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實量子場對應實粒子，反粒子是自己；

復量子場對應一對不同的正反粒子。

其實所有復量子場都可以拆成兩個實分量，對應正反粒子組合成兩個實粒子。正如Dirac fermion是可以組合成兩個Majorana fermions的，只不過它們不再是U(1)荷的本徵態。

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有些粒子的反粒子就是自己，對這類粒子而言，正反粒子對應於同一個場。還有些粒子和反粒子是不同的，一般來說是某種荷相反，這時候一般是構建一個復的場，它可以產生/湮滅一種粒子/反粒子。與這個場共軛的場剛好相反，它產生／湮滅反粒子／粒子

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費米子一般可以用狄喇克場或馬約拉納場表示。先看狄喇克的情況。具有質量m、自旋1/2的費米場, 遵循狄喇克方程： , 是４分量旋量場（狄喇克場）,　 是滿足克里夫德代數的伽馬矩陣。Clifford代數主要有以下關係：

其中 爲閔考夫斯基度量。

根據克里夫德代數可以導出

定義 ，又有新的關係

從 可以定義左右手投影算符 ，和初等量子力學中的投影算符相似。和高中所學函數能分解爲奇偶函數之和相似，狄拉克場可以分解爲左手場和右手場之和，這個簡單的加減相消總成立：

粒子-反粒子共軛可以看成是改變粒子電荷（或更廣義的「荷」）和手性的一種操作。爲了探究左右手場、粒子、反粒子之間的關係，引入粒子-反粒子算符： 其中 稱爲電荷共軛算符，滿足關係：

在外耳表象中，寫出 的具體形式，又有以下多個重要關係：

特別是最後一個關係，說明了粒子-反粒子算符將左手的反粒子轉成右手的粒子，或者左手的粒子轉成右手的反粒子。 粒子-反粒子算符不但改變了電荷的符號，還可以改變手性，這是與單純的電荷共軛算符不同的地方。

對馬約拉納場來說， 並非相互獨立。由於電中性的緣故，右手場可以是左手場的電荷共軛，或者反過來也如此： 。因此有： 。也就是說，單靠左手場或者右手場，就可以描述整個場；而狄拉克場必須是左手和右手場之和。由此，馬約拉納場可以表示爲兩分量，而狄喇克旋子是四分量，因此馬約拉納場看上去更加經濟，在數學上更簡潔。

根據這個性質，簡單地帶入計算立即得到馬約拉納條件： 。這個就是著名的粒子=反粒子的說法，也符合「完全中性」的情況。這些都暗示了中微子應該是馬約拉納粒子。

詳見：

ZhangLy：中微子質量(1)?

zhuanlan.zhihu.com

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共軛...

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　　這是非常好的一個問題. 正反粒子對應的場的共同點非常簡單, 有以下幾點

1. 正反粒子對應的場屬於 Poincaré 群的同一個表示, 同時它們的質量嚴格相等;
2. 正反粒子對應的場具有一個內稟對稱性, 一般為一個 群, 在考慮電磁相互作用的情況下, 我們很容易發現這個群對應的守恆荷大部分情況下為電荷, 除非該粒子本身即它自身的反粒子.

不同點也很簡單, 首先它們內稟對稱性對應的 群利用 Noether 流計算得到的守恆荷一般互為相反數.

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正反粒子隸屬於同一個量子場的不同激發部分

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真空中自由粒子為對應量子場的的激發，數學形式是創造算符作用在真空態上。反粒子和正粒子屬於同一種粒子，擁有相同的量子場，但是由不同的創造算符創造出來。

目前一共有三類場：標量場，矢量場 和旋量場 (還有張量場，對應引力)。這些場中只有旋量場有對應的反粒子。

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