金剛石最外層的碳原子是怎麼連接的？
都知道金剛石是原子晶體，其中的每個原子和相鄰四個原子形成正四面體結構，無限延伸。但是一個個鑽石的體積都是有限的，那在最外層的碳原子是怎麼排布的？是否滿足和相鄰四個原子形成四面體結構？
題主如果是自己想到了這個問題，可以說是很有想法了，因為這是表面科學研究的一個重要內容。一句話概括以下答案：晶體表面的結構往往與晶體內部不同，可以形成千變萬化的重構（reconstruction）。
先放一張最經典的晶體表面重構的掃描隧道顯微鏡（STM）圖像：硅（111）表面的(7 x 7)重構，是不是看起來很漂亮？（11.12更新：看到評論區里有人說這個圖看了眼暈，我自己盯了一會兒發現真的會暈啊……有沒有大神來解釋一下這是為啥……）
一般來說，晶體內部的結構是在晶體當前的周期性邊界條件下能量最低的結構（有些亞穩態的形成還涉及晶體的歷史，如壓強、溫度的變化等）。在晶體的表面，周期性邊界條件被打破，原本晶體的結構可能就不滿足能量最低的要求了。這時晶體表面的原子就會自發尋求能量更低的狀態，形成各種新的結構，這些新結構就叫「重構」。
----------想直接看照片的可以跳過這部分---------
在曬出各種重構照片以前，先來科普兩個晶體學的基本概念：晶向、晶面。知道了這兩個概念，才能理解後面的那些重構的圖像都是什麼意思。
「晶面」的正規定義需要用到「倒格空間」的概念，但鑒於這是篇面向知識水平不高於高中物理化學程度的讀者的科普文章，這裡我們就用另一種更方便理解的方式來定義「晶面」。
題主問到了金剛石，那麼我們就拿金剛石結構來舉例子。假設看這個答案的各位學過高中化學，知道晶體的簡單立方、面心立方、體心立方等基本結構。這些基本結構實際上說的就是一個晶體的「晶格」，而晶格的每一個「格點」上面，可以有一個或多個原子。金剛石的晶格是面心立方，每個格點上有兩個原子，這兩個原子相互之間錯開了體對角線1/4的長度，所以書上經常會說金剛石結構是兩套面心立方晶格嵌套而成的。下圖是一個金剛石的晶胞，是金剛石結構的一個重複單元（雖然不是最小的重複單元，但是立方晶胞考慮起來比較方便）。我們可以沿晶胞立方體的三條邊緣定義三個矢量 ，它們分別沿
方向，長度都是a，那麼晶體內部任何一個晶胞的位置就都可以通過這三個矢量的線性組合
來表示。我們把這三個矢量叫做「晶格基矢」。利用晶格基矢，我們就可以表示出晶體內部的任何一個方向，比如晶胞的一條棱的方向是
，我們就可以把這個方向記為[100]；晶胞對角線的方向是
，我們可以記為[111]。這些方向就叫做「晶向」，記為[hkl]。
「晶面」則可以定義為在三個基矢軸上截距分別為 的平面，記為(hkl)。如果有的截距是負數，則在相應的數字上方加一條橫線來表示。對於立方晶胞來說，晶面和基矢的關係可以參考下面這張圖：
每個晶面上都會形成一個二維晶格，晶格的對稱性由晶面決定，比如(100)面是正方晶格，(110)面是長方晶格，(111)面就是三角晶格。類似於三維晶格，我們也可以定義二維晶格的基矢 。重構是晶體表面的原子自發形成晶胞更大的新的二維周期性結構，其基矢一般可以表示為原晶格基矢的倍數（也有少量非公度的重構）。如果重構晶胞的基矢是
，我們就把這個重構表示為
。如果新基矢和原基矢相比還轉了一定角度，就在後面加上
等來表示。如果新的晶格有面心結構，就用c(n x m)來表示。
-------2018.08.27更新晶面結構圖---------
上面的描述比較抽象，評論區有童鞋表示看不懂，所以這裡更新幾個具體晶面的例子，來直觀地展示特定晶面的對稱性。還是以金剛石結構為例，要從上面的立體結構圖去想像晶面的樣子，還是需要有點空間想像力的。不過好在我們現在有偷懶的辦法——用軟體！（下面的圖片都是用VESTA軟體繪製而成）
