由

[公式] 可以得到

[公式]

特別地，有

[公式]

[公式]

[公式]

其中， [公式] 是Catalan常數。

這是一個反常積分.

作換元，令 [公式] 於是可以得到

[公式]

[公式]

在上式中的最後一項，我們利用換元法，令 [公式] ，於是得到

[公式]

再將積分變數的「形式作以更改」，與(1)式中的第二項相加，就得到了

[公式]

故

[公式]

給出另解：

令[公式]則

[公式]

令[公式]則

[公式]

可得[公式] 故[公式]

[公式]

[公式]

這個式子的不定積分結果還是挺複雜的。。

[公式]

其中 [公式] 是多重對數，定義如下

[公式]

ln(sin(x)) 函數圖像

如果要求 [公式] ，可以不用不定積分，結果為 [公式] ，計算過程如下

[公式]

[公式]

[公式]

[公式]

[公式]

[公式]

放一個我之前寫的，想裝b的話可以參考一下hh

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