本人大一，以後想從事理論物理，現在需不需要學數學系的課程（如數分、高代、數論、幾何拓撲）？

理論物理需要的數學與你做的東西是強耦合的。但不管怎麼樣，我個人建議至少學到現代一點的數學教材/文章可以入手的程度，這樣至少可以保證，以後要用數學的時候可以再學。

在這層面上，你至少得懂一些基礎的拓撲空間的語言（比如什麼是開集、閉集、極限、分離性等等），能抽象和具體地處理線性代數問題（既能抽象地處理矢量空間的問題，又可以具體地去算矩陣行列式本徵值等等），懂流形上的微積分（至少給個度量會算曲率張量吧），懂一些表示論（半單Lie代數這套需要比較清楚，有限群倒是挺無所謂的），還得會些中學組合。

隨便列一些書吧（順便，要能看英文書）：

拓撲空間的語言最好和微積分一起學：zorich第一第二卷吧，第一卷中規中矩，第二卷東西有些多，看著不會也沒什麼。我覺得zorich兩卷能看的話，其他入門數學書也基本問題不大了，但這就需要幾乎從零開始培養抽象能力，可能要學很長時間，需要有足夠的耐心。

線性代數：隨便找本線性代數書看吧，我覺得都差不多，比如 Roman 的 Advanced Linear Algebra. 或者來次逆練神功，通過學量子力學來學線性代數，至少我知道有人這樣打通過。

流形上的微積分：書挺多的，比如 Lee 的幾本 GTM，還有另一個 Lee 大而全的 GSM 107 Manifolds and Differential Geometry，再比如 Do carmo 的幾本書（雖然我只看過 Riemann 幾何這本）。

表示論：GTM 222 不錯，物理學生看了都說好。

附1： code 能力也是重要的，比如會用Mathematica，會畫圖，還有會用 TeX. 再比如，會些 html, css, js，能用 react 什麼的（然後你會發現還是搞前端有意思）。

附2： 再列一些書吧。如果對數學感興趣，下面這個回答是很好的書單。該答主的閱讀量實在令人嘆為觀止，尤其還是個學物理的。他推薦的書許多我都翻過，都是很好的材料，強力推薦。（不過他似乎很喜歡特別抽象的東西，這樣的東西除非有極大毅力或者興趣，還是很難堅持下來的。）

有哪些不錯的數學、物理書籍推薦？?

www.zhihu.com圖標

隨便再補充幾本（已經在上面書單里列的就不重複了）：

  • GSM 104: Paolo Aluffi, Algebra: Chap 0
  • Do Carmo, Riemannian Geometry
  • Jerrold E. Marsden Tudor S. Ratiu, Introduction to Mechanics and Symmetry
  • GTM 82: Bott Tu, Differential Forms in Algebraic Topology
  • Gelfand Manin, Methods of Homological Algebra
  • THE RISING SEA. Foundations of Algebraic Geometry
  • GTM 197: David Eisenbud, The Geometry of Schemes
  • Marc Levine. Mixed Motives
  • Chris A.M. Peters · Joseph H.M. Steenbrink. Mixed Hodge Structures
  • BBS, String Theory and M-Theory

GSM 104 算是基礎代數入門教材吧，主要是比較現代，上來就範疇論，而且也寫得比較清爽明快。最基礎的範疇論還是學一學吧，否則話都不會說了。

Do Carmo 的黎曼幾何基本屬於最軟（最幾何）的黎曼幾何了，比他硬的都至少要加點分析在裡面。所以觀感是很好的。不過因為太軟了，連 Hodge 理論都沒有。

Jerrold E. Marsden Tudor S. Ratiu 是屬於那種很數學的力學，但也沒太飄，比較實際，基本還是在討論力學，應該很多童鞋會喜歡。

GTM 82 基本是給喜歡幾何的人看的代數拓撲，過於經典，無需解釋。再學更抽象的東西之前看看這個有助於獲得一些直觀。

Gelfand Manin，同調代數的教科書很容易寫得很無聊，就把定義定理一個個列過去。而我沒見過寫得比他有趣的同調代數，typo蠻多。

THE RISING SEA 就是標準的代數幾何的教科書了，大部分人是沒有毅力去完整地看 Stacks Project 或者 EGA/SGA/FGA 的，一般也就是拿來查閱。

GTM 197 給了不少有趣的例子來幫助理解為什麼概形這個東西是代數幾何的核心，不過這書當第一本書讀是很難讀懂的。我知道有人在翻譯這本書，不過好像坑了。在讀這本書之前，讀一讀同作者（Joe Harris）的 GTM 133 是有益的，學物理的很少會經歷古典（解析、微分、代數）幾何的訓練導致學現代代數幾何缺少例子。

Mixed Motives 和 Mixed Hodge Structures 算私貨，姑且列在這裡。萬一你要用到呢？我是用到了。

BBS 作為弦論書我不太喜歡，不過弦幾何這裡還是很不錯的數學科普。

我也是物理系的，下面說兩點自己的看法

理論物理對數學的要求基本可以說是學無止境

理論物理雖然對數學要求很高，但不是那種數學系的要求（構造各種奇怪的東東證明某個命題什麼的），而是對於解決物理問題的應用，所以我在學數學的時候會更加直觀的去理解，btw，越往後面越難理解...

