一个是定理，一个是模型，这二者的关系好比是工程学与水立方的关系。

请仔细阅读风险中性的离散定义（正好对应二叉树）

所谓风险中性，指的是人们构建的无风险组合（二叉树里是C-dS）的收益满足一个最低的，大家都没有办法套利的r。二叉树导出中性概率的第一步就是构建这个组合

儿子和老子的关系

二叉树定价模型简单 即已经知道当前点t0的股价，不知t0点的期权价格，同时知道t（欧式期权到期）时间后股价上涨的概率p（可求出上涨的价格），股价下降的概率（1-p)，和t的期权价格

求t0的期权价格

即我们可得到期的股价，同时计算出 payoff，这是过程1

我们可以发现这个是从第一步走到最后expiry day的，所以我们可以在无风险无套利的情况下，

在expired day，通过购买一定的股数m，使得上涨下跌为构建portofolio 应该相等，计算出一个我应该在expiry day的一个股数position，总结最后 Su（股价上涨的一个价格）*m（买的股数）– fu期权上涨价格 = SD（股价下跌价格）*m（买的股数） – fd期权上涨价格，从而求出m=（fu-fd)/(su-sd)，从而得到你到期的portofolio的值

然后因为无套利，再用risk free rate 倒退往前面倒 （*e^-rt)

得到在t0的portofolio的value然后求出期权价格? = [ p ?u + (1 – p )?d ]*e–rT过程2

二叉树二叉树，你就一个二叉，就是1个step，就是看了开头，到结尾（expiry day）的股价期权，

no-abitrage lattice的概念，就是n个二叉树，原理也是一样，那么lattice上面的点我们就要用下面的步骤backaward induction来推

风险中型定价Risk-Neutral Valuation是什么呢？

那么问题来了,那么p 和(1-p) 到底是多少呢,我们就定义一个risk-neutral probabilities（风险中性概率） 衡量上下概率.

也是通过数学构建portofolio推导，

其实和前面推导是通过买多少股票, 这回我一只股票上涨的概率价格（这个是前面过程1得到的）

后面则认为是t0的股票是t的股票用p的概率算预期值，同时用利率往前推得到的

即

e^(-rt)*(上涨股票价格*p+下降股票价格*（1-p)=上一步的股票价格

可以得出p=(e^r*(时间段）-d)/(u-d)

在每一个阶段，利用风险中性概率，期权的价值等于期权未来收益的预期值

粗略写一下，先mark一下又时间再来

风险中性定价是利用了风险中性概率，即一个不是真实概率，而是构建无风险回报的组合（hold H stocks one short calls）推导的。得到组合V=HS-C，每过一个时间间隔，V变动为V+或V-，且两者相等并等于V（1+Rf），联立后得到上涨风险中性概率为（1+Rf-d）/（u-d），u与d分别为C+/C，C-/C。所以可以从风险中性概率和50%上涨下跌概率的对比入手考察各自的性质和意义

算出来结果应该一样的

事实上若投资者是风险中性的，有（1+r)s=qus+(1-q)ds 由此得q=((1+r)-d)/u-d

而p=(e^rt-d)/u-d =q

故p也称风险中性概率

应该差不多
二叉树模型就是用了风险中性假设，才能得到价格上涨和下降的probabilities
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