我们都知道量子力学适用于高速运动的粒子，而经典的牛顿力学适用于低速的较大的物体，那么他们之间的界限在哪呢？也就是说一个微粒，它的半径小于多少，才适用于量子力学的体系？

看看经典极限就知道了，在苏汝铿先生的量子力学书中有讲；粗略的理解，就是普朗克常量h出不出现吧。

测不准原理里面，位置和动量不可同时被确定。那么这个不确定性和自身的尺寸比是否能够忽略呢？能忽略，那么这种量子效应就可以被忽略，否则就要考虑量子效应。这关系和普朗克常数有关，德布罗意关系也是用普朗克常数，硬生生地把波长和动量关联起来。所以普朗克常数是连接宏观与微观的一个神奇的数字。
适用于高速运动的粒子的是相对论。经典力学的「低速」要求v远小于c，否则要用狭义相对论。量子力学是微观粒子的力学。经典力学要求研究的体系的特征尺度远大于粒子的德布罗意波长h/p，h为普朗克常数，p为粒子动量。否则一般量子效应不能忽略，要使用量子力学。
根据Dirac的the principle of quantum mechanics，一个物体，对它测量:如果测量对物体本身产生的影响可以忽略不计，则称之为『big』的物体，这个时候可以忽略量子效应;如果测量对物体产生的影响不可忽略，则称之为『small』的物体，此时量子效应不可忽略。

p.s.『big』现在更多的称之为宏观，『small』现在更多的称之为微观

量子力学不能像相对论那样说经典理论是自己的近似，因为量子力学对于经典理论来说是发生了质的变化的。

例如不确定性，不能说在大物体上是可以把它忽略掉的。相反，越是大的物体，越是不确定。薛定谔猫就是一个例子：小粒子的不确定性使得作为大物体的猫的生死不确定。后者的不确定反而比前者的更大。当有人说整个世界分为两部分：一部分是小粒子，服从量子力学法则，另一部分是大物体，服从经典理论法则时，薛定谔说他为自己卷入物理学研究而悲哀。薛定谔猫就是这么来的。
没有具体的界限，量子力学主要研究微观，介于微观和宏观之间称为介观世界，例如纳米就是处于量子和牛顿力学之间的

推荐阅读：
相关文章