自然數和實數一樣多嗎？

如題，令自然數整數部分的右起第2X位數（下省略『右起』）與實數整數部分的第X位數相同；第2Y+1位數與實數小數部分的左起第Y位數（下略『左起』）相同，剩下的第一位數用兩個不同的數例如6,8區分實數的正負。
如……21010101016對應……11111.00002……
這樣每一個實數不都是有一個自然數與其對應嗎？這是十分簡潔明瞭的結論啊。甚至用此法都可以使自然數集或實數集與其冪級一一對應。

如令自然數的第X個質數的第Y次方位數與自然數集其子集的X個元素的第Y位對應即可。實數集先把整數部分嵌入小數部分，然後同理。（平面上的任意線也同理，先單射出一個實數集，然後用此法單射出一個實數）
只有一種做法能使這個證明錯誤，那就是使無窮長的數字鏈，即無窮大正整數算同一個自然數或不是自然數，但我好像有一個非常簡單的辦法使自然數集包涵無窮多個無窮大正整數。
【問：均勻分佈著自然數的數軸長度是多少？若其長度無上限，則其無窮遠處所分佈的自然數為無限大數。】
還有一種是【我們通常證明自然數集無限的方法是：設其有限【0，N】，則其未包涵自然數N。

對於【0，N】有限則【0，N】也有限，所有自然數集有限的命題，則有【0，N】未包涵N可以重複無限次，所以自然數集無限。
那問：重複無限次時，N是否屬於自然數集？換句話說，重複無限次時，N是否有限？好吧沒有，那【0，N】未包含N只能重複無上限次但不無限次，這和自然數的大小一樣，無上限但有限。】
當然，如果非說有限大自然數集，一個有10^X（X&

【自然數集有無窮多個元素，同理，也有無限多個個位數為0~9的數。把無限多個自然數只取個位數排序，就得到了一個無窮長的數字串。
同時呢，我們把要對應的無窮多個實數排列起來，而每一個實數都有無窮位。這樣就可以得到一個恩……長寬都無限的數圖？
接下來，要做的事就是讓一個數圖裡的每一個數都對應到數字串裏的數，對應的方法就不需要提問者多說了，反正各位大大都懂。（例如康拓把無窮個無窮塞進無窮，把平面上的點塞進線裏）
最後，就可以讓0~1內的每一個實數的每一位數，都可以與重新排列過的無窮多個自然數的個位數一一對應。
當然，如果說自然數的個數比所有0~1實數的小數部分的位數少，所以該法無法一一對應。那問題來了：說自然數集比一個無限長的數字串小有點開玩笑，這個說法顯然是在表示，自然數的個數比0~1的實數少。emmm……

該映射可以在自然數集內，映射所有實數。那麼康拓的那個反證法，還成立嗎？】
這麼簡潔明瞭證明自然數不比實數少的方法，為什麼我搜不到呢？那我只能自己問了。
求求各位看到的大佬解答，看見瞭解答不了也很沒什麼，能幫忙一起向其他人問問就再好不過了。
那麼，如果自然數不比實數少，且無限集不比其冪集小，會對現在的數學領域造成什麼影響？無窮小還會繼續分階嗎？