（2020年3月）Zeta函数解析延拓： [公式] [1]

（2020年6月）Zeta函数偶数值：[公式][2]

（2020年6月）Dirichlet卷积、莫比乌斯反演： [公式] [3]

（2020年6月）Legendre倍元公式：[公式][4]

（2020年7月）Perron公式： [公式] [5]

（2020年9月） [公式] 的非平凡零点位于 [公式] [6]

（2020年10月） [公式]

（2020年10月）Xi函数在 [公式] 中的零点数量为 [公式] [7]

（2020年11月22日）无穷乘积 [公式] 绝对收敛[8]

（2020年11月24日）Xi函数的Hadamard无穷乘积： [公式][8]

（2020年11月26日）严谨证明von Mangoldt公式： [公式]

（2020年12月15日）素数定理： [公式]

（2021年1月5日）更强的非零区域：若Zeta函数的非平凡零点为 [公式] 则存在c&>0使得 [公式]

（2021年1月15日）zeta函数的零点计数公式（1/2）： [公式] [9]

（2021年1月19日）带余项的素数定理： [公式] [10]

等差数列上的素数定理：

设 [公式] 定义 [公式] ，则有：

[公式]

已完成：

渐近公式： [公式] [11]

Dirichlet特征的正交关系：[公式][12]

Dirichlet特征的求和渐近式：[公式][12]

L函数非零性： [公式] [13]

Dirichlet定理： [公式] [13]

未完成：

（尚未找到文献）

参考

  1. ^abGamma函数的那些事（3）——Gamma函数的应用 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/114595109
  2. ^从正切到Zeta——伯努利数的高级应用 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/142293931
  3. ^读懂黎曼猜想（1）——莫比乌斯反演 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/151302308
  4. ^勒让德倍元公式如何证明？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/403116146/answer/1300619113
  5. ^Perrons formula: derivation and application - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/161529239
  6. ^读懂黎曼猜想（4）——素数定理 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/245863421
  7. ^《读懂黎曼猜想》支线（2）——琴生公式与零点分布 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/262493629
  8. ^ab《读懂黎曼猜想》支线（3）——零点的无穷乘积 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/308367955
  9. ^Riemann-von Mangoldt formula for $zeta(s)$ | Travor’s Blog https://travorlzh.github.io/2021/01/19/zeta-zeros-count.html
  10. ^带余项的素数定理 - 超理论坛 https://chaoli.club/index.php/6047
  11. ^当数论遇上分析（3）——数论函数的加权平均、切比雪夫定理以及埃氏筛 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/272483362
  12. ^ab当数论遇上分析（4）——群上特征及其性质 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/271246927
  13. ^ab当数论遇上分析（5）——Dirichlet定理 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/296275397

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