原题在这里

如果在一个赌场里，每次下注的金额都是之前输的金额的2.5倍，只要赢一把就可以翻本，是不是必赢？？?

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我特意用R写了段代码来说明这个问题。

在题主原来的问题上，为了尽可能真实，我们构造一个每晚去赌场赌博的场景！关于具体赌博游戏呢，其实什么都可以，这不是关键所在。为了简单，我们只考虑一种规则，那就是：单次游戏里，投注x元，赢了拿回本金加x元，输了呢就输掉本金x元。

我还必须要加上两个条件

1. 本金不是无底洞！每晚只带有限本金，输光就只能回家
2. 一晚上单次游戏不能玩无限次，也有最多限制（你就是打麻将一晚上能搓多少圈？）

这里还要准确定义一下什么是单次游戏：

1. 第一局下注一元
2. 一旦实现正的盈利（哪怕一元），或者输光当晚携带的本金，就立即终止本次游戏
3. 每一次下注都是前面输的金额总和的2.5倍。

程序在下面

gamble <- function(principal, prob){
# 这个函数代表一次游戏！
# 我们输入两个数
# principal 你携带的本金数，不可以赊账
# prob 你每次赌博赢的概率

profit = 0 # 这个变数代表你的盈利情况，一开始是零

# 这个循环条件很直观
# 当你本次游戏欠债超过的你携带的本金，今晚游戏结束，你光著屁股回家
# 另外，当你本次游戏一旦盈利，就立即退出这个函数，并开始下一个游戏
while(profit + principal > 0 && profit <= 0){
if(profit == 0) bet = 1 #初始下注一元
else bet = -profit * 2.5 #初始之后每次下注都是损失的钱乘以2.5

if(runif(1) < prob){
# 如果你赢了
profit = profit + bet
}else{
# 如果你输了
profit = profit - bet
}
}
# 最后，本次游戏结束，返回你的盈利
return(profit)
}

# 这里调节你今晚携带的本金数
principal = 100
# 这里调节你今晚最多可以玩几次游戏
# 一百属于比较正常的
n_times = 100

# 这个会存下所有结果
sums = NULL

# 为了你可以重复实验结果而设定的种子
set.seed(0)

# 让我们调整时光机，重复今晚5000次
for(nter in 1:5000){
# 开始整个游戏，sum是你的当前总盈利
sum = 0
# 今晚你最晚只能玩一百次游戏
for(iter in 1:n_times){
# 总盈利是单次游戏盈利之和
sum= sum + gamble(principal,.5)
# 如果你的总盈利欠债把本金都输光了
# 剩下的游戏也别玩了，回家吧！
if(sum + principal < 0) break
}
sums = c(sums, sum)
}

hist(sums)
summary(sums)

把代码复制粘贴到R里试试就知道了。

最后会得到这样一张直方图

相关统计量自己看吧。

可以看出五千个晚上，超过半数是输光了打了欠条回家的。而盈利超过800的是极少数极端情况。这还是在获胜概率为二分之一的公平游戏前提下。总体的平均盈利虽然是正的，但是是可怜个位数六元不到。。。你有五千个晚上每晚100的本金，做点什么投资不比这个回报率高啊？

---

然后让我们假设题主是富二代，有个愿意每晚给他10000元去赌博的好爸爸，还连续给5000个晚上，跑程序如下

gamble <- function(principal, prob){
# 这个函数代表一次游戏！
# 我们输入两个数
# principal 你携带的本金数，不可以赊账
# prob 你每次赌博赢的概率

profit = 0 # 这个变数代表你的盈利情况，一开始是零

# 这个循环条件很直观
# 当你本次游戏欠债超过的你携带的本金，今晚游戏结束，你光著屁股回家
# 另外，当你本次游戏一旦盈利，就立即退出这个函数，并开始下一个游戏
while(profit + principal > 0 && profit <= 0){
if(profit == 0) bet = 1 #初始下注一元
else bet = -profit * 2.5 #初始之后每次下注都是损失的钱乘以2.5

if(runif(1) < prob){
# 如果你赢了
profit = profit + bet
}else{
# 如果你输了
profit = profit - bet
}
}
# 最后，本次游戏结束，返回你的盈利
return(profit)
}

# 这里调节你今晚携带的本金数
principal = 10000
# 这里调节你今晚最多可以玩几次游戏
# 一百属于比较正常的
n_times = 100

# 这个会存下所有结果
sums = NULL

# 为了你可以重复实验结果而设定的种子
set.seed(0)

# 让我们调整时光机，重复今晚5000次
for(nter in 1:5000){
# 开始整个游戏，sum是你的当前总盈利
sum = 0
# 今晚你最晚只能玩一百次游戏
for(iter in 1:n_times){
# 总盈利是单次游戏盈利之和
sum= sum + gamble(principal,.5)
# 如果你的总盈利欠债把本金都输光了
# 剩下的游戏也别玩了，回家吧！
if(sum + principal < 0) break
}
sums = c(sums, sum)
}

hist(sums)
summary(sums)

直方图在这里

虽然比上面那张图好看一些，但只是在说，超过半数是基本上不输不赢的。但请注意，有超过五百次以上是带著一万去然后光著屁股回家的。。。五千次平均盈利是146元。。。你可是揣著一万元去的。。。10000元本金只赚了146，回报率只有1.46%，还是用了五千个晚上，年化回报率只有 0.1%... 做点什么不好啊？

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有没有发现什么规律呢？有！

1. 在其他条件不变的前提下提高本金，其实就是等价于提高赌博的「容错率」，或者说，让你可以多输几次不至于打道回府，这可以显著减少亏光回家的次数。
2. 但是无论如何减少亏光回家的次数，都无法改变一个现实，那就是，亏光了回家的次数肯定比赢钱回家的次数多，而赢大钱永远是小概率事件。
3. 如果游戏公平，胜率在50%，长期平均盈利可以不亏，但是，这肯定是一种很差劲的投资，负盈利严重肥尾，期望回报还巨低，所以只能是大资本才能做的事，可是大资本也不会愿意做这个。。。

所以，这游戏不好玩。。。

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