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不是

取到1/2這種叫做幾乎不可能事件（Almost never event）

概率論中是這麼定義樣本空間、隨機事件和概率的：

簡而言之，對於一個隨機試驗，它在某組條件下的所有可能結果組成的集合，就叫做樣本空間，記為

的某些子集構成的類 叫做σ代數，如果滿足：

（1） ；

（2）若 ，則 ；

（3）若 ，則 .

一般試驗的隨機事件一定是要能夠構成σ代數的

我們在可測空間 的事件σ代數 上定義一個函數 ，它滿足三條性質：

（1）非負性，對任意 ， ；

（2）規範性， ；

（3）可列可加性，即如果 是一列兩兩不相交的隨機事件，那麼

.

滿足這三條性質的函數 叫做概率測度.

很容易看出， 是 上的一個σ代數，而且是最小的σ代數，一般叫做平凡σ代數

對於 上的任意一個σ代數 ，顯然有

當然 上還存在最大的σ代數，即 的冪集 ，這叫做離散σ代數

現在就可以嚴密定義必然事件和不可能事件了，很簡單

就是不可能事件（Impossible event），樣本空間 本身就是必然事件（Certain event）

比如你這題， 的話

你可以直接把 取成勒貝格測度

你取的實數在 上這件事就是必然事件

你取到實數2就是不可能事件，因為

幾乎必然事件和幾乎不可能事件的定義也很簡單

對於某個 ，若 ，則稱之為幾乎不可能（Almost never）或零概率（Probability 0）

對於某個 ，若 ，就稱之為幾乎必然（Almost certain,Almost surely）或概率1的（Probability 1），可以簡稱為a.c.或a.s.

還是你這個問題

的話，

這種就是典型的幾乎不可能事件

類似的例子就是你想在 中取到有理數

因為

這同樣是幾乎不可能事件

關於這方面的詳細內容，我肯定無法在一個回答里說完整，建議去看看實分析的教材，或者讀那種以測度論為基礎的概率論教材，比如施利亞耶夫的《概率》

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不可能事件這個辭彙本來就並不是專業的數學辭彙，因為空集只有兩個字，不可能事件有五個字，就沒有把空集特地說成不可能事件的意義。

在概率論的定理里也永遠不可能看見「可能事件」和「不可能事件」這些詞，只有「概率零事件」。

說取到1/2是不可能事件，從數學角度上是沒有任何問題的。

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空集是零測集，但零測集不一定是空集。

簡單來說就是概率為0不一定不可能。

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要完美地理解這個問題，你需要測度論。

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概率為0不代表不可能發生。

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