兩個向量叉乘可以得到一個轉軸，點乘之後可以得到一個角度

一個轉軸，一個角度我們可以得到一個旋轉。

這是我們非常熟悉的一個思路，我們使用兩個N系下的z軸叉乘，來得到一個對齊z軸的旋轉。

但是這個旋轉，是個什麼樣的旋轉呢？

我們之前接觸的旋轉，都是坐標系旋轉，這個旋轉使得初始坐標系 cur,與目標坐標系，tar 的 z 軸重合了。

我們把這個中間狀態叫做 half，也就是說這個旋轉使得，cur 坐標系和 half 坐標系重合了。

正常來說如果我們會使用下式來描述機體坐標系之間的誤差。

但是使用這種描述方式是有前提的，如果使用這個軸角表示這個旋轉過程，這個旋轉的轉軸是屬於 cur 系的，這就是就是我們常說的「機體系下的機體誤差」。

同理如果我們描述地理系下的誤差

用軸角表示的話，這個軸是屬於 N 系的，我們可以稱作「地理系下的地理誤差」。

但是我們來看看這個叉乘後的旋轉，這是兩個 N 系下的 z 軸向量叉乘得到的旋轉，所以他們的轉軸是N系的。 但描述的是 half 與 cur 的誤差。 跟我們通常說的機體誤差是不一樣的。

如果非要用一種方式來描述，應該是這樣：

叫做，可以叫做「地理系下的機體系誤差」！

現在能看出這個旋轉的特殊性了嗎？

所以這個旋轉是不能直接使用鏈式規則加在別的旋轉上的哦。

想使用這個誤差，必須把這個誤差轉換成「機體系下的機體誤差」，或者「地理系下的地理誤差」。

上次我們說了，APM就是把它轉換成了，機體系下的機體誤差，巧合的是PX4選擇了後者。

ps:軸角的轉軸經過旋轉是不變的，它在兩個坐標系間的坐標是一樣的。

這個是 APM 或者 PX4 求解姿態誤差里最具有迷惑的點，現在大家再去看源碼，應該思路更加清晰了。

ok，今天就介紹這麼多，我是zing,一個有趣的飛控演算法工程師，更多乾貨，我們下期見。

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