曲率为零的最小表面能界面
前面有一篇文章进行了纤维上凝结的液滴的表面轮廓分析。给出了由于力学平衡下处处曲率相等的液体表面的轮廓方程。比如在半径为b的超亲水纤维上，给出了其水滴的表面轮廓形貌满足：
详见：
阿黄sweetgirl：纤维上悬挂液滴的自由界面轮廓分析
下面 我们两种表面曲率半径为0的气液界面，去推导其界面的方程。
1. 对于一个半径为b的超亲水圆柱形纤维，当其插入水池中时，由于毛细作用，水面会上升，如图1所示。
这时，如果忽略重力作用，那么上升的液体中压强和水池中的水的压强时相等的。即拉普拉斯的附加压力为零，△P=0.
假设纤维是亲水的，则正好满足公式1中的方程，只需要把△P=0.带入即可算得：
类似的是，公式2也可以从力分析的角度与得到。表面力在竖直方向上的投影的合力应该是为零的。
即
由于
即可直接得到公式2。通过解公式2，可以得到液体界面的轮廓方程为：
恰好为为悬链曲线。
2. 另外忆中曲率为0的界面是Plateau的实验中的肥皂膜。当两个亲水的铜环并在放在肥皂液里沾一下浸湿。然后在空气中缓缓分开它，就形成了图2所示的肥皂膜。
由于此结构是内外贯穿的，所以内外压强相等，附加压力为零。跟上一个情形类似分析，依然有两种思路。首先找到自由界面的方程，然后求解，利用边界条件得到其具体解。同样也可以从受力分析的角度。由于液膜的每一部分在x轴上受力时平衡的，在任意位置，满足
即可得出液面的方程为：
把边界条件x=D带入，可以得到
这个方程解出Rm的值。这个值有两个，分别对应表面积最大和最小的时候。当满足R/D=1.509时，这两个值相等。当小于1.509时，解不存在，这时因距离太远，膜破裂了。
其实，曲率为零的界面还有很多可能，比如下面正方形结构以及螺旋形结构的膜。
参考：De Gennes, P. G., Brochard-Wyart, F., & Quéré, D. (2013).Capillarity and wetting phenomena: drops, bubbles, pearls, waves. Springer Science & Business Media.
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