為什麼要用圖像來研究函數哪，與解析幾何又有什麼關係?
高中生，最近對很多事情都產生了疑問
一開始我以為是用函數擬合來重建圖像背景或者目標建模，後來才發現我想複雜了，這是一個高中生的問題。
他是問把函數（例如Sin,Cos, 二次函數，三次函數）圖像畫出來，然後再研究函數的性質。
顯然是為了直觀發現函數的周期性，單調性，斂散性等性質，但是有些圖像是不容易畫出來的，例如多項式函數，x+x^2+x^3+x^4+......+x^10 這個圖像除非用計算機計算，否則畫不出來
解析幾何就是把圖像放到一個坐標系裡面，用方程和函數等數學方法的去計算幾何圖像的參數，所謂解析就是用數學方法（方程，函數的方法，為了使用數學方法，需要建立坐標系），例如計算橢圓方程，計算螺旋的運行軌跡
為什麼用這個方法去研究幾何問題？ 因為數學方法是最精確的，而且有很多研究基礎可以借鑒，例如極限理論，幾何理論，多元高次方程的性質，都可以拿來分析幾何問題
當然你可以用你自己創造出來的方法去研究幾何問題，例如可以相辦法畫出來，然後直接拿尺子量，呵呵，但是顯然那樣精度是很低的。
研究幾何問題，主要還是為了解決實際問題，例如研究橢圓，一定程度上是為了預測星球的公轉軌跡，為了計算衛星或者太空船的飛行線路，為了太空探索。
解決問題是關鍵，如果其他方法可以解決這個軌跡預測問題，並且保證精度，那OK可以用。
如果能創造出新的方法，恭喜，你能開創一個新的學科。
因為感覺這個高中生比較喜歡研究問題，所以我才寫這麼多，希望你可以有所收穫。
其實在高中範圍內用圖像來研究函數更多的是為了幾何直觀，事實上對於函數的研究是非常早的，早於解析幾何。你現在學的導數等等其實是微積分、數學分析的基礎，現代函數研究是非常抽象的，已經不涉及幾何直觀了（圖像）。
至於解析幾何與函數之間的關聯，其實並不是很深，當維數升至三維的時候，你就會發現它與代數的聯繫是更為緊密的
圖像更直觀啊，和數據一個道理，呈現出來才有價值，才好分析
其實兩者意義相反：圖像研究函數是用幾何方法研究代數問題，解析幾何是用代數方法研究幾何問題。
函數不僅僅需要一個函數解析式 它需要用圖像來表現 顯得更加直觀和讓人理解 解析幾何主要就是利用函數圖像來分析和了解它的性質 個人很喜歡寫函數題目 但是解析幾何讓我痛苦 解析幾何相對於函數題目 它需要特定的解析式 有一些基本的原理 都是需要你去記和背的 而函數題目是要你自己慢慢去推敲的
我是討厭數學的人，不過我覺得有圖是為了更形象吧。
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