2-4歲的孩子會經過大量的視覺，觸覺，聽覺，味覺，嗅覺等感覺訓練。通過這些，幼兒可以鑒別大小、高低、粗細、形狀、長短、顏色等形體；可以感知到和辨別物體是光滑還是粗糙，東西是冷是熱、是輕是重、是厚是薄、是大是小；可以知道聲音的區別，分辨音源的遠近、音色、音高等等；可以提高嗅覺和味覺的靈敏度。

具體可以查看昊媽以前寫的文章：蒙特梭利感官區 | 在家就能完成的蒙氏感官學習

對於更高階段的感覺練習，一般以配對、分類、排序形式單獨或組合出現。具體的教具在上篇都有提到，主要是視覺的練習。這裡就不再重複了。在下篇，我會分享更多的生活中的實踐遊戲。

1、配對

在蒙氏的課堂中，孩子會有比較多的機會通過某個單一的屬性來匹配物品。平時我們在家裡可以拿來做瓶蓋與瓶身的配對；襪子與襪子的配對；螺絲與螺帽的配對；實物和平面圖的配對；平面圖和平面圖的配對......這可以幫助孩子發現等值性的關係。

2、分類

和匹配不同，分類涉及到把一個整體或者集合重組成2個或者更多的子集。集合是幼兒數學中非常關鍵的核心概念之一。和孩子多玩分類的遊戲，能很好地培養類比與推理能力，概括出事物內在邏輯聯繫。

3、排序

不同的集合之間可以進行比較和排序。幼兒的秩序感與生俱來，反覆操作一些秩序感很強的教具，也很能培養孩子的專註力。還有數的排序，我們需要認識到數的連續性。

孩子在操作實物的肌肉記憶中感受到了數，在大量的感官工作後，孩子可以更好地進入真正的數學學習。

第一部分主要是數量概念的基本練習（理解1-10的量與數，認識數量與數字），分別用了以下幾種組合方式：

1、數棒：從具體到抽象，簡單到複雜的數字認知。

紅藍棍是讓孩子通過視覺和觸覺共同精確感受物體的數量刻度，建立數量1-10的概念和認知， 學習數數，直觀感受數字間數量的增加，同時培養孩子閱讀和書寫時從左到右的習慣。蒙台梭利認為，這樣的方式對後期孩子學習運算幫助很大。

本工作適合三歲半以上的孩子（三歲左右的孩子，可以使用第一到第五根）。孩子已經練習過一系列感官認知材料：粉紅塔，棕色梯，特別是紅棍，能夠用紅棍擺出階梯形。

這套教具，我本來是買了家庭版的，可是味道實在是太大了，然後就退了。目前蒙氏教具的市場有點亂， 想要買到放心的帶漆的教具並不是容易的事情，價位太高的，我覺得不太划算。所以，我是打算用樂高和孩子實踐。 紅棍的練習，我們就是用的樂高拼接的，沒覺得有什麼問題。

2、砂紙數字板

可以幫助孩子通過一次一個數字元號，學會每個數字元號的讀音、排序和形態；通過觸覺體驗數字的書寫線條走向，增加視覺記憶和肌肉記憶，為學習識別數字和書寫數字以及建立孩子的數學頭腦做準備。

本工作適合3歲以上的孩子。

這個我也是不打算入手的，DIY供參考：將A4卡紙一切四張； 買幾張細砂紙或不織布，用馬克筆在上面寫上數字0-9，用剪刀剪下來，粘貼到卡紙上，壓平晾乾後就可以用了。

3、紡錘計數盒

這套教具是讓孩子明白每個數字代表的相對應的數量的集合。引導孩子感知，每一個數量是由鬆散的單位作為一個集合在一起，也認識到零是一個空集合。這對孩子來說很重要，而隨後的十進位系統的教具中，0 這個數字會大量出現。

本工作適合3歲半以上的孩子。孩子已經練習過紅藍棍、砂型數字板，認識 1 - 10 的數字，理解 1 - 10 的數量。

這個也是不打算入手，DIY供參考：找一個鞋盒的盒蓋，測好寬度後十等分，鉛筆做好記號，然後用雙面膠和9張硬卡紙隔成10個間隔。用貼紙在對應的間隔貼上數字。最後找50根長度和盒子差不多的東東冒充紡錘棒就好。我準備的是冰棍棒，在某寶上也是有木棍賣的。

4、圓粒卡片和計數器。

數字與籌碼（Cards and Counters）這套教具是通過籌碼擺放展示出的視覺圖案，讓孩子理解奇數和偶數的概念。並讓孩子進一步理解每個數都是由單個的 1 組合成的，也進一步完善孩子把1到10擺成順序的技能，幫助孩子理解量和數字元號之間的關係。同時，還可以培養精確性，為將來的加減乘除運算做準備。

本工作適合三歲半以上的孩子。孩子已經練習過紅藍棍、砂型數字板，紡錘棒，認識並理解 1 - 10 的數字和數量的對應關係。

讓孩子在數字下成對數出這些圓粒。當所有的圓粒計數出來，指出一些數字有一個圓粒，沒有合作夥伴。這些數字被稱為奇數，其他有夥伴的圓粒叫做偶數。

這套教具我也是覺得沒必要入手的，自己做起來很容易。

以上就是蒙台梭利「數量概念的基本練習」中主要用到的教具。只有掌握了數與量的最核心的概念，才能進入下一階段「十進位」的學習。

研究蒙氏數學，我最根本的目的是學習其將數學可視化的指導思想。希望孩子在正式學習之前，讓孩子通過真實的互動和體驗，讓他理解根基性知識背後具象的原理，為以後更高階段的學習打下基礎。跟隨孩子成長的腳步，後期會持續更新數學啟蒙中的小遊戲和蒙氏教具的應用。

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