下圖是金剛石結構的一般視角圖（注意左下方的坐標軸，軟體中的a,b,c對應直角坐標系x,y,z軸）。顏色深的原子更靠近觀察者，顏色淺的原子則更遠。紅線部分標出了一個原子與其最近鄰的四個原子形成的四面體結構。是不是覺得沒有標出晶胞邊界的話比上面那個立體晶胞圖還要眼暈？沒關係，我們把這個結構轉一轉，從高對稱方向去看，就一下子清楚了。
下面是沿著a軸看到的原子結構，對應的晶面是(100)，可以看到這個晶面具有正方形的原子結構。虛線紅框代表三維晶胞基矢在(100)面上的投影，而實線紅框表示的是(100)面二維原胞的範圍，這是這個晶面結構的最小重複單元（注意實線紅框中心和四條邊上的那5個原子其實處在更低的位置，和角上的四個原子並不在一個平面上）。如果經過重構以後，表面的晶胞變成了長方形，有原先的2倍大（綠框所示），那麼我們就把這個重構叫做(111)-(2 x 1)重構。
接下來再看(111)面，為了防止各位眼暈，這個圖裡只保留了兩層原子。乍看之下好像這是個蜂窩狀的結構，但實際上每個六邊形中，有三個原子在上層，三個原子在下層（見下方側視圖），所以實際上這是個三角形的晶格，二維晶胞如紅色菱形所示。同樣地，如果重構形成的晶胞基矢長度變成了原本二維基矢的 倍，那麼這個重構就可以記為(111)-
。最後的R30°表示重構的基矢與原始基矢相比轉了30°。
-----------以下是各種重構照片-----------
接下來我們就可以來看具體的晶體表面上的各種重構了。觀察重構的最直觀的手段是掃描隧道顯微鏡（STM），它可以直接得到重構的原子分辨照片。不過，由於STM只能在有一定導電性的樣品表面工作，而金剛石太絕緣，所以它的表面重構只能通過其他的手段，如電子衍射等方法來研究。不過我們可以來看看和金剛石同構的硅表面的重構。當然，金剛石和硅表面的重構是不同的。硅的重構非常豐富，決定重構方式的因素主要是溫度，其次是表面處理的工藝。以下這些重構都要在真空環境中才能看到，因為硅在空氣中非常容易氧化，而硅氧化層往往不能形成長程有序的晶格結構。
先來看硅的(111)面，這個面本來是三角晶格，長這樣：
但這種1 x 1的晶格在這個表面上並不常見，更多的是下面的這些重構：
最常見的Si(111)-(7 x 7)重構
還有不太常見的Si(111)-(5 x 5)重構（上半邊看起來有些髒兮兮的部分）
同樣不大常見的Si(111)- 重構（中下方三角形區域）
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Si(100)表面本來應該是一個正方形晶格的表面，但實際上最常見的是(2 x 1)重構，晶格變成了長方形。
放大來看：
原子模型，上圖為重構前，下圖為重構後
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Si(110)是長方晶格的表面，經常形成長條形的重構，比如這個(16 x 2)重構。
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再加一個金屬表面的經典重構，金的(111)表面的 重構，又叫「魚骨頭」(herringbone)重構。
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有人可能要問了，研究這些重構表面，除了好看以外，還有什麼用處嗎？
