金刚石最外层的碳原子是怎么连接的？
都知道金刚石是原子晶体，其中的每个原子和相邻四个原子形成正四面体结构，无限延伸。但是一个个钻石的体积都是有限的，那在最外层的碳原子是怎么排布的？是否满足和相邻四个原子形成四面体结构？
题主如果是自己想到了这个问题，可以说是很有想法了，因为这是表面科学研究的一个重要内容。一句话概括以下答案：晶体表面的结构往往与晶体内部不同，可以形成千变万化的重构（reconstruction）。
先放一张最经典的晶体表面重构的扫描隧道显微镜（STM）图像：硅（111）表面的(7 x 7)重构，是不是看起来很漂亮？（11.12更新：看到评论区里有人说这个图看了眼晕，我自己盯了一会儿发现真的会晕啊……有没有大神来解释一下这是为啥……）
一般来说，晶体内部的结构是在晶体当前的周期性边界条件下能量最低的结构（有些亚稳态的形成还涉及晶体的历史，如压强、温度的变化等）。在晶体的表面，周期性边界条件被打破，原本晶体的结构可能就不满足能量最低的要求了。这时晶体表面的原子就会自发寻求能量更低的状态，形成各种新的结构，这些新结构就叫「重构」。
----------想直接看照片的可以跳过这部分---------
在晒出各种重构照片以前，先来科普两个晶体学的基本概念：晶向、晶面。知道了这两个概念，才能理解后面的那些重构的图像都是什么意思。
「晶面」的正规定义需要用到「倒格空间」的概念，但鉴于这是篇面向知识水平不高于高中物理化学程度的读者的科普文章，这里我们就用另一种更方便理解的方式来定义「晶面」。
题主问到了金刚石，那么我们就拿金刚石结构来举例子。假设看这个答案的各位学过高中化学，知道晶体的简单立方、面心立方、体心立方等基本结构。这些基本结构实际上说的就是一个晶体的「晶格」，而晶格的每一个「格点」上面，可以有一个或多个原子。金刚石的晶格是面心立方，每个格点上有两个原子，这两个原子相互之间错开了体对角线1/4的长度，所以书上经常会说金刚石结构是两套面心立方晶格嵌套而成的。下图是一个金刚石的晶胞，是金刚石结构的一个重复单元（虽然不是最小的重复单元，但是立方晶胞考虑起来比较方便）。我们可以沿晶胞立方体的三条边缘定义三个矢量 ，它们分别沿
方向，长度都是a，那么晶体内部任何一个晶胞的位置就都可以通过这三个矢量的线性组合
来表示。我们把这三个矢量叫做「晶格基矢」。利用晶格基矢，我们就可以表示出晶体内部的任何一个方向，比如晶胞的一条棱的方向是
，我们就可以把这个方向记为[100]；晶胞对角线的方向是
，我们可以记为[111]。这些方向就叫做「晶向」，记为[hkl]。
「晶面」则可以定义为在三个基矢轴上截距分别为 的平面，记为(hkl)。如果有的截距是负数，则在相应的数字上方加一条横线来表示。对于立方晶胞来说，晶面和基矢的关系可以参考下面这张图：
每个晶面上都会形成一个二维晶格，晶格的对称性由晶面决定，比如(100)面是正方晶格，(110)面是长方晶格，(111)面就是三角晶格。类似于三维晶格，我们也可以定义二维晶格的基矢 。重构是晶体表面的原子自发形成晶胞更大的新的二维周期性结构，其基矢一般可以表示为原晶格基矢的倍数（也有少量非公度的重构）。如果重构晶胞的基矢是
，我们就把这个重构表示为
。如果新基矢和原基矢相比还转了一定角度，就在后面加上
等来表示。如果新的晶格有面心结构，就用c(n x m)来表示。
-------2018.08.27更新晶面结构图---------
上面的描述比较抽象，评论区有童鞋表示看不懂，所以这里更新几个具体晶面的例子，来直观地展示特定晶面的对称性。还是以金刚石结构为例，要从上面的立体结构图去想像晶面的样子，还是需要有点空间想像力的。不过好在我们现在有偷懒的办法——用软体！（下面的图片都是用VESTA软体绘制而成）
下图是金刚石结构的一般视角图（注意左下方的坐标轴，软体中的a,b,c对应直角坐标系x,y,z轴）。颜色深的原子更靠近观察者，颜色浅的原子则更远。红线部分标出了一个原子与其最近邻的四个原子形成的四面体结构。是不是觉得没有标出晶胞边界的话比上面那个立体晶胞图还要眼晕？没关系，我们把这个结构转一转，从高对称方向去看，就一下子清楚了。
下面是沿著a轴看到的原子结构，对应的晶面是(100)，可以看到这个晶面具有正方形的原子结构。虚线红框代表三维晶胞基矢在(100)面上的投影，而实线红框表示的是(100)面二维原胞的范围，这是这个晶面结构的最小重复单元（注意实线红框中心和四条边上的那5个原子其实处在更低的位置，和角上的四个原子并不在一个平面上）。如果经过重构以后，表面的晶胞变成了长方形，有原先的2倍大（绿框所示），那么我们就把这个重构叫做(111)-(2 x 1)重构。
