世界上有哪些做Motive工作,非常好的數學家？(最好是仍然在世的)？
有人說Ayoub，他應該是主業，幾年前他來IAS作報告，Deligne也在下面，他一上來就說自己的證明是錯的（提及的那一項17年工作）...所以這裡沒提（也說明應該是個很誠實很nice的人），有興趣的可以看他主頁http://user.math.uzh.ch/ayoub/
大部分人還是把motive當作副業，其實除了惲之偉，voisin也是做了一些motive的例子（Fano varieties、Hyper Kahler manifold...，所以才沒有特意提及，希望我沒有誤導人，工作中多少有些motive相關的數學家如果都列舉的話那真的是非常多，這裡先只關心Weil conjecture這條線，有時間在列舉一下
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補充：Vladimir Voevodsky （1966-2017)這位俄國數學家建立了代數簇的 homotopy theory 和 motivic cohomology並靠這個拿了2002年的菲爾茲獎，他還證明了Milnor conjecture 和 motivic Bloch–Kato conjecture
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應該沒有人直接做Motive的東西，但領域內每個人的工作都受它的影響。有位數學家說過，數論是一面鏡子，鏡子裡面是motive ，外面是langlands綱領。但是如果問誰關心motive那可能是領域內所有大數學家。下面一一闡述。
Motive是Grothrndieck的綱領，是一種「universal cohomology theory」，我們所有想要的東西都在裡面。其目的起初是為了解決Weil猜想。傳言由於Grothendieck沒法證明他的「standard conjectures」，就上山隱居了（部分原因，部分原因）。 有興趣的可以看一下這篇
後來，Deligne證明了Weil猜想，繞過了「standard conjectures」，一會回來再說他做了什麼，可以先看看Weil的文章：
為什麼大家那麼關心motive呢，通俗的來說，這個理論框架「太高」，我們做的是這個框架裡面力所能及的問題。比如，Weil猜想是它的簡單推論，如果motive和它的standard conjecture都證了的話，那麼許多猜想也對（想舉個小眾的例子但是那篇文章還沒發表暫時放著），Hodge conjecture和Tate conjecture是motive theory的一部分，Delinge就做了這樣「力所能及」的工作：Weil ii
Bhatt在16年也組織了Deligne的Weil ii討論班，可在網上搜到。Weil12是Deligne的兩篇文章，在1里他證明了Weil猜想，在2里他提出了一些新的理論，這些理論對於以後的數學發展非常重要，甚至包括解析數論（給出kloosterman的最佳估計），比如zyt的工作。Katz也做了幾十年關於Weil2的工作，用它寫了很多書，2裡面有很多好的定理和構造。
最後放個Deligne在IAS給的科普報告： what is a motive？
他做的absolute motive的參考文獻:
lecture notes in math vol 900
Hodge Cycles, Motives, and Shimura Varietieshttps://www.youtube.com/watch?v=V8Xp161OwsUlist=PLCA9C279868C62EB1index=2t=0sapp=desktop?www.youtube.com現在能力有限，先泛泛而談，以後可能修改答案，（下周三開始Weil conjecture的討論班，等上完再補充）內行人歡迎補充
Weil conjecture +Tate』s conjecture imply that every pure motive over a finite field is a submotive of an abelian variety
慕尼黑大學 Fabien Morel
蘇黎世大學 Ayoub
奧斯陸大學Paul Ostv?r
米蘭大學 Barbieri-Viale
杜伊森堡大學 Marc Levine
雷根斯堡大學 Charles Cisinski
巴塞羅那大學 Burgos Gil
里昂高師 / 勃艮第大學 Frédéric Déglise
蘇黎世聯邦理工大學 Peter Jossen
米蘭大學 Carlo Mazza
澳大利亞國立大學 Amnon Neeman
羅格斯大學 Charles Weibel
麻省理工 Goncalo Tabuada
巴黎六大 Bruno Kahn
北海道大學 masanori asakura
聖彼得堡大學的Ivan Panin和Mikhail Bondarko。
Motive更多是一種思想，即"Yoga des motifs"。現在活躍的可以稱為motive的方向有許多，雖然彼此之間有聯繫但是研究的對象，方法和目標都大相徑庭，所以在談論之前最好先明確指的是"哪一種motive"。以下是一些主要的方向以及一些代表人物
1.純粹的Pure motive應該做的人很少了，自Jannsen的結果以來很難有決定性的突破。研究周群上的cycle的人好像不少，比如Voisin等
2.Mixed motives/motivic cohomology: Voevodsky, Levine, Hanamura,以及更早的Quillen, Bloch和Beilinson。這個方向的衍生方向很多，比如Deligne-Goncharov和Brown研究的mixed Tate motive
3.Motivic homotopy theory: Morel-Voevodsky。和2有緊密聯繫，偏向拓撲。現在做的人很多在德國
4.Nori motives: Huber-Muller-Stach，偏向period
5.Motivic integration/Grothendieck ring of varieties: Kontsevich, Denef-Loeser, Looijenga
6.Non-commutative motives: Kontsevich, Tabuada, Toen-Vezzosi
7.Langlands program里的motive好像是另一種
8.K理論，Etale上同調，rigid geometry等等好像都能算motive
很多著名結果都距今很長時間了，做motives的比如Voevodsky, Murre, Jannsen,Kimura, Kahn等等，比如finite dimensionality of pure Chow motives，除了90年代，Kimura的結果，近幾年好像沒什麼特別大的進展。
現在，很多人都是用motives，單獨做的，不太了解，其中譬如Voisin, Vial，Pedrini等等也都有做相關工作。
此名單並不完善，一些人的代表作也沒有列出，但可藉助mathscinet查找，對motive感興趣的朋友可以順著這些文章或者書籍進一步了解,此外可以通過math gen project來尋找這個領域的新人
Ancona,
Standard conjectures for abelian fourfolds
André,
Une Introduction aux Motifs, 推薦
Pour une théorie inconditionnelle des motifs,
Nilpotence, radicaux et structures mono?dales
Asakura
Asok,
Ayoub,
Les six opérations de Grothendieck et le formalisme des cycles évanescents dans le monde motivique,
Lalgèbre de Hopf et le groupe de Galois motiviques dun corps de caractéristique nulle ,
Motifs des variétés analytiques rigides,
