大家好，我是薇茵。很高興能夠在這裡跟大家分享蒙氏數學。

蒙特梭利 蒙台梭利

我想先跟大家分享一些我所接觸到的關於蒙特梭利方面的數據。

我一個在上海的朋友想要把女兒送進蒙特梭利的幼兒園，每月一萬左右，但是因為名額限制，孩子進不去。哈爾濱的一所蒙特梭利幼兒園的收費是每月五千元。國內目前只有五家正規的蒙特梭利AMI培訓機構，這是培訓蒙特梭利正規老師的機構。每個培訓機構並非每年都招收主教培訓，因為師資力量的的原因每屆學員人數通常限定在一百人以內。關於培訓費用今年深圳的是7萬零八百。培訓時間分三期進行，跨一年的時間，共計20門課。蒙特梭利AMI持證老師的工資呢，據我調查去年的數據是北京大概在1萬3以上，武漢1萬以上。

為什麼蒙特梭利學校那麼貴，卻還有那麼多家長願意把孩子送進這樣的學校呢?為什麼蒙特梭利老師的工資要高於普通幼師那麼多呢？答案只有一個，蒙特梭利的教學方式和普通學校的教學方式有著天壤之別。蒙特梭利受到愛因斯坦、愛迪生、托爾斯泰的推崇。美國總統柯林頓，英國皇室都把孩子送到蒙特梭利學校，谷歌的創始人佩奇和布林也曾上過蒙特梭利學校。

孫瑞雪火遍全國的愛與自由這本書上說：通過蒙特梭利教育法學習過的的孩子的數學是絕對優秀的。

幸運的是這樣好的教育，現在已經可以由我們家長對知識的吸收來幫助孩子實現。

Ok，那下面我們言歸正傳給大家介紹蒙特梭利數學，我準備通過幾個關鍵詞給大家帶入

關鍵詞一 數學心智

蒙特梭利認為孩子有與生俱來的數學心智。孩子一出生就降生在充滿規律的世界，日月星辰，白天黑夜，四季循環有很多數學概念。孩子的發展也有數學概念，一出生只能看到20厘米左右的距離，這就是當媽媽把孩子抱在懷中時孩子看媽媽的臉的距離，這對孩子與母親建立情感鏈接非常有幫助。

畫畫的人都是到黃金分割點，這是數學概念。聽古典音樂的人知道許多曲子其實與數學的複雜演算法相關。我們小學課本里的數學家華羅庚，那篇課文寫的是他如何利用數學心智來解決生活中的時間利用問題。

關鍵詞二 敏感期和直覺

什麼是敏感期？我們可以理解為敏感期就是兒童在某一階段集中吸收環境中某一種特質充分發展的。

兒童敏感期是反覆的螺旋式的過程。可能在一歲八個月的時候對大小多少的比較進入敏感期，進而可能四歲的時候大規模的敏感期到了，比如買東西對錢的計算，給老闆多少錢該找多少錢，在可能五六歲的時候開始對數的無限性感興趣。我記得小時候和小夥伴比媽媽，比到後來開始比數量，我說我有十個媽媽，對方說她有一百個，我說我有一千個，對方說她有一萬個，我說我有一億個，她說她有一兆個媽媽，我說我有無限多個媽媽。這其實就是對數量無限大的概念的追逐

愛因斯坦很重視感覺，他第一次認為光電效應光的能量是一份份的，第二次認為光的速度是有限的，第三次認為引起重量和引起加速的質量是一樣的。這就是一種直覺和感悟。數學在本質上，在高段位上，它其實就是一種直覺。

蒙特梭利說感覺是精神的入口，感覺是幼兒認識世界的一道門，所以我們在家庭生活里要特別重視家庭生活的積累。讓孩子體會冷熱酸甜苦辣乾濕吧。

蒙特梭利認為幼兒覺得數學困難並不是因為數學的抽象，而是成人提供的錯誤教學方法所致。因為孩子在理解抽象之前需要具體的操作過程，也就像人類最初對數學的認知一樣，它是從差異中感受規律，從而形成的一種直覺。數學是萬物中最本質的規律。