接下来再看(111)面，为了防止各位眼晕，这个图里只保留了两层原子。乍看之下好像这是个蜂窝状的结构，但实际上每个六边形中，有三个原子在上层，三个原子在下层（见下方侧视图），所以实际上这是个三角形的晶格，二维晶胞如红色菱形所示。同样地，如果重构形成的晶胞基矢长度变成了原本二维基矢的 倍，那么这个重构就可以记为(111)-
。最后的R30°表示重构的基矢与原始基矢相比转了30°。
-----------以下是各种重构照片-----------
接下来我们就可以来看具体的晶体表面上的各种重构了。观察重构的最直观的手段是扫描隧道显微镜（STM），它可以直接得到重构的原子分辨照片。不过，由于STM只能在有一定导电性的样品表面工作，而金刚石太绝缘，所以它的表面重构只能通过其他的手段，如电子衍射等方法来研究。不过我们可以来看看和金刚石同构的硅表面的重构。当然，金刚石和硅表面的重构是不同的。硅的重构非常丰富，决定重构方式的因素主要是温度，其次是表面处理的工艺。以下这些重构都要在真空环境中才能看到，因为硅在空气中非常容易氧化，而硅氧化层往往不能形成长程有序的晶格结构。
先来看硅的(111)面，这个面本来是三角晶格，长这样：
但这种1 x 1的晶格在这个表面上并不常见，更多的是下面的这些重构：
最常见的Si(111)-(7 x 7)重构
还有不太常见的Si(111)-(5 x 5)重构（上半边看起来有些脏兮兮的部分）
同样不大常见的Si(111)- 重构（中下方三角形区域）
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Si(100)表面本来应该是一个正方形晶格的表面，但实际上最常见的是(2 x 1)重构，晶格变成了长方形。
放大来看：
原子模型，上图为重构前，下图为重构后
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Si(110)是长方晶格的表面，经常形成长条形的重构，比如这个(16 x 2)重构。
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再加一个金属表面的经典重构，金的(111)表面的 重构，又叫「鱼骨头」(herringbone)重构。
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有人可能要问了，研究这些重构表面，除了好看以外，还有什么用处吗？
用处很大。现在很多晶元中使用的半导体材料都是通过薄膜生长的方法得到的，而衬底表面的状态对于薄膜的质量有至关重要的影响。不同的重构会带来不同的表面物理、化学性质，选择合适的重构表面进行薄膜生长，往往是半导体薄膜生长研究的第一步。
最后还是来点一下题吧，这是题主要的金刚石表面的重构：(111)表面的(2 x 1)重构。
当然金刚石表面还可以有其他重构，在此就不再赘述了，各位有兴趣可以自己搜索。
好久没写长回答了，这次专业相关写了好多！
以上！
高票答案图很漂亮，但是我觉得也不是没有值得商榷的地方。 @Cera 是从凝聚态物理角度来答的。搞物理的非常好，但是总爱把物质理想化，这里又把晶体默认成为了无限延展重复排列的晶格了；尤其是搞表面物理做STM，总爱把样品搞的绝对干净。其实金刚石表面的碳原子，也就是题主问的「最外层的碳原子」, 由于dangling bond的存在，并不像晶体内部的碳原子那么稳定，甚至不是那么干净。如下图所示，表面的碳原子是可以和Si、O、H等都能形成化学键。高票贴的STM之所以看不见这些，是由于STM观测前，一般要在高温高真空下处理样品，这些不太稳定的杂原子挥发走了。
Dangling bond（中文翻译叫悬挂键或者悬空键）为什么存在呢？因为世界上不存在无限延展的东西，所谓「无限延伸」无非是固体物理为了方便而假设的罢了。金刚石晶体再大，总有一个边界。如下图所示，倘若把「无限延伸」的固体物理迷思拿去，以红圈圈住的两个碳原子分别只和一个、两个碳原子相连，满足不了sp3杂化的四配位。这种情况下就产生了未参与共价键形成的孤对电子，形成了Dangling bond。这才是题主@Twelve其实是作为一个学化学的人，从化学的思路问的成键问题。
而这些孤对电子很活泼，可以与很多其他原子反应。氢原子是最常见的，如下图所示，金刚烷adamantane的碳架结构相当于是金刚石晶格网路中的一个晶胞，其碳原子是sp3杂化的，但都有和氢原子相连。
我不是针对哪种钻石，我只想说钻石表面都是垃圾。
钻石内部是sp3杂合化学键形成的晶体，一个碳连著另外四个碳，键与键之间夹角为109.5°，形成了物理和化学性质都十分稳定的晶体。但是！钻石表面的性质和内部的性质截然不同！！！
固体物理、半导体物理里面最常用的能带理论假设晶体有很好的性质，比如晶体排列整齐规律，体积无穷大，在晶体的大小远大于我们所关心的现象的尺度时，这样的假设可以帮我们很好的避开计算和理解上的困难，用很简单的理论描述10^22个电子、原子之间复杂的现象。虽然最近几十年随著实验、理论和数值模拟的快速发展，我们已经有能力描述大量原子的介观性质了，但是固体物理里的常用假设还是第一出发点，科学家们在此基础上加入一些改变，在模型中纳入一些有趣的现象。这样的模型在计算意义上足够简单在现象层面上也足够复杂。
