高中生。

polya計數的群論是什麼看不懂。

學過一點初等數論但是代數數論和解析數論看不懂。

還有圖論的矩陣法表示有什麼用啊？

說說圖論。

傳統的圖論（結構圖論）跟代數學關係很小，用到的工具主要是組合證明技巧（歸納構造，極端原理，算兩次之類），以及圖論自己的那套體系（比如Menger定理和最大流最小割定理，很多圖論問題用這套定理轉一下就解了並且還有演算法）。學這些不需要代數知識。

不過圖論還有一個方向叫代數圖論（說廣一點吧，代數組合）。裡面是用線性代數和抽象代數的工具研究組合問題。研究哪些問題呢？圖上的隨機遊走，樹上的計數(matrix-tree等等），整數分拆和楊表，以及題主提到的群作用下的計數(Polya定理)。這個方向肯定要求你有一點代數學基礎，至少基本的概念要明白（不需要太深的代數知識，只需要概念）。話又說回來，個人覺得這些基本的代數知識比傳統的結構圖論簡單很多，如果你能學進去傳統的那套的話，學這個也應該沒問題。

題主可能是MOer或者OIer。MO裡面據我所知，代數組合的東西似乎是很少見的；但是OI裡面，拜一些出題人所賜，現在這種題目很常見，應該說是必須掌握的內容了。去年信息學冬令營(WC2019)考察了樹上的計數，今年的IOI集訓隊論文裡面也有好幾篇是講代數組合的。

如果你只是想預習課程的話，建議直接看相關學校的課程簡介，人家肯定是會給前置課程和教材的。

數論課有的可能是給新生代數學開蒙的，那種基本就是初等數論，肯定什麼基礎都不要。

正常做數論的，不會抽象代數與線性代數是荒謬的。光看 代數數論 的名字也知道需要深刻地使用代數。解析數論則要求更多分析的工具，特別是 複變函數。

所以你想認真的研究數論，肯定逃不開 抽象代數 和 複分析。

(本人不太了解數論，有錯誤望指出)

圖論對代數的要求相對較弱，但你要是想把圖論學得大差不差，線性代數肯定要精通，不然就連鄰接矩陣、關聯矩陣、Laplace矩陣都不會用，那就不可能理解割空間、圈空間，連經典又初等的計算支撐樹數目的結論都不能理解。

圖的矩陣表示是代數圖論的基礎。代數圖論有大量的結論 將圖的鄰接矩陣的特徵值與圖的結構性質聯繫在一起(如：特徵值關於0對稱?圖為二部圖)；另外圖的很多指標都可以被圖特徵值控制或計算(如：特徵值平方和=2倍邊數)、圖的某些變換可以保特徵值的一些性質(如：圖的導出子圖的特徵值與原圖特徵值交錯)。

抽象代數也是代數圖論的基礎，但是如果你學一般的結構圖論、網路流，或者更關心極值圖論，那抽象代數的用處也不大，最多被用在一些構造(組合設計)和描述上(而非結論與思想的運用)。

簡而言之，非要先預習數論、圖論的話，就先看教材，遇到陌生的東西先跳過或者回頭再學。不過還是推薦至少先把數學分析、線性代數學清楚再往後看。

學習代數數論是需要深入學習抽象代數的。至少需要明白群環域擴張galois theory吧，不然還搞什麼代數數論。

樓上在答初等數論嗎2333

謝謝大家回答。

我和題主是老鐵，我和他差不多水平。都是屬於思維不太敏捷但是業餘愛好數學學習的那種類型。

我們接觸初等數論三年多，有基本的初等數論知識框架（可以給初中生講解由算術基本公理推導各種歐幾里得貝祖歐拉費馬高斯梅森威爾遜孫子的同餘定理，再運用定理解二次互反律不定方程同餘方程）。。（好像真的成為名詞黨了）

個人認為我們知識的邏輯結構夠紮實，但是構造技巧性太強的題目很難自然過渡的想出來（比如CMO和國家集訓隊數論組合代數題目只能看懂解法，但是解題的技巧掌握不了）就是因為技巧性太強的東東構造起來不自然。然後根據某學長的推薦，入手了一本抽象代數，一本科普類數論讀物，一本代數數論。

如果大家認為他 的建議不太科學，（希望他沒有誤導我們），請你說說你的建議。回答更新後可以@我一下。

圖論中和代數結合的內容，在其他答主中沒有提到的，我所了解的還有兩塊：

一部分是研究對稱圖，主要結合了群作用。研究工具主要是群論，群表示論（主要是模表示）。最出名的定理是，Weiss證明了不存在8-弧以及更高傳遞性的圖。對稱圖的研究和有限單群的研究似乎有一定的交集。

另一部分是地圖，指的將圖（graph）嵌入到曲面上形成地圖（map）。這一部分應該是需要代數拓撲知識，而對稱圖的嵌入似乎也可以從群出發。

我也對這兩個方面有興趣，正在學習和更多了解。

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