原題在這裡

如果在一個賭場裏，每次下注的金額都是之前輸的金額的2.5倍，只要贏一把就可以翻本，是不是必贏？？?

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我特意用R寫了段代碼來說明這個問題。

在題主原來的問題上，為了儘可能真實，我們構造一個每晚去賭場賭博的場景！關於具體賭博遊戲呢，其實什麼都可以，這不是關鍵所在。為了簡單，我們只考慮一種規則，那就是：單次遊戲裏，投注x元，贏了拿回本金加x元，輸了呢就輸掉本金x元。

我還必須要加上兩個條件

1. 本金不是無底洞！每晚只帶有限本金，輸光就只能回家
2. 一晚上單次遊戲不能玩無限次，也有最多限制（你就是打麻將一晚上能搓多少圈？）

這裡還要準確定義一下什麼是單次遊戲：

1. 第一局下注一元
2. 一旦實現正的盈利（哪怕一元），或者輸光當晚攜帶的本金，就立即終止本次遊戲
3. 每一次下注都是前面輸的金額總和的2.5倍。

程序在下面

gamble <- function(principal, prob){
# 這個函數代表一次遊戲！
# 我們輸入兩個數
# principal 你攜帶的本金數，不可以賒賬
# prob 你每次賭博贏的概率

profit = 0 # 這個變數代表你的盈利情況，一開始是零

# 這個循環條件很直觀
# 當你本次遊戲欠債超過的你攜帶的本金，今晚遊戲結束，你光著屁股回家
# 另外，當你本次遊戲一旦盈利，就立即退出這個函數，並開始下一個遊戲
while(profit + principal > 0 && profit <= 0){
if(profit == 0) bet = 1 #初始下注一元
else bet = -profit * 2.5 #初始之後每次下注都是損失的錢乘以2.5

if(runif(1) < prob){
# 如果你贏了
profit = profit + bet
}else{
# 如果你輸了
profit = profit - bet
}
}
# 最後，本次遊戲結束，返回你的盈利
return(profit)
}

# 這裡調節你今晚攜帶的本金數
principal = 100
# 這裡調節你今晚最多可以玩幾次遊戲
# 一百屬於比較正常的
n_times = 100

# 這個會存下所有結果
sums = NULL

# 為了你可以重複實驗結果而設定的種子
set.seed(0)

# 讓我們調整時光機，重複今晚5000次
for(nter in 1:5000){
# 開始整個遊戲，sum是你的當前總盈利
sum = 0
# 今晚你最晚只能玩一百次遊戲
for(iter in 1:n_times){
# 總盈利是單次遊戲盈利之和
sum= sum + gamble(principal,.5)
# 如果你的總盈利欠債把本金都輸光了
# 剩下的遊戲也別玩了，回家吧！
if(sum + principal < 0) break
}
sums = c(sums, sum)
}

hist(sums)
summary(sums)

把代碼複製粘貼到R裏試試就知道了。

最後會得到這樣一張直方圖

相關統計量自己看吧。

可以看出五千個晚上，超過半數是輸光了打了欠條回家的。而盈利超過800的是極少數極端情況。這還是在獲勝概率為二分之一的公平遊戲前提下。總體的平均盈利雖然是正的，但是是可憐個位數六元不到。。。你有五千個晚上每晚100的本金，做點什麼投資不比這個回報率高啊？

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然後讓我們假設題主是富二代，有個願意每晚給他10000元去賭博的好爸爸，還連續給5000個晚上，跑程序如下

gamble <- function(principal, prob){
# 這個函數代表一次遊戲！
# 我們輸入兩個數
# principal 你攜帶的本金數，不可以賒賬
# prob 你每次賭博贏的概率

profit = 0 # 這個變數代表你的盈利情況，一開始是零

# 這個循環條件很直觀
# 當你本次遊戲欠債超過的你攜帶的本金，今晚遊戲結束，你光著屁股回家
# 另外，當你本次遊戲一旦盈利，就立即退出這個函數，並開始下一個遊戲
while(profit + principal > 0 && profit <= 0){
if(profit == 0) bet = 1 #初始下注一元
else bet = -profit * 2.5 #初始之後每次下注都是損失的錢乘以2.5

if(runif(1) < prob){
# 如果你贏了
profit = profit + bet
}else{
# 如果你輸了
profit = profit - bet
}
}
# 最後，本次遊戲結束，返回你的盈利
return(profit)
}

# 這裡調節你今晚攜帶的本金數
principal = 10000
# 這裡調節你今晚最多可以玩幾次遊戲
# 一百屬於比較正常的
n_times = 100

# 這個會存下所有結果
sums = NULL

# 為了你可以重複實驗結果而設定的種子
set.seed(0)

# 讓我們調整時光機，重複今晚5000次
for(nter in 1:5000){
# 開始整個遊戲，sum是你的當前總盈利
sum = 0
# 今晚你最晚只能玩一百次遊戲
for(iter in 1:n_times){
# 總盈利是單次遊戲盈利之和
sum= sum + gamble(principal,.5)
# 如果你的總盈利欠債把本金都輸光了
# 剩下的遊戲也別玩了，回家吧！
if(sum + principal < 0) break
}
sums = c(sums, sum)
}

hist(sums)
summary(sums)

直方圖在這裡

雖然比上面那張圖好看一些，但只是在說，超過半數是基本上不輸不贏的。但請注意，有超過五百次以上是帶著一萬去然後光著屁股回家的。。。五千次平均盈利是146元。。。你可是揣著一萬元去的。。。10000元本金只賺了146，回報率只有1.46%，還是用了五千個晚上，年化回報率只有 0.1%... 做點什麼不好啊？

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有沒有發現什麼規律呢？有！

1. 在其他條件不變的前提下提高本金，其實就是等價於提高賭博的「容錯率」，或者說，讓你可以多輸幾次不至於打道回府，這可以顯著減少虧光回家的次數。
2. 但是無論如何減少虧光回家的次數，都無法改變一個現實，那就是，虧光了回家的次數肯定比贏錢回家的次數多，而贏大錢永遠是小概率事件。
3. 如果遊戲公平，勝率在50%，長期平均盈利可以不虧，但是，這肯定是一種很差勁的投資，負盈利嚴重肥尾，期望回報還巨低，所以只能是大資本才能做的事，可是大資本也不會願意做這個。。。

所以，這遊戲不好玩。。。

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