家長是孩子最好的老師。

這是奧數君第645天給出奧數題講解。

今天的題目是排列組合問題，

所用知識不超過小學6年級。

題目（4星難度）：

A、B、C、D、E、F共6名小朋友站成一排，A和B必須相鄰，C和D不能相鄰。請問不同的排隊方法有多少種？

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講解思路：

這種排列組合的問題，

考察的是加法與乘法原理的應用。

但有時候有些問題不能直接思考，

就採用反向思維的方法，

本題中就需要用到這種思維。

若6人排隊只要求C和D不相鄰，

那就考慮C和D相鄰的情況，

再用整體數減去相鄰的情況即可。

這就是反向思維的應用，

在本題中多加了一個條件，

在應用反向思維前要先考慮該條件。

步驟1：

先思考第一個問題，

如果是6名小朋友排隊，

A和B必須相鄰有多少種排法？

這個問題比較簡單，

排隊分為兩步：

第一步把A和B看作一個整體，

就相當於5個人排隊，

排隊方法數是5*4*3*2*1=120種；

第二步是對A和B進行排隊，

只有2種排隊方法。

應用乘法原理，

排隊方法數就是120*2=240種。

步驟2：

再思考第二個問題，

如果是6名小朋友排隊，

A和B必須相鄰且C和D必須相鄰，

有多少種排法？

類似於步驟1的方法，

第一步將AB與CD分別看作一個整體，

相當於對4個人排隊，

排隊方法數是4*3*2*1=24種；

第二步是AB與CD分別排隊，

只有4種排隊方法。

應用乘法原理，

排隊方法數就是24*4=96種。

步驟3：

綜合上述幾個問題，

考慮原題目的排隊方法數。

若6名小朋友排隊A和B必須相鄰，

可以分為兩種情況，

一種是AB相鄰且CD相鄰，

另一種是AB相鄰且CD不相鄰。

從步驟1的結論知道，

AB相鄰有240種排法；

從步驟2的結論知道，

AB相鄰且CD相鄰有96種排法。

應用加法原理的反向思維可得，

AB相鄰且CD不相鄰的排法數是

240-96=144種。

題目（4星難度）：

A、B、C、D、E、F共6名小朋友站成一排，A和B不能相鄰，C和D不能相鄰。請問不同的排隊方法有多少種？

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