物质表面的量子状态就是这样特殊现象的一类。一般我们生活中见到的钻石是天然钻石(比如求婚的钻戒），而在一些工业领域所用的钻石是合成钻石，即用碳的化合物通过爆炸(detonation)、或者用甲烷高温高压(HPHT)或者Chemical Vapour Deposition (CVD)合成的钻石，合成钻石由于性质可控价格相对低廉在工业磨料、珠宝首饰等方面都有著很多优势，我们一般研究合成钻石的物理性质。
钻石内部的sp3结构延拓到表面的话会导致表面有一个无法配对的杂化电子，这样的电子叫Dangling Bond，这样电子的存在会提高钻石体系的能量，所以未经特殊化学处理的钻石表面会有一层类似石墨结构的sp2杂化键，也被称为石墨钻石(Graphitic Diamond)，石墨钻石层大约只有几个原子层，几纳米厚。还有一些裸露的sp3电子会在合成的过程当中和氧气、氢气、氮化合物等反应生成含有氮氢氧等元素的基团（羟基、羧基、氨基、醚、脂(由相邻的的两个碳形成一个环式醚、脂)等）。
钻石生成的条件、表面是否经过化学处理、在空气中氧化都极大地影响了钻石表面的化学性质（使钻石产生了其诱人的风味。。。。）。这些性质都只存在于表面几纳米的薄层内，在钻石常用的领域例如工业磨料（砂纸钻头）、珠宝首饰等，几纳米的表面层并不影响其使用功能。但是随著近二十年来对钻石内部色心的研究（Color Centres，有颜色的晶体缺陷），钻石的表面性质受到了很大的关注，也促使人们仔细去研究钻石的表面性质。
过去几十年细胞生物学一直在用荧光纳米钻石做为定位细胞某种组分的稳定荧光剂。纳米钻石是有钻石结构的纳米晶体，半径从5纳米到几百纳米不等，常用的是5纳米到40纳米的范围，在这个范围内，表面的性质对整体性质的影响就不可忽略了。钻石内部的色心有很好的荧光性质，在高能激光的照射下钻石内部色心可以发出低能量的光，人们通过观察钻石荧光可以推测出钻石所在的位置，从而完成在细胞内部高空间解析度的测量。但是细胞在把钻石纳入自身的时候对钻石表面的化学组分十分敏感，而且取决于钻石表面的基团，细胞会选择性的把钻石送到不同的细胞器中，通过改变钻石的表面性质，人们有望把钻石送到细胞的固定区域内(例如线粒体内)做定量、高空间解析度的研究。
最近十年间钻石内的色心被渐渐地应用到量子通信、量子测量、单光子光源等方向，这些应用都要求环境的色心的扰动尽可能的小。而钻石表面的化学组分极度不规律，会产生大量的电磁扰动，影响色心的量子性质，所以宏观的钻石晶体的实验（bulk diamond）也会人为的控制表面化学组分。
在控制组分之前我们需要先对表面有一个更好的了解。我们可以通过拉曼光谱观察钻石表面C-C sp2, sp3的相对含量，碳氧键的多少和还原度。我们也可以用热重力质谱仪（thermogravimetric mass spectrometre）测量表面的各种物质的燃烧产物，从而推断出还原度。EPR电子共振可以测出表面未配对电子的含量。NMR核磁共振可以测出表面的化学键结构（还有很多别的信息）, X光衍射成像等方法了解钻石表面的化学键结构、孤电子含量、元素组成和单双键、晶体结构等表面性质。甚至我们可以通过钻石内部色心的量子性质对表面做量子测量，来了解表面的原子、电子分布。但是这些实验的结果要辩证地看待，比如在室温下，空气中的水、氧气等会吸附在钻石表面，这些物质在加热之后的一段时间内会离开表面，由于实验条件不同，每一样实验的结果可信度都需要结合实验条件分析，得到一个大概的估计。
表面化学处理可以有选择性地改变钻石表面的化学结构，从而赋予钻石一些特性，例如通过还原钻石表面我们可以得到Hydrogen Terminated surface (即表面由碳氢键覆盖)，提高钻石的导电性。也可以通过在表面附上一层硅（Silicon terminated surface）来阻断表面化学组分对钻石内部产生的电场扰动，通过还原降低表面未配对电子的数量阻断磁场干扰。更复杂的方式还有给钻石表面连接上大的生物分子，从而把钻石放到指定的生物结构当中。
常用的氧化性表面处理包括高温空气氧化、高温臭氧氧化、三酸清洁（Tri-acid cleaning）。使用不同的氧化剂会导致钻石表面形成不同的氧化态和基团。还原性处理包括Hydroborane reduction等（欢迎补充）。
我高中的时候也想过这个问题 与此类似的还有聚合物 聚乙炔的末端是怎么回事 当时老师就是骗我 说都成环了 后来才知道有阻聚剂这种东西 哈哈
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