我該如何理解這個證明過程？？

書上的證明已經寫的很清楚了，別人的解答也點出關鍵點了。我從大思路上給你解釋一下。

用的是黎曼可積的定義，即分割、近似、求和、取極限，這個極限存在。

反證法，假設無界，至少在一個分割段上無界，那就是它可以無限的大，其餘分割段上的求和即使是有限的數，和無限大放一起也不改變無限大的事實，這就造成了那個極限不存在，所以就不可積了，矛盾。

另外，中間（你打問號處）用到了絕對值的一個不等式，（為了向前面證明思路靠攏，很自然想到用它）。

先將[a,b]進行任意的劃分，比如劃分為{[a,x1],[x1,x2],[x2,x3],[x3,b]}，由於f在[a,b]上無界，即必定存在某個區間△k，f在△k上無界。如圖：（例子中的這個△k就是[x2,x3]）

G就是圖中的陰影部分。

f在△k上無界，(如圖中，當x-&>c時，f(c)趨於∞),所以有

也就是說

大於任意大的正數M

最後這個怎麼理解呢？

也就是說函數f的積分的絕對值大於

前後矛盾。

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那上面寫得不是很清楚了嗎，最後一步是絕對值不等式|x+y|≥|x|-|y|

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為什麼矛盾呢？

是因為通過絕對值不等式，推出了黎曼和的絕對值大於任意的正數M，就是說黎曼和的極限不存在，而又因為不定積分的值就是黎曼和的極限，所以說不定積分不存在，即不可積

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