用處很大。現在很多晶元中使用的半導體材料都是通過薄膜生長的方法得到的，而襯底表面的狀態對於薄膜的質量有至關重要的影響。不同的重構會帶來不同的表面物理、化學性質，選擇合適的重構表面進行薄膜生長，往往是半導體薄膜生長研究的第一步。
最後還是來點一下題吧，這是題主要的金剛石表面的重構：(111)表面的(2 x 1)重構。
當然金剛石表面還可以有其他重構，在此就不再贅述了，各位有興趣可以自己搜索。
好久沒寫長回答了，這次專業相關寫了好多！
以上！
高票答案圖很漂亮，但是我覺得也不是沒有值得商榷的地方。 @Cera 是從凝聚態物理角度來答的。搞物理的非常好，但是總愛把物質理想化，這裡又把晶體默認成為了無限延展重複排列的晶格了；尤其是搞表面物理做STM，總愛把樣品搞的絕對乾淨。其實金剛石表面的碳原子，也就是題主問的「最外層的碳原子」, 由於dangling bond的存在，並不像晶體內部的碳原子那麼穩定，甚至不是那麼乾淨。如下圖所示，表面的碳原子是可以和Si、O、H等都能形成化學鍵。高票貼的STM之所以看不見這些，是由於STM觀測前，一般要在高溫高真空下處理樣品，這些不太穩定的雜原子揮發走了。
Dangling bond（中文翻譯叫懸掛鍵或者懸空鍵）為什麼存在呢？因為世界上不存在無限延展的東西，所謂「無限延伸」無非是固體物理為了方便而假設的罷了。金剛石晶體再大，總有一個邊界。如下圖所示，倘若把「無限延伸」的固體物理迷思拿去，以紅圈圈住的兩個碳原子分別只和一個、兩個碳原子相連，滿足不了sp3雜化的四配位。這種情況下就產生了未參與共價鍵形成的孤對電子，形成了Dangling bond。這才是題主@Twelve其實是作為一個學化學的人，從化學的思路問的成鍵問題。
而這些孤對電子很活潑，可以與很多其他原子反應。氫原子是最常見的，如下圖所示，金剛烷adamantane的碳架結構相當於是金剛石晶格網路中的一個晶胞，其碳原子是sp3雜化的，但都有和氫原子相連。
我不是針對哪種鑽石，我只想說鑽石表面都是垃圾。
鑽石內部是sp3雜合化學鍵形成的晶體，一個碳連著另外四個碳，鍵與鍵之間夾角為109.5°，形成了物理和化學性質都十分穩定的晶體。但是！鑽石表面的性質和內部的性質截然不同！！！
固體物理、半導體物理裡面最常用的能帶理論假設晶體有很好的性質，比如晶體排列整齊規律，體積無窮大，在晶體的大小遠大於我們所關心的現象的尺度時，這樣的假設可以幫我們很好的避開計算和理解上的困難，用很簡單的理論描述10^22個電子、原子之間複雜的現象。雖然最近幾十年隨著實驗、理論和數值模擬的快速發展，我們已經有能力描述大量原子的介觀性質了，但是固體物理里的常用假設還是第一出發點，科學家們在此基礎上加入一些改變，在模型中納入一些有趣的現象。這樣的模型在計算意義上足夠簡單在現象層面上也足夠複雜。
物質表面的量子狀態就是這樣特殊現象的一類。一般我們生活中見到的鑽石是天然鑽石(比如求婚的鑽戒），而在一些工業領域所用的鑽石是合成鑽石，即用碳的化合物通過爆炸(detonation)、或者用甲烷高溫高壓(HPHT)或者Chemical Vapour Deposition (CVD)合成的鑽石，合成鑽石由於性質可控價格相對低廉在工業磨料、珠寶首飾等方面都有著很多優勢，我們一般研究合成鑽石的物理性質。
鑽石內部的sp3結構延拓到表面的話會導致表面有一個無法配對的雜化電子，這樣的電子叫Dangling Bond，這樣電子的存在會提高鑽石體系的能量，所以未經特殊化學處理的鑽石表面會有一層類似石墨結構的sp2雜化鍵，也被稱為石墨鑽石(Graphitic Diamond)，石墨鑽石層大約只有幾個原子層，幾納米厚。還有一些裸露的sp3電子會在合成的過程當中和氧氣、氫氣、氮化合物等反應生成含有氮氫氧等元素的基團（羥基、羧基、氨基、醚、脂(由相鄰的的兩個碳形成一個環式醚、脂)等）。
