实验？还是有什么公式推理？

将电通量和高斯定理的概念应用于free space中的一个点电荷Q得到，作用和物理意义如下所述.

大约1837年，英国皇家学会的法拉第对静电场以及静电场与各种绝缘物质的相互作用非常感兴趣，于是设计了如下的实验：

法拉第设计了如图所示的一大一小2个同轴球体，外面一个可以分成两个半球.将外层球体分开，给内部小球带上正电荷Q，然后用大约2 cm 厚的「理想」绝缘物质填充在两球之间的空隙中，用外层球体盖住.接下来，外层球体迅速接地使其不带电（放电），再小心地将外层大球分开为2个半球，然后再测量两个半球上感应出的负电荷.

法拉第发现，外层球体感应出的电荷量等于内部小球体的电荷量Q，且与中间的绝缘物质的种类无关.他总结认为，有某种量（displacement）从内部球体流到外部球体上了，量的大小与绝缘层的种类无关.

今天，这种虽然被绝缘物质隔离但是依然从内部球体流到外部球体上的量被称为displacement flux或电通量（electric flux）.

电通量用[公式]表示，有

[公式]

法拉第的实验可以概括为高斯定律：

通过任何闭曲面的电通量等于闭曲面内的电荷量.

假如包围电荷Q的曲面是任意形状的，定义D为电通量密度，即通过单位面积上垂直于曲面向外的电通量.

[公式]

根据高斯定理，有

[公式]

对free space中的一个点电荷Q，

电通量密度[公式] ,电场强度 [公式],从而 [公式] ，令 [公式] ，则 [公式] ，高斯定理又可以写为

[公式]

从上述可见，电通量有2种表达方式：

[公式]

从而高斯定律也对应2种表达方式，

穿过封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比.

通过任何闭曲面的电通量等于闭曲面内的电荷量.

由 [公式] ，即 [公式] ，得 [公式] .在学习平行板电容器时，电容 [公式] ，A是平行板电容器正对极板的面积，用S代替A，有 [公式] ，可见我们在上面定义的 [公式] 与介电常数的单位相同，实际上两者就是同一个量，对于真空，称其为真空介电常数，即 [公式] .

从上面的推导来看，我们只是用一个常数 [公式] 来代替 [公式] ，且 [公式] 是有物理意义的真空介电常数。

下面通过电场线密度的概念，看[公式] 的意义和作用.

电荷量为+q的点电荷周围的电场上图所示，虚线表示以+q为圆心，半径为r的球面.

球面上任意一点的电场强度大小 [公式] ，我们知道，电场强度的大小还可以用电场线的疏密程度表示，即电场强度与穿过该点的，垂直于电场方向单位面积的电场线条数成正比， [公式] ，.定义 [公式]， [公式] ，把球面上所有面积上的电场线相加，有

[公式]

对上面的球体， [公式]

令 [公式]，则有 [公式]，从而穿过球面的电场线总数量等于封闭在球内的电荷量.这就是高斯定理：

垂直穿出或穿入任何闭曲面的净电场线条数在数量上等于曲面内的净电荷量.

[公式]

或

穿过封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成正比：

[公式]

[公式]

[公式]

[公式]

定义，基本上只是为了公式好看而已。。

╮(╯_╰)╭

1.出现[公式]是因为任意三维闭合曲面的立体角都是 [公式] ：

[公式]

2.具体形式的推到是：

[公式]

[公式]

联立有：

[公式]

3.至于选取k值……应该只是为了公式好看，把常数项都放在一个量里，防止大家抄错/抄丢常量233

以库仑定律得到点电荷电场强度，求它在一个以该点电荷为球心的球面的电通量，对照高斯定律即得。

单位制的选择问题而已。

高斯单位制k就是1...

猜题主可能想问为什么诸多物理学常量里经常会出现π. 非常抱歉，才疏学浅，只能拿类似问题的链接挡刀.

为什么圆周率 π 在各种物理数学公式里面经常出现？ - 知乎 https://www.zhihu.com/question/21054944

最高赞答案大意是物理中很多时候要处理泊松方程，使用数学工具后得到了格林函数作为基础解，而格林函数中含有π.

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