為什麼量子力學中，位置與動量難以同時確定？

更新: 依據評論區的指正, 將 "不確定原理" 改為 "不確定關係".

@suyx 的回答有誤. 不確定關係是量子力學內稟的一個性質, 不是由什麼實際實驗測量造成的.

其實這個問題想問什麼是不確定關係.

首先要明白測量是一個什麼過程. 量子力學的基本假設告訴我們, 我們測量某個力學量時, 測量值一定是該力學量對應算符的本徵值. 且在進行一次測量後, 系統會坍縮到測得的本徵值所對應的本徵態上.

所以從根本上來說, 無法同時獲取位置與動量, 是位置算符和動量算符的不對易造成的. 量子力學有一個結論: 對易的算符具有相同的本徵態, 本徵值可同時確定. 下面將通過一個例子來解釋這個問題.

試想有力學量算符 , 與 . 若彼此對易, 則具有相同的本徵態. 若系統的初態為 , 進行測量後, 獲得測量值 , 系統坍縮到本徵態上. 此時在進行測量 , 由於也是的本徵態, 因此測量會得到一個本徵值, 且測量結束後, 態仍然維持 .

但如果兩個算符不對易, 在進行第二次測量時, 不是算符的本徵態, 於是系統的態會從坍縮到的某個本徵態上, 之後在用進行測量, 不一定得到第一次測量的結果 . 從這個意義上說, 力學量與無法被同時確定.

雖然無法確定具體值, 但通過數學推導是可以得到不確定的程度的, 基本方法是利用矢量模大於等於零的特性, 構造不等式來進行證明. 具體的數學推導見下面的圖, 只要將位置算符與動量算符的對易子帶進去就可以得到熟知的不確定關係式.

做了實驗就知道了

其實呢，不確定關係的根源在於粒子的波動性，其產生的漲落符合的這種關係，可以用傅立葉帶寬定理來證明。所以是能夠被導出的，不是一個原理。原則上講，任何兩個力學量算符之間都存在一定的不確定關係，即廣義不確定關係。坐標和動量僅是其中一個特例而已。

不是同時難以確定，單個你都無法完全精確。

放棄學會量子力學吧，背公式做題就能考90＋

動量的量綱為：空間尺度，時間，質量。

位置的量綱為：空間尺度。

由於質量是標量，理論上可以用實驗方法精確測量（比如我們測量一個摩爾單位的碳原子），

問題的關鍵就在於，如何完成物質空間位置的兩次精確測量。測量是一種相互作用的過程，我們不可能完成測量而不對物質本身造成干擾，這就意味著我們對物質位置的測量這件事本身就存在一個極限。當我們用光波測量時，這個極限就是測量光束的波長。為了保證位置測量極限最小，我們需要更高頻率的光去測量，這樣位置被測量的越來越精確，可更高頻率的測量光波意味真更高的能量（hv），當如此高能的測量光子和被測物質發生第一次作用後，第二次測量所得信息將及其不穩定，被測物質本身的運動狀態將變的更加不可知。而我們減小測量光束的能量，雖然對被測物質的影響會減小，可是測量誤差會增大。

宏觀系統中也有這樣的例子，你想去把妹，但你不知道妹子對你是否有好感，你需要試探，你沒有試探之前，你對她對你是否有好感這事所知的很模糊，當你用越多的方式和信息試探時，會得到各種反饋信息，請問你現在得到的反饋信息是不是會和在你沒有試探之前的信息相同呢，因為你在試探時，信息發生了交互和相互作用。有可能妹子之前壓根就不知道你，在你不斷試探時對你產生了好感，或者是她對你一直有好感，你試探更加肯定了這種推斷，總之越多的試探，會對之前的狀態造成越多的影響。之前什麼樣你根本就不知道了。