还有p≥0且p＜1时，不等式中间换成＜。

不等式对 [公式] 显然成立，若 [公式] 根据对称性，不妨设 [公式] 依Lagrange中值定理，存在 [公式]使得

[公式] 即证。

两边同除以左边的式子，变为A^p+B^p&<=1

A+B=1 ，A^p&

考虑x^p的凸性结合Jensen不等式可得。

另一方面，RHS/LHS＝x^p/(x+y)^p+y^p/(x+y)^p ①，注意到)x/(x+y)+y/(x+y)＝1及x^p的单调性，命题显然

这个不等式是范数不等式的特殊情况，一般来讲，对非负实数 [公式] 及实数 [公式] ，有不等式

[公式]

成立。注意到对每一个 [公式] 乘以非负实数 [公式]后不等式仍然成立，取 [公式] ，只需证对 [公式] 有不等式

[公式]

成立。由于 [公式] ，结合指数函数单调性可知

[公式]

即原不等式得证。取 [公式] 及 [公式] 即得题目不等式。

[公式]

这应该是目前最简单的方法了，只用到了高中知识，方便题主的理解

考虑暴力

设 [公式]

则 [公式]

由 [公式]

有 [公式]

又 [公式]

故 [公式]

即证

只要求第一个问号的话，可以使用牛顿广义二项式定理

牛顿广义二项式定理

即证

利用卡拉玛特（karamate）不等式一步到位：

当 [公式] 时，考虑凹函数 [公式] 因为数组 [公式] ,所以有

[公式] ，

即 [公式] .

当 [公式] 因为数组 [公式] ,所以有

[公式] ，

即 [公式] .

即证!

鄙人不才，写个标准的高考解法吧。

证明不等式 [公式] 等价于证明 [公式]

假设 [公式] , 则相当于证明 [公式] 。注意这里 [公式] 。

求导则有[公式] ，因为p大于1，所以这个式子恒大于0。所以可以得到

[公式],注意这里t=0取不到，所以式子成立。

同理，p小于1的时候，导数恒小于0，函数最大值为0，不等式成立。

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