場的動量計算問題？

最近閱讀Peskin的量子場論，p. 22，公式(2. 33)，沒有寫過程，我就簡單推導了一下，但是發現多出來幾項（感謝 @盧健龍的提醒，已經改正了各種小問題）：

感謝@盧健龍提醒，改正了一些錯誤，特別是符號問題
其中場的正則坐標和正則動量是已知的：

K-G場的正則坐標和正則動量
上邊的結論，也可以用等式：

化簡推導。可以驗證跟上邊暴力硬算結果一樣。

那麼現在問題來了，後邊多出來的三項是否要通過討論給討論沒有？還是說可以嚴格證明出為0？
目前階段的理解：實際上，根據前一頁的結果，可以自信的把最後的一項常數項丟掉；關於連續兩個產生算符和連續兩個湮滅算符的問題，根據Peskin書里的描述，貌似可以理解為產生／消滅p+(-p)動量的粒子，又是基態，也消去。不過不是很確定。

題目中第一張圖有幾個小錯誤。首先，倒數第四步、倒數第三步和倒數第二步中的應該要改為，因為這裡不能直接統一將提出來變成，這會導致後面的符號錯誤；然後，在從倒數第二步到最後一步利用Dirac delta function的性質可以知道最終所有項前面的符號都應該是正的。

其中我們只需要關心第一項。第二項的忽略跟在Hamiltonian中的情況同理。至於第三項和第四項的忽略，原因很簡單，可以參考Peskin在書中所提到的：「Similarly, the state has momentum .」可以直接從物理意義看出後兩項各自對總動量的貢獻都為零。

第三項是常數略去，第二項是因為兩個算符對易，然後因為積分的原因為0。

看到一個回答說您有幾步處理的有問題。但是下面這個答案仍然合適：

常數項的積分只是多了一個無窮大因子，可以放到真空中去；第二項可以利用對易關係消去。

實際上後面這種說法我是在一本中文書上看到的，可能是鄭大師，或者黃濤老師。印象中peskin這部分沒給出湮滅算符的具體形式，只是說明了作用在真空上給出多粒子態。

首先 , 第一個等號是把積分變數換成，第二個等號是因為。

然後把等號右邊移到左邊得到，所以你式子中第二項等於0。

你式子中第三項也是類似的。

...瞎說一句，那兩項是關於p的奇函數所以積分之後為0沒了？既然倆算符對易的話，乘積類似偶函數，乘上p是奇函數...

正如 @paid Pay 所說，Dirac delta function那一項之所以忽略是因為是p的奇函數，而非 @盧健龍答中所說的和H中扔掉真空能同理。其餘兩項也是因為是p的奇函數所以為0。題主可參考Srednicki自己出的標準題解。請注意，其文中所用度規、測度和產生湮滅算符的normalization和Peskin略有區別。