一列波形是方波的聲音能否引起固有頻率是它頻率 3 倍的弦發生共振？

我認為按照傅裏葉變換，方波分解成簡諧波，其中有頻率為這列方波頻率 3 倍的成分，這個成分能引起這根弦發生共振。
但是這就引出一些疑問。首先一列波能引起固有頻率（基頻）是它頻率一半的弦發生共振，此時弦以泛音的方式振動，分為兩段振動，每一段的振動頻率和這列波相等。那麼結合上面的推論，對於一根弦和更一般的聲音，這根弦的固有頻率和這列聲音的頻率只要比值為有理數就能發生共振，而不是有理數時只要接近一個有理數就能幾乎發生共振，此時的振幅也會較大。這個結果比較奇怪。
另外對於簡諧波，它就只有一個成分，但是也能分解為別的波，比如說分解為若干方波的疊加，這樣豈不是套娃了，這樣的話好像簡諧波也可以引起這種現象。

第一個思路沒問題，但是要注意不同波節數的共振響應強度不同，應該是越多越弱。第二是方波的傅裏葉變換越高次項係數越小。所以如果這個有理數的分子和分母都很大，那麼雖然理論上會有微弱的共振，但實際上可能測不出來。

第二個思路你沒有考慮疊加的相干（coherence）。單頻波能否分解成其他函數列跟這些函數能否正交沒有關係。就算你可以把單頻波分解為許多方波，分解以後每個函數又能分別展開成傅裏葉級數這也沒問題，但要注意如果把它們重新相加，那麼其他頻率的分量最終會抵消。由於弦的響應是線性的，你單獨考慮一個方波的響應的確會有不同的諧波響應，但如果你把所有方波的響應疊加起來，那些頻率不同的響應最終被抵消，結果還是和單頻波的響應相同。

"首先一列波能引起固有頻率（基頻）是它頻率一半的弦發生共振，此時弦以泛音的方式振動，分為兩段振動"

這個看不懂。

再後面，單頻可以分成方波的疊加？？？請問怎麼分？

能不能引發共振就看一件事：頻響

才疏學淺，如有錯誤感謝指出。

首先，共振並不是一個0或1的事情，它和其他的受迫振動沒有什麼本質區別，只不過我們把頻率相近時受迫振動幅度較強的現象稱作共振而已。

這也就是說，當你把一個輸入信號分解成有的可以共振有的不能共振的信號時，最終並不是「是否共振」發生了「邏輯與」，而是各個信號分量引起的受迫振動再次（相干）疊加回來了，從微分方程的角度考慮，非齊次線性微分方程的解就是通解加特解，你分解了驅動力也不過是分解了特解罷了，只要這個系統還是線性的，就不會有什麼特別的事情發生。

非線性的情況就不清楚了，能不能分解都是一個問題。

自問自答，但是實際上這個問題並沒有解決完。視頻中兩根弦的頻率比是2:1。

發佈於 03-10· 38 次播放繼續瀏覽內容