大一的話能學會微積分，線代，和概率就不錯了。這裡說的會可不局限於課本（包括同濟高數教材打星的內容都要會，由於這些內容同濟上介紹的比較簡略，建議參考菲磚）

線代也不僅限於課本要求（線性空間，線性映射要會）

往後pde，群，泛函分析，黎曼幾何等大方向中的許多小分支都要慢慢去學。

我的建議是一邊看物理書一邊學數學，不要想著先學會數學再去看物理，數學你是學不完的，那樣反而會消磨你對物理的興趣。

所以選擇物理讀物很重要，各個領域從入門級的開始，數學要求也是由淺入深的。

如果你學理論天體物理，大概只要會微積分和線性代數（至少我覺得我的導師只會這兩個）……

如果你學凝聚態理論，可能還要會點群表示論和拓撲。

如果學弦論，基本什麼數學都要會。

不過我的建議是直接學物理，學到需要用的時候再去學對應的數學，否則（至少以我的經驗）缺乏數學與物理的對應很容易遺忘。以及，大多數物理教材都不會默認你提前掌握了很多數學知識，所以沒有必要擔心自己不懂數學。

只了解QFT方面的，其餘偏應用的理論物理不是很清楚。

主要是Lee或Taubes水平的微分幾何的基礎語言（也包括辛流形和複流形最簡單的概念），群環域向量空間，多重線性代數，一些Lie群，Lie代數和表示論，以及一些最基礎的代數拓撲如德拉姆上同調，一些最基礎的單變數複分析的概念，還有最基本的分析概念如Hilbert空間，Fourier變換，Gaussian測度，以及頂點運算元代數，知道Moduli空間，Clifford代數，一些範疇語言等也是有益的。當然做數學物理引出的具體問題就遠遠不止了。

如果是基礎課的話，你還需要學習一些特殊函數論和解數學物理方程的基本手段。

你好！我是山東大學物理學院大二的學生，可以給你介紹一下情況。

你是物理學院的么？物理學院的培養計劃比較全面，包含高數，線性代數，概統等。後面還會開一門叫物理數學方法的神仙課。通常遇到不一樣的概念，物理專業課老師或者教材上都會有專門的講解。如果計劃轉專業，可以預先學習一點相關的高數。

此外，理論物理包含很多方面，遠遠不只是量子力學和粒子物理學。

數論和物理關係不大，但是如果感興趣的話可以看看。其他相關的也需要。物理裡面用的主要是分析，線性代數這些的。如果做實驗員還需要概率統計相關的知識。凝聚態物理，光學可能還要學習一些幾何學。

總之，物理和數學非常接近，物理學家必須學習數學，但是不是所以的數學都和物理有關。在大學裡面學習物理，按照學校的培養計劃學習即可。

數分高代肯定是要學的，數論這個東西除了搞數論的人需要學，其他領域幾乎不用。

實變函數概率論這些純分析對物理沒什麼用，複變函數很重要，物理學院大概也會講，數學物理方程不用說了，pde這個數學分支基本就是從物理這來的。抽象代數一定要學一下，主要是群論和環論；域論及之後的一系列內容與物理關係就不大了，估計本科課程也不會講。泛函分析怎麼說呢，可能短時間不會用很多，但是有空還是看看吧。

以上這些本科都有專門的課程設置，其中數學分析非常重要，一定要學透徹，儘管第一遍學可能也就理解個七八成，但個人感覺這七八成對於學習本科的課程是足夠了。當然高代也重要，這兩門是最基礎的，搞不懂後面沒法繼續。

下面說這些，如果不是清北或者什麼省身班竺可楨班可能不會開課了。幾何對物理非常重要，我指的是微分幾何。點集拓撲我覺得算是現在數學各個分支的基礎了，感覺還是學一下吧，雖然很多理論物理可能也用不著。如果本科能把這些都看一看，我想已經不錯了。

如果還有時間或是進入了研究生博士階段，應該學習的還很多。抽象代數中的模論對物理很重要，表示論應該也看一些，從群表示開始看。然後是李群李代數及李群李代數的表示論，李群和李代數都可以獨立學習，你可以單獨學李群，也可以單獨學李代數，也可以一起學。單獨學李代數只需要懂高代和群表示，但是學李群則需要微分流形的知識。微分流形在本科微分幾何可能會提到，它是微分幾何的基礎（本科微分幾何通常講的是歐氏空間的幾何）。除此之外代數拓撲在某些方向也很重要，代數拓撲的概念在剛開始接觸時很難搞定，一定要先把抽象代數（不包括域論）學好。

就想到這些，有學習或者教材的問題也可以私我。

要學考物理，需要的數學水平不需要多少，會算就行了。要研究物理，那數學水平就不僅限在這了。所有的物理牛逼的大佬沒一個是數學菜雞。中科大的很多都說→_→你要成為一個物理學家。你首先得是個不弱於數學家的存在

有人問過咱國內一個理論物理巨擘，需要學怎樣的數學才能跟他當研究生，他的回答是，加減。

物理系的課程都學不完的。公共數學學院會向學校的理工院系開設高等數學、線性代數、概率統計課程，這些學好就已經很厲害了。

高數學完要會算雅可比、全微分、導數算符在坐標變換函數組下的性質，這些和張量有關。

線代學完要會求特徵值、特徵向量、過渡矩陣、內自同構等等，這些和量子力學、張量有關。

概率統計學完要會算高斯積分、Gamma函數，這些是很實用的技巧。

另外要會tex。

我現在在學的黎曼幾何(微分流形)，據說最大的應用是幫愛因斯坦搞出了廣義相對論?

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