卡尔纳普语言哲学笔记2——状态记述与L-真理范围

Some metaphysicians have indeed raised futile issues concerning truth, or rather the Truth, and I certainly should not like to help in reviving them.
——Rudolf Carnap

1. L-语义学与L-真

在定义L-真之前，我们先来讨论命题逻辑语言PL中的几个语句。令「A」指称明天天晴这个命题，「B」指称明天有风这个命题。

（1）则在PL中，对应「明天或天晴或有风」的语句是「」。我们查看真值表，可知有三行对应的「」的值为真，还有一行，即A和B都为伪的情况下，其析取的值为伪。如果我们要主张「」的值为真，也就是说事实上不可能A和B两者都为假，那我们要越过纯粹逻辑的手续，而使用经验的手续，在经验科学的范围内讨论这个语句的真假。这种逻辑学中纯粹用逻辑的手段无法确定（determine）真假的语句称之为事实语句（functual sentence）。

（2）「」(明天或晴或不晴)。这个语句的真理条件可以由 $mathfrak{(S_i)vee (S_j)} andsimmathfrak{(S_i)}$ 的真理规则获知。我们可以从真值表中查看语句真理条件，可知在可能的所有情况下，此语句都必为真，不存在为伪的可能性。这种语句在逻辑学范围内只用逻辑手段就可以确定其真值恒为真。这种逻辑上所有情况下都为真的语句，被称为逻辑真的语句（logically true sentence）。逻辑为真的同义词为「L-真」（卡尔纳普用语），「恒真」（tautology），「分析的」（康德用语），「分析真」等。

（3）与之相对，（明天晴且非晴）。这个语句所有的可能情况下都为伪。我们称这种语句为逻辑伪的语句（logically false sentence）。同义词是「L-伪」，「恒伪」，「矛盾」，「分析伪」等。

在卡尔纳普后来的Meaning and Necessity中有用外延和内涵方法给予L-真的更为完备的定义，在后续章节会继续讨论这个问题。接下来的内容局限在Introduction to Semantics一书中，我的笔记很大一部分参考了永井成男和远藤弘的语义学研究的几篇论文。

2. L-状态和状态记述

我们不光要在语句中，还要在包含自由变项的语句函项这种更为普遍的表达式中来定义上述L-真等概念。我们代替「逻辑上可能的情况」而使用「逻辑上可能的事态」（logically possible state of affairs）这个词，也被略称伪「L-状态」（L-state）为了定义L-状态概念，我们需要先准备「穷尽逻辑可能性的分类」的概念。

定义1 事态的分类穷尽了逻辑可能性。 $=_{df}$ 事态分类满足以下两个条件。

（1）可能事态中必有一个是现实事态。

（2）可能事态是逻辑排反的关系，也就是说任意两个事态都是逻辑上不能并存的关系。

说明：被分类的事态个数是有限的情况下，n个事态分别为。但是如果有一些可能的事态没有被纳入分类的话，就不满足条件（1）。我们来考虑例如theta1:明天是晴天，theta2:明天有风，theta3:明天下雨这个分类。这个分类就没有考虑到「明天下雪」这个事态，不满足条件1。而且，此分类中明天天晴和有风，也就是说事态theta1和theta2是逻辑上并存的，于是不满足条件（2）。我们聚一个人满足以上两条件的分类：theta1:明天是晴天，theta2:明天非晴天。

定义2 是L-状态 $=_{df}$ 事态分类穷尽逻辑可能性，且是分类中的一个事态。

说明：上述例子中，theta1和theta2都分别是L-状态。

L-状态的语言表达通常是一个语句或者语句集合，被称为状态记述（state-description）。

接下来我们就可以定义一个普遍表达式中也适用的恒真，恒伪以及其他的L-概念。

定义3 S为L-真 $=_{df}$ S的全部L-状态都为真。
定义4 S为L-伪 $=_{df}$ S的全部L-状态都为伪。

定义5 S为事实性真值（F-概念） $=_{df}$ S既非L-真也非L-伪。

我们还可以从卡尔纳普语义学系统中，由L-真和L-伪导出语句的真和伪的定理。

定义6 S为逻辑确定（logically determinate） $=_{df}$ S为或恒真或恒伪其中之一。
定义7 S为逻辑不确定（logically indeterminate） $=_{df}$ S非逻辑确定。

进一步来定义两个最为基础的F-概念，也就是事实性真值。

定义8 S为F-真 $=_{df}$ S的为语句，且S为真但非恒真。

定义9 S为F-伪 $=_{df}$ S的为语句，且S为伪但非恒伪。

3. L-真理范围

我们接下来定义逻辑蕴含。

定义10 $mathfrak{S_i ightarrow S_j}=_{df}$ $mathfrak{S_i}$ 为真的全部L-状态同时也是 $mathfrak{S_j}$ 为真的L-状态。

说明：举例来说，PL语言中，语句和语句之间就有的逻辑蕴含关系。我们列出真值表就可以比较清楚的看到语句为真的L-状态集合与为真的L-状态集合之间有包含的关系。

一般来说S为真的L-状态集合在L-概念中被称之为L-真理范围（L-range）。语句S的真理范围可表示为。于是我们可以用L-真理范围的概念定义逻辑蕴含：

定义11 $mathfrak{S_i ightarrow S_j}=_{df} Lrmathfrak{S_i}subseteq Lrmathfrak{S_j}$

我们进一步定义L-真和L-伪

定义12 $igvee{_ heta}=df quad L-状态的全体集合$
定义13 $igwedge{_ heta}=df quad L-状态的空集合$ 定义14 $mathfrak{S_i}为L-真=df quad L_r mathfrak{S_i} =igvee{_ heta}$ 定义15 $mathfrak{S_i}为L-伪=df quad L_r mathfrak{S_i} =igwedge{_ heta}$

接下来我们用有限n个语句的列 $mathfrak{S_{i_1}，S_{i_2}，……，S_{i_n}}$ 和 $mathfrak{S_j}$ 之间的关系给出逻辑蕴含更为普遍的定义。也就是说，n个语句全部为真的话， $mathfrak{S_j}$ 亦为真这种蕴含关系在逻辑上是成立的。

定义16 $mathfrak{S_{i_1}，S_{i_2}，……，S_{i_n} ightarrow S_j}=df quadmathfrak{S_{i_1}，S_{i_2}，……，S_{i_n}}$ 各语句为真的全部L-状态，同时也是 $mathfrak{S_j}$ 为真的全部L-状态。

我们用L-真理范围的话，可以给出逻辑蕴含如下定义：

定义17 $mathfrak{S_{i_1}，S_{i_2}，……，S_{i_n} ightarrow S_j}=df quad L_r( mathfrak{S_{i_1}，S_{i_2}，……，S_{i_n}})subseteq L_rmathfrak S_j$

同理，我们对语句的有限集合C定义L-真，L-伪，以及L-真理范围的L-概念以及各种F-概念，过程比较繁琐，在这里不多加赘述。

PS：写这一部分比较赶，肯定会有很多地方意义不明，也有很多技术细节都并没有提到。不是因为状态记述和L-真理范围这一部分在卡尔纳普语义学中无关紧要，只是我想马上进入下一部分「外延与内涵的方法」，所以只是在这里提供理解新语义学规则的必要前提知识。我后面会结合Meaning and Necessity中卡尔纳普新的语义学方法把L-真以及状态记述有关的定义重新并详尽整理一遍,有余力的话比较一下外延方法（命名关系方法）与外延和内涵的方法在定义状态记述上的优劣。不过在此之前我很想把逻辑哲学和科学哲学的坑先给开了。