所以我們家長在這個育兒過程中要扮演兩個角色。一。做孩子的觀察者發現他的敏感期

二。做孩子的支持者，當這個敏感期到了我們去實施幫助。

關鍵詞三 家長要重新認識數學 鴨子就是鴨子，不是2 3是字，不是量。

我們學習外語在國外浸泡一段時間很快能趕上，但是數學上的直覺如果童年敏感期錯過了以後就不太容易了。所以我們家長作為孩子的養育者要對數學有正確的認識。你千萬不要認為數學就是做加法減法乘法除法，當你伸出一個指頭那不代表1，那是你的食指。圖片上的鴨子也不代表2，那是鴨子而已。我們不要急於教孩子那些表示數字的符號，那些只是抽象出來的符號而已。

我們應該先讓孩子去體會這些符號所代表的真實含義在哪。數學是來源於生活。所以蒙氏數學特別注重從兒童的感覺入手，從生活的積累入手，從大量的生活實踐中去培養去形成孩子對數的直覺。

比如我們玩躲貓貓，閉上眼睛；八秒鐘，體會八秒是什麼感覺。比如我們去菜場買菜，體會8兩的重量，8不是一個數字，8也不是一個圓中間扭一下，8更不是一個花生的形狀，這都不是8. 8是從生活中實實在在的，豐富多彩的大量的生活實踐中的抽象出來的符號表象，比如說從時間的長短，從數量的多少，從體積，從程度從溫度抽象出來的，8是一個數名，寫出來是一個數字。我們家長要從生活中幫助幼兒建立量的概念，進而從概念中抽出數名表現出數字，也就是從實物抽象出形狀，最後表現出圖像，這就是我們認識數學的過程。

所以蒙特梭利認為，要學好數學就是要從感覺入手，從生活中積累對量的概念，進而從量中發現統一性和差異性，在不斷的差異的感受中發現規律，然後抽象的表示出來，這才是數學。

舉兩個栗子

例如 5歲的小明總是粗心大意，數數不對，其實就是因為沒有抓住最初的敏感期，他的數學是靠家長和老師生教的記憶學習的，他沒有直覺沒有感覺。

再舉個栗子 學英語為什麼沒有教孩子罵髒話那麼快？因為罵髒話的時候還有表情、有動作、有語氣，所以孩子視覺上看到你的表情聽覺上聽到你罵人這話立馬就記住了，這就是一種直覺，感覺。蒙特梭利的數學，就是利用這種大腦的輸入機制。如果我們作為父母，不了解孩子在什麼時候處於什麼敏感期，不知道適時的給孩子提供相應的環境，你只會掰著手指頭教孩子123,那些東西完全是模糊的，因為孩子只能做到機械記憶。

所以我們陪孩子玩，怎麼陪他玩，我們要讓孩子的視覺、聽覺、觸覺、味覺等等去感受他周圍的世界。物體的大小，多少，遠近，冷熱，甜咸、香臭……

我們作為孩子的養育者如何給孩子時時的提供幫助和支持呢

每個孩子的敏感期到來的時間不同。所以我們家長首先要觀察孩子正在處於什麼樣的階段。你不要每天把注意力集中在孩子幾點睡覺啊玩不玩手機遊戲啊 寫不寫作業啊今天是不是又哭鬧啦，我們不能把自己的注意力精力集中在對抗和控制孩子的這些表象的事情上。你心裡要有圖景，在孩子的這些日常表現背後他是什麼樣的敏感期來臨了。你得知道。你天天跟他生活在一起啊。你要能夠通過孩子的行為去看見，你得去主動發現孩子當前的行為表現的是他的哪個生命階段，他全身的能量都在吸收哪一塊的東西。

在這裡提一點關於家庭環境的布置。因為幼兒對秩序其實是有較高要求的，特別是一歲多的孩子發現他非常的執拗。比如說爸爸回來了，自己開門進來，那可能你家孩子就開始大哭大鬧非得讓爸爸出去，他得來開這個門。

我記得我兒子一歲半的時候，我家買了個冰箱，當時舊的冰箱沒有抬出去，新冰箱就放在客廳了。我兒子摸摸新冰箱，圍著它轉一圈又一圈。第二天他起床到客廳就開始哭鬧，發火，那天各種找事啊，情緒不穩定非常煩躁。後來舊冰箱抬走，新冰箱歸位之後，他的情緒才恢復往常狀態。好在那個時候我已經接觸到蒙氏這方面的知識了，我知道他的情緒反常是因為秩序感的建立，他接受不了客廳忽然多出來一個冰箱但不知道怎麼表達，所以我沒有跟他的情緒做對抗，我沒有焦慮，我只是接納他接納他的情緒。所以孩子很小的時候啊，家裡傢具不要亂更換地方，物品盡量用完歸位。

