---

先问是不是再问为什么。由于题主没说清楚定义域，那么Z8的上的多项式x^2=1，是反例。它有四个根1.3.5.7

---

代数基本定理。有复分析得简单证明方法，见任何一本本科复变函数论书

---

这样说吧，假设有n+1个根，那么这个多项式可以写作k(n-a1)(n-a2)....,你会发现，它其实已经有N+1次了，与N次多项式相矛盾，即假设不成立，故吧啦吧啦吧啦，证讫。

---

如果a是f(x)的根，那么f(x) / (x-a) 一定能除尽。所以剩下的根是n-1次多项式的根。然后用数学归纳法。

---

有可能不止n个。

---

如果F是一个域，则F[X]是一个Euclidean domain，所以可以用其norm（这里也就是多项式的degree）证明：如果x=a 是p(x)的一个根，则在F[x]中，(x-a)能整除p(x)。

---

因为n次多项式最多只能分成n个一次多项式，而一个一次多项式都可以转化成该n次多项式的根

---

代数基本定理。此定理证法颇多，请自行查阅，个人比较喜欢纯代数的版本。

---

推荐阅读：