向边界元法致敬
表征人体对通过空气传播的声音信号的影响并不是一项简单的任务。为了对受人体影响的声学装置的性能进行准确评估，我们必须直面这项挑战。原位电声测试是一种标准的评估方法，然而躯干、头部、耳廓和耳道形状不规则，并且因人而异，常常给声学工程师带来极大的困扰。
为了确保采集的声学数据尽可能准确，声音与振动测量设备制造商 Brüel& Kj? r 开发出了头部和躯干模拟器（Head and Torso Simulator，简称HATS）。这一模型可以准确地再现普通成人头部和躯干的几何结构与声学性能（图 1）。此装置配有耳口模拟器，是对耳机、免提通话装置、助听器、头盔和听力保护器进行电声测试的理想选择。耳模拟器通常是一个与前置放大器相连的半英寸耳机，而口模拟器是一台高顺性扬声器，它通过声压分布来模拟普通成人讲话时的情况。
多年来，丹麦瑞声达（G N R e -sound）公司一直使用HATS 作为测量装置，用于研究耳朵几何结构对耳膜感知声音的影响，并测定由耳朵和头部几何结构而产生的声散射的方向性特征。近期，他们使用 COMSOL Multiphysics? 软体构建HATS 的计算模型。高级工程师René Christensen 利用软体中的边界元法（boundary elementmethod，简称BEM）功能完成了这项任务。模型完成后，许多同事都发现各自的研究均可以采用此模拟工具替代人体模型。
为何选择边界元法？
躯干、头部、耳廓和耳道对空气传播声音信号以及头部周围声场的综合影响，被称之为头部相关传输函数。「在远离头部的空间中指定一点，你可以描述该点发出的声音到耳膜的传输过程。」Christensen 解释道。这种确定性模拟方法可以对麦克风摆放在不同位置时产生的声音（示例兴趣点见图2）进行可视化研究，由此协助工程师制定工程决策，并探索头部和躯体对总声压的影响（图3）。以米为量级的尺度下进行声学模拟的挑战在于，常用的有限元法（finite element method，简称FEM）的计算量会很大并且占用大量内存。
对于在笔记本电脑上执行大部分模拟工作的Christensen 而言，计算量与内存需求是一个严重的桎梏，但是 COMSOL 软体让他能够随意选择适合的方法。针对这一案例，他可以充分利用软体中的声学边界元法，实现更为高效的模拟。虽然边界元法在每个自由度上的计算量超过了有限元法，但边界元法在大体积范围内实现相同的精度时，所需的自由度要比有限元法少很多。利用边界元法，可以在域内的任一点上提取声压值，而仅需对表面进行网格划分和计算。显而易见，这项功能具备实质性的计算优势。有限元法需要对整个体进行网格划分，更加适用于近场分析。通过使用边界元法，Christensen 得以减少模拟的计算量，让笔记本电脑的计算资源足以应付此类模拟运算。「边界元法简单多了。」Christensen 评价道，「如果你拥有完整的几何结构，那就只需要创建表面网格，这种工作方法简直是一种享受。通常人们会使用体网格，他们不得不离散空气域，还得应用辐射条件来限制反射，但这些特征都已经包含在边界元法当中。」
讲话与倾听
HATS 的优点在于，它可以模拟包含多个声源的环境。举例来说，用户在来访时的说话声，就像在忙碌的办公室中戴著耳机工作的职员说话时的情况一样。而助听器中由于配置有麦克风和扬声器，复杂的结构可能会引起声反馈。「助听器中装有两个麦克风，而且它们均可感知声音和振动，这让问题更加复杂。」Christensen 解释道。「助听器产生的声反馈现象有时会造成令人难以忍受的噪音。」
因为边界元法需要极少的物理场设置，所以建模相对简单。在上述案例中，研究人员对口腔采用加速度边界条件以模拟扬声器。假设HATS 自身表现为刚性，并且边界元法（BEM）可自动添加任何辐射条件，确保声波不会反射。基于上述条件，计算头部和躯干周围的声压场，运行模拟后可以通过后处理对多个麦克风位置进行研究。基于助听器的几何结构，机械设计师可以指出所有可行的位置，并且根据模拟结果推测最佳位置。「借助边界元法，我们确实不需要考虑过多物理场设置。」Christensen 说道，「因为我们感兴趣的是口与耳的关系，所以在口的位置施加了一个加速度条件，并在口的前方，或耳朵内部和表面上提取声压，仅此而已。我们需要关心的唯一物理场就是声场。」
未来的应用
Christensen 的 HATS 模型对于他和同事来说具有极高的价值，因为该模型一旦完成求解，就可以通过各种后处理工具提取海量的有用信息。他们可以对不同的配置（比如有助于助听器紧密贴合的拱形结构，以及连接内耳和外耳的埠）进行分析研究，针对各种位置推导出新的传输函数，也可以与其他软体搭配使用。
Christensen 还表示，他将继续使用COMSOL 软体改进他的声学模型，不仅仅是HATS ，他还将使用该软体研究各种振动声学问题。「我喜欢这款软体，因为它具有易于使用且直观的界面，还支持根据自己的需求添加或修改方程，我经常使用这项功能。」他评价道，「这款软体对于像我这样试图通过非现有的数学方法来描述物理现象的人来说非常有用。我经常自问：『你可以给出描述此问题的方程吗？』如果答案是肯定的，那就能够在COMSOL中建立并求解这个问题。」
经授权转载自多物理场模拟:《IEEE Spectrum》特刊 2018，原作者ZACK CONRAD
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