向邊界元法致敬
表徵人體對通過空氣傳播的聲音信號的影響並不是一項簡單的任務。為了對受人體影響的聲學裝置的性能進行準確評估，我們必須直面這項挑戰。原位電聲測試是一種標準的評估方法，然而軀幹、頭部、耳廓和耳道形狀不規則，並且因人而異，常常給聲學工程師帶來極大的困擾。
為了確保採集的聲學數據儘可能準確，聲音與振動測量設備製造商 Brüel& Kj? r 開發出了頭部和軀幹模擬器（Head and Torso Simulator，簡稱HATS）。這一模型可以準確地再現普通成人頭部和軀幹的幾何結構與聲學性能（圖 1）。此裝置配有耳口模擬器，是對耳機、免提通話裝置、助聽器、頭盔和聽力保護器進行電聲測試的理想選擇。耳模擬器通常是一個與前置放大器相連的半英寸耳機，而口模擬器是一臺高順性揚聲器，它通過聲壓分佈來模擬普通成人講話時的情況。
多年來，丹麥瑞聲達（G N R e -sound）公司一直使用HATS 作為測量裝置，用於研究耳朵幾何結構對耳膜感知聲音的影響，並測定由耳朵和頭部幾何結構而產生的聲散射的方向性特徵。近期，他們使用 COMSOL Multiphysics? 軟體構建HATS 的計算模型。高級工程師René Christensen 利用軟體中的邊界元法（boundary elementmethod，簡稱BEM）功能完成了這項任務。模型完成後，許多同事都發現各自的研究均可以採用此模擬工具替代人體模型。
為何選擇邊界元法？
軀幹、頭部、耳廓和耳道對空氣傳播聲音信號以及頭部周圍聲場的綜合影響，被稱之為頭部相關傳輸函數。「在遠離頭部的空間中指定一點，你可以描述該點發出的聲音到耳膜的傳輸過程。」Christensen 解釋道。這種確定性模擬方法可以對麥克風擺放在不同位置時產生的聲音（示例興趣點見圖2）進行可視化研究，由此協助工程師制定工程決策，並探索頭部和軀體對總聲壓的影響（圖3）。以米為量級的尺度下進行聲學模擬的挑戰在於，常用的有限元法（finite element method，簡稱FEM）的計算量會很大並且佔用大量內存。
對於在筆記本電腦上執行大部分模擬工作的Christensen 而言，計算量與內存需求是一個嚴重的桎梏，但是 COMSOL 軟體讓他能夠隨意選擇適合的方法。針對這一案例，他可以充分利用軟體中的聲學邊界元法，實現更為高效的模擬。雖然邊界元法在每個自由度上的計算量超過了有限元法，但邊界元法在大體積範圍內實現相同的精度時，所需的自由度要比有限元法少很多。利用邊界元法，可以在域內的任一點上提取聲壓值，而僅需對錶面進行網格劃分和計算。顯而易見，這項功能具備實質性的計算優勢。有限元法需要對整個體進行網格劃分，更加適用於近場分析。通過使用邊界元法，Christensen 得以減少模擬的計算量，讓筆記本電腦的計算資源足以應付此類模擬運算。「邊界元法簡單多了。」Christensen 評價道，「如果你擁有完整的幾何結構，那就只需要創建表面網格，這種工作方法簡直是一種享受。通常人們會使用體網格，他們不得不離散空氣域，還得應用輻射條件來限制反射，但這些特徵都已經包含在邊界元法當中。」
講話與傾聽
HATS 的優點在於，它可以模擬包含多個聲源的環境。舉例來說，用戶在來訪時的說話聲，就像在忙碌的辦公室中戴著耳機工作的職員說話時的情況一樣。而助聽器中由於配置有麥克風和揚聲器，複雜的結構可能會引起聲反饋。「助聽器中裝有兩個麥克風，而且它們均可感知聲音和振動，這讓問題更加複雜。」Christensen 解釋道。「助聽器產生的聲反饋現象有時會造成令人難以忍受的噪音。」
因為邊界元法需要極少的物理場設置，所以建模相對簡單。在上述案例中，研究人員對口腔採用加速度邊界條件以模擬揚聲器。假設HATS 自身表現為剛性，並且邊界元法（BEM）可自動添加任何輻射條件，確保聲波不會反射。基於上述條件，計算頭部和軀幹周圍的聲壓場，運行模擬後可以通過後處理對多個麥克風位置進行研究。基於助聽器的幾何結構，機械設計師可以指出所有可行的位置，並且根據模擬結果推測最佳位置。「藉助邊界元法，我們確實不需要考慮過多物理場設置。」Christensen 說道，「因為我們感興趣的是口與耳的關係，所以在口的位置施加了一個加速度條件，並在口的前方，或耳朵內部和表面上提取聲壓，僅此而已。我們需要關心的唯一物理場就是聲場。」
未來的應用
Christensen 的 HATS 模型對於他和同事來說具有極高的價值，因為該模型一旦完成求解，就可以通過各種後處理工具提取海量的有用信息。他們可以對不同的配置（比如有助於助聽器緊密貼合的拱形結構，以及連接內耳和外耳的埠）進行分析研究，針對各種位置推導出新的傳輸函數，也可以與其他軟體搭配使用。
Christensen 還表示，他將繼續使用COMSOL 軟體改進他的聲學模型，不僅僅是HATS ，他還將使用該軟體研究各種振動聲學問題。「我喜歡這款軟體，因為它具有易於使用且直觀的界面，還支持根據自己的需求添加或修改方程，我經常使用這項功能。」他評價道，「這款軟體對於像我這樣試圖通過非現有的數學方法來描述物理現象的人來說非常有用。我經常自問：『你可以給出描述此問題的方程嗎？』如果答案是肯定的，那就能夠在COMSOL中建立並求解這個問題。」
經授權轉載自多物理場模擬:《IEEE Spectrum》特刊 2018，原作者ZACK CONRAD
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