爱因斯坦是如何想出用能量动量张量来描述时空弯曲的？

从当时已发现的狭义相对论来看，若要构造一个描述物质与时空弯曲的方程，首先想到的是用能量动量四维矢量，而爱因斯坦为什么想到用平时很不熟悉的能量动量张量呢？

谢题主邀请。

爱因斯坦本人是怎么想到的应该可以通过阅读他关于广义相对论的原始论文得到答案。

能动张量这个概念在广义相对论出现之前物理学家们就已经很熟悉了，比如经典电磁学就有如下的能动张量：。

之所以不用能量和动量所组成的4-向量是因为它无法为物质系统提供一个完全的描述。举个例子：在宇宙学中我们经常考虑充满时空的均匀且各向同性的物质系统，如果我们强行用能量（密度）和动量（密度）所组成的4-向量来描述这个系统的话，就无法涵盖压强这个重要性质。而正是压强与能量密度之间的关系（即equation of state）决定了辐射、普通物质、宇宙学常数等等不同成分对宇宙膨胀速度的影响。

另外，虽然描述物质系统少不了能动张量，但像爱因斯坦场方程那样将能动张量直接放在等式一边在逻辑上并不是必然的。我们也可以写下作为描述引力的场方程，其中的不是能动张量本身，而是能动张量的迹（trace）。这其实就是Nordstr?m引力理论中的Nordstr?ms field equation。这个在逻辑上自洽的引力理论曾经是广义相对论的竞争对手，其唯一的不足就是与实验观测结果不符。

其它答主已经把能动张量的合理性阐述的很清楚了, 我再写写我的看法, 顺便再说说其实四动量为什么也是合理的.

老爱场方程一个出发点就是黎曼张量,

广相的潮汐力

经典的潮汐力

我们又知道经典的场方程就是让上面的后, 潮汐力里那个长得像这个的

而当后, 是要可以退化成是的呀, 也就是

要知道, 四动量里是没有密度的, 所以很难单纯用四动量表示, 而能动张量的第一个分量就是密度, 岂不美哉.

能动张量 , 在弱场近似时这东西不就是么,

那就挺显然的, 如果带到里去就可以变成了

这东西当然是错的, 但是真空下还真是对的, 不过这个东西反映了能动张量的美妙来源和思路, 主要是类比.

但能动张量和四动量的关系又是那样密不可分啊!

如果我要从四动量里搞出密度一样的东西, 就干脆搞的四动量的密度呗, 由于要二阶张量, 我们就得这么写:

由于我不想让这个影响它们的大小, 所以就让它成为单位法向量, 然后令就可以发现这个 , ,

是不是很像能动张量, 因为它就是.

这个东西可以理解为就这么定义的, 所以四动量和能动张量几乎是一码事了, 用哪个就不言而喻了(上面讲的就是为什么用能动张量)

一旦想到物质决定时空就很自然的想到用能动张量了

用四速度或者四动量只能描述物质的运动量，物质本身的密度和压强都描述不了

当然要用包含能量密度、动量密度、动量流密度（即应力张量，反应主压强和切应力）

的能动张量充当物质项了

另外不知道你哪来的能动张量平时很不熟悉的想法，事实上这东西很熟悉

如果赞同，麻烦给个赞

简单说，描述时空弯曲的原始张量是四阶的黎曼曲率张量，确实可以通过缩并，将成一阶矢量，再看如何构造类似爱因斯坦张量Guv的一阶「爱因斯坦矢量」Gx来构造场方程。但这样有个问题，度规与曲率的关系是二阶偏微分函数，度规是有10个独立函数待求，你用4个约束是不足以求出10个度规分量的。而如果用缩并得到的二阶里奇曲率张量Ruv来构造的Guv也是10个，对度规10个约束恰好满足。当然我以前也思考过，为何不直接用黎曼曲率张量，因为缩并要丢失信息，但有比较懂物理的告诉我，描述「存在」的就是能动张量Tuv，不存在一个四阶的Tabcd

具体对能动张量的介绍，见我给别人的回答

如何减要介绍一下「能动张量」？ - 小咖啡的回答 - 知乎

如何减要介绍一下「能动张量」？?

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因为平面几何的度规定义是二次的。爱因斯坦最先是得到等效原理，利用等效原理来重新阐述引力的内涵，就必然需要一个三个指标的联络，从而就引出了张量场的概念。

当然度规也可以用一次式定义，比如外尔同学就搞了一个。弄一个矢量场来描述引力，当然并无不可。但是不要忘了，不论是狭义相对论，还是广义相对论，距离的定义都依赖光和其速度，爱因斯坦的原话是「这是我们仅有的手段」，在这种情况下，源于大地测量的二次度规有保障距离测量能够有效实际实施的作用，而一次度规容易失去参照点。

外尔同学的统一电磁力和引力的统一场论的败北，恰恰就是肇因于此。

能动张量是物质场作用量对于时空的变分，是很自然的。建议看看从希尔伯特-爱因斯坦做用量的角度推到爱因斯坦场方程的方式。

谢邀!

平时很不熟悉能动量张量。。。?

爱因斯坦场方程是一个二阶非线性偏微分方程组。

不放图了，等式右边代表物质，等式左边代表时空曲率。

所以有时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲。

既然有物质和时空的关系，那很自然就会去用能动量张量啊，一点也不人为。

谢邀。

当然不是凭空想像的了，一切皆是水到渠成。

简单脉络大概就是....

狭义相对论是为了协调电磁学和相对性原理而发现的。狭义相对论发现以后，其几何化表述主要归功于数学家闵可夫斯基。

广义相对论是为了协调狭义相对论和万有引力理论才发现的。爱因斯坦推导广义相对论有一个主要的合作者，数学家格罗斯曼。是格罗斯曼告诉爱因斯坦早有前辈数学家（主要是黎曼）为广义相对论准备好了数学工具。

另外，闵可夫斯基是爱因斯坦的老师，格罗斯曼是爱因斯坦的同学。

大概就是这样。

爱因斯坦知道任何东西都要受到引力的影响，所以啊在一个大质量的物体周围一定会形成一个所谓的弯曲的空间，就是光子通过的时候也会产生弯曲的走势。那是爱因斯坦想出来的引力描述，然后全世界的人都知道了爱因斯坦的引力公式。但是我这里要说一点，爱因斯坦的空间弯曲的描述是有缺陷的。我不是反对他的公式，而是说在受到引力的物体都符合爱因斯坦的引力公式的范畴。那么大家想过没有，宇宙中如果有不受引力影响的东西存在是不是就不受空间弯曲的影响呢？那么大家会问宇宙有这个东西吗？我明确告诉大家不但有而且很多很多。