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充分必要的意思。

當且僅當a，則b

當：指充分，表明a可以推到b

僅當：指必要性，表明b可推到a。

且：同時成立。

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反對高贊回答中認為「當且僅當」是「完全相等」的觀點。

其所舉論據為P→Q，哪怕P與Q在語義上一致也不能說明P?Q。

根據SC系統的推演規則，P?Q

當且僅當，P→Q∧Q→P

綜上所述，高贊回答的論據不能支持其觀點。

詳細參考：

命題邏輯的謬誤部分?

zhuanlan.zhihu.com

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當且僅當就是只有在這個條件下，命題才成立；而這個命題成立的時候，這個條件也必然成立

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就是完全相等。

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當，表示它可行。僅當，表示其他的不可行。

其實一個詞『僅當』就可以了。『當』只是對存在性的聲明。

就像是，『你最喜歡的一首歌是什麼』的標準答案不是『XXX（某歌名）』，而是『我最喜歡的一首歌存在，該歌名為XXX』。

數學是嚴謹的，所以才加了一個『當』字來聲明存在性。但理解時，你直接把它刪掉、直接看『僅當』就可以了。

當且僅當＝僅當

前者只是把後者的隱藏條件寫了出來罷了。

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1、西方邏輯學以 If and only if 表示哲學的本體論；

2、其間的 only 漢譯「唯有」當然也可以說「當且僅當」，其實是誤譯；

3、不懂幾何點線原理者不能進入天堂，

甲：亞里士多德認為人間線末P 原點即天堂-構成人間真 p 善美；

乙：柏拉圖認為人間真 p 善美原點 q 來自全稱 U 元本點是天堂。

4、西方哲學用這個單詞 only 其 n 非線性 l 偏航 y 三個單詞的縮寫。表達自己的本體論；

5、由此可知，國人懂外文的語義，不懂英文所表達的邏輯關係，因此還徘徊在西方哲學的大門外。

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「A成立，當B」的意思是，「當B成立時，A一定成立」。

「A成立，僅當B」的意思是，「當B不成立時，A一定不成立」。

「A成立，當且僅當B」的意思是，「A成立，當B」且「A成立，僅當B」，

也就是，「當B成立時，A一定成立，且，當B不成立時，A一定不成立」。

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可以理解為「當」是指在前因為真時，後果必定為真，而前因為假時，後果不一定為假；而「當切僅當」與「當」不同的是在前因為假時，後果必定為假。舉一個栗子可以幫助你理解：「川建國說米粒煎會減免稅收，當我當上總統的時候」和「川建國說米粒煎會減免稅收，當且僅當我當上總統的時候」。第一句表明建國即使沒有當上總統也可能會減免稅收，而第二句則言下之意是我如果沒能當上總統那肯定不會減免稅收。

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