Relative Artin motives and the reductive Borel–Serre compactification of a locally symmetric variety，
The six-functor formalism for rigid analytic motives
Bachmann,
Balmer,
Barbieri-Viale,
Delignes conjecture on 1-motives
Beilinson,
Height pairing between algebraic cycles
Higher regulators and values of L-functions,
Notes on Absolute Hodge Cohomology,
Notes on motivic cohomology
The regulators of Beilinson and Borel
Bloch
Algebraic cycles and higher K-theory,
Algebraic Cycles and the Lie Algebra of Mixed Tate Motives,
Higher Regulators, Algebraic K-Theory, and Zeta Functions of Elliptic Curves, 推薦
L-Functions and Tamagawa Numbers of Motives,
Lectures on algebraic cycles 推薦
Mixed Tate Motives,
The Bloch-Ogus-Gabber Theorem, 推薦
The moving lemma for higher Chow groups,
Bouali,
The Hodge realization functor on the derived category of relative motives
Bondarko,
Differential graded motives ，
Motivically functorial coniveau spectral sequences; direct summands of cohomology of function fields，
Weight structures vs. t-structures , weight filtrations, spectral sequences, and complexes (for motives and in general)
Brown F, Mixed Tate motives over Z，
Burgos Gil,
Cisinski,
Triangulated Categories of Mixed Motives 推薦
étale motives
Descente par éclatements en K-théorie invariante par homotopie，
Mixed Weil cohomologies
Déglise,
Modules homotopiques avec transferts et motifs génériques
Deligne, 推薦
Weil I+II, Hodge I+II+III,
Groupes fondamentaux motiviques de Tate mixte,
Le groupe fondamental de la droite projective moins trois points
Deninger,
Motivic decomposition of abelian schemes and the Fourier transform
Deligne periods of mixed motives, K-theory and the entropy of certain Z^n-actions
Fasel,
Milnor-Witt Motives
Fresán,
Exponential motives
Friedlander,
The spectral sequence relating algebraic K-theory to motivic cohomology
Gabber,
Garkusha,
Geisser T,
The Bloch-Kato conjecture and a theorem of Suslin-Voevodsky
Goncharov,
Groupes fondamentaux motiviques de Tate mixte
Mixed elliptic motives
Periods and mixed motives
Grothendieck,
Hanamura,
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Huber A,
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Periods and Nori motives 推薦
Isaksen,
Ivorra,
Jannsen,
Motives, numerical equivalence, and semi-simplicity
Mixed motives and algebraic K-theory.
Jardine J F
Motivic Symmetric Spectra
Jossen,
Exponential motives
Kahn B,
On the Derived Category of 1-motives,
Zeta and L-Functions of Varieties and Motives 推薦
Kelly S,
Voevodsky motives and l dh-descent
Kerz,
Khan A A,
Kimura
Kontsevich
Levine,
Mixed Motives ,
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Blochs higher Chow groups revisited
Techniques of localization in the theory of algebraic cycles
Manin,
Correspondences, motifs and monoidal transformations
Mazza
Milne,
Integral Motives and Special Values of Zeta Functions
Morel F,
A1-Algebraic Topology over a Field
Algebraic cobordism
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Homotopy Theory of Schemes
Muller-Stach,
Murre,
Lectures on the theory of pure motives 推薦
Neeman A,
Triangulated categories 推薦
Nori,
Panin,
Orgogozo,
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?stv?r,
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Rost,
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The norm residue theorem in motivic cohomology
Wildeshaus
Realizations of Polylogarithms
Ayoub算是一個吧
他用etale sheaf給了derived category of motive另一個構造，在char 0時候和Voevodsky motive等價，並在這個framework下給了conservativity的一個證明的構想（還有技術細節未能實現）
大叔長得像劉歡，還是很可愛的，做的數學也很美
看另一個回答里中文名字縮寫了不少
我就直接說一個，惲之瑋你肯定聽說過吧
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