鑽石生成的條件、表面是否經過化學處理、在空氣中氧化都極大地影響了鑽石表面的化學性質（使鑽石產生了其誘人的風味。。。。）。這些性質都只存在於表面幾納米的薄層內，在鑽石常用的領域例如工業磨料（砂紙鑽頭）、珠寶首飾等，幾納米的表面層並不影響其使用功能。但是隨著近二十年來對鑽石內部色心的研究（Color Centres，有顏色的晶體缺陷），鑽石的表面性質受到了很大的關注，也促使人們仔細去研究鑽石的表面性質。
過去幾十年細胞生物學一直在用熒光納米鑽石做為定位細胞某種組分的穩定熒光劑。納米鑽石是有鑽石結構的納米晶體，半徑從5納米到幾百納米不等，常用的是5納米到40納米的範圍，在這個範圍內，表面的性質對整體性質的影響就不可忽略了。鑽石內部的色心有很好的熒光性質，在高能激光的照射下鑽石內部色心可以發出低能量的光，人們通過觀察鑽石熒光可以推測出鑽石所在的位置，從而完成在細胞內部高空間解析度的測量。但是細胞在把鑽石納入自身的時候對鑽石表面的化學組分十分敏感，而且取決於鑽石表面的基團，細胞會選擇性的把鑽石送到不同的細胞器中，通過改變鑽石的表面性質，人們有望把鑽石送到細胞的固定區域內(例如線粒體內)做定量、高空間解析度的研究。
最近十年間鑽石內的色心被漸漸地應用到量子通信、量子測量、單光子光源等方向，這些應用都要求環境的色心的擾動儘可能的小。而鑽石表面的化學組分極度不規律，會產生大量的電磁擾動，影響色心的量子性質，所以宏觀的鑽石晶體的實驗（bulk diamond）也會人為的控制表面化學組分。
在控制組分之前我們需要先對錶面有一個更好的了解。我們可以通過拉曼光譜觀察鑽石表面C-C sp2, sp3的相對含量，碳氧鍵的多少和還原度。我們也可以用熱重力質譜儀（thermogravimetric mass spectrometre）測量表面的各種物質的燃燒產物，從而推斷出還原度。EPR電子共振可以測出表面未配對電子的含量。NMR核磁共振可以測出表面的化學鍵結構（還有很多別的信息）, X光衍射成像等方法了解鑽石表面的化學鍵結構、孤電子含量、元素組成和單雙鍵、晶體結構等表面性質。甚至我們可以通過鑽石內部色心的量子性質對錶面做量子測量，來了解表面的原子、電子分布。但是這些實驗的結果要辯證地看待，比如在室溫下，空氣中的水、氧氣等會吸附在鑽石表面，這些物質在加熱之後的一段時間內會離開表面，由於實驗條件不同，每一樣實驗的結果可信度都需要結合實驗條件分析，得到一個大概的估計。
表面化學處理可以有選擇性地改變鑽石表面的化學結構，從而賦予鑽石一些特性，例如通過還原鑽石表面我們可以得到Hydrogen Terminated surface (即表面由碳氫鍵覆蓋)，提高鑽石的導電性。也可以通過在表面附上一層硅（Silicon terminated surface）來阻斷表面化學組分對鑽石內部產生的電場擾動，通過還原降低表面未配對電子的數量阻斷磁場干擾。更複雜的方式還有給鑽石表面連接上大的生物分子，從而把鑽石放到指定的生物結構當中。
常用的氧化性表面處理包括高溫空氣氧化、高溫臭氧氧化、三酸清潔（Tri-acid cleaning）。使用不同的氧化劑會導致鑽石表面形成不同的氧化態和基團。還原性處理包括Hydroborane reduction等（歡迎補充）。
我高中的時候也想過這個問題 與此類似的還有聚合物 聚乙炔的末端是怎麼回事 當時老師就是騙我 說都成環了 後來才知道有阻聚劑這種東西 哈哈
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