其實數學就是大千世界的秩序的表現，他與孩子內在的秩序感的需求有很高的相關度的。所以我們作為孩子的養育者要深刻的理解孩子對於秩序感的需求，把生活環境布置的有秩序，我們生活有規律，物品的擺放有固定的位置，幫助我們的孩子處在一個有秩序感的環境里。

好我們下面來講蒙特梭利的三個數學教具

蒙特梭利曾經在羅馬大學精神病診所工作。在那裡，她被派去幫助智障兒童，從中她觀察到這些孩子就像是「牢房裡的囚犯」。蒙特所里是一個非常給常有愛心的人，開始設法幫助這些智障兒童，給予他們一些東西，並留意他們的反應。她漸漸明白智能是教育的問題，而非醫學的問題，並開始科學地創造和運用教具，利用這些教具輔助孩子們的學習。孩子們的進步如此迅速，這些智障兒童不僅通過了規定的測試，有的孩子的表現甚至超過了正常的孩子！

蒙特梭利數學教具可以幫助人類認識世界認識數學概念，她的教具歷經百年 千錘百鍊 演繹經典。

蒙氏非常經典的數學教具比如粉紅塔、棕色梯、金色串珠等。蒙氏教具非常有意思，就算我拿在手裡也可以把玩很久，

比如粉紅塔、數棒、棕色階梯，他們擺在一起非常有規律，他們都是由10個元素組成，很有遞進性，十個數棒從1到10很有數列的感覺，孩子在反覆的把玩中就會感受到序列。更深層次的發現，數棒，它是線，它是一維的，棕色階梯它的寬度和長度，棕色梯的變化在面，它的重點在於幫助孩子去觀察面的變化；而粉紅塔的變化是體，它的三維都在變，如果我們能夠充分的認識到這個教具自身也自成體系，從一維的線的變化，到二維的面的變化再到三維的體的變化，孩子在反覆操作中體會這種遞進的感覺，你適當的指導操作，他會內化這種深刻的認識，這就是數學的靈性，這就是感覺，這不是你能坐在那裡掰著手指頭隨便能教出來的，這就是蒙特梭利教育法中數學教具發明的意義。通過反覆的大量的操作這些精心設計的經典的教具，逐漸的形成對數的直覺對量的認識。

再比如加法板，兒童通過反覆的操作他就自己知道原來加就是兩個數合起來的意思，乘法就是相同的數連續相加的過程，比如說5乘以3，它其實就是5加5再加5。除法就是把數量單位平均的等量的分配。

這些結論是孩子通過一遍一遍反覆的把玩教具，他通過手的觸覺，通過眼睛的視覺傳到大腦後得出來的結論，是從孩子自己內心 里長出來的結論，不是老師教的公式和符號，內心裡長出來的結論會真正內化到孩子的數學思維里，形成孩子人格的一部分，而一般老師教的呢僅僅是數學符號的形式操作，這種強迫學習反而容易引起孩子大腦的快速僵化。

以上呢就是蒙氏數學和傳統數學的區別

傳統數學教學中大部分家長是從數字元號的形狀入手進行數學教育，比如筷子是1，然後是簡單的個位數加減法，但是違背了人類認識數學的規律。

而蒙氏數學通過數學教具的操作形成數量的體驗。逐漸認識到符號和數量的區別，數字元號可以表示長短大小聲音的高低。把抽象數字元號和具體的量聯繫在一起，一個數字才有意義。

一個孩子的養育著如果學習和掌握了蒙特梭利的教育理念和方法，可能不需要給孩子買很多玩具，僅僅通過敏感期的環境塑造，日常生活的積累，以及擺弄蒙氏教具就能在孩子上小學之前建立起以10為基礎的數量概念，十以內的加減法，排列，多位數的加減法，等量等值的概念，合併同類項的概念了。當然最重要的是，孩子的數學心智將使孩子終身受用。

我是薇茵，我是蒙氏教育的推廣者，我在150蒙氏等你來

我的 /：lining0041

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