如何证明波函数的共轭与波函数梯度的乘积在无穷远处的面积分等于零?
首先用高斯定理把面积分换成体积分
其中 是球面，
是球体
化简得
其中 是动量运算元
由于动量运算元是自伴运算元（如果写作业这一段要自己证明，抄书即可），显然有对于
从而原式=0
量子力学里面经常用到的一个基本假设是，波函数在无穷远处等于零
任何真实的波函数都应满足平方可积条件：
对于这样的波函数，可以选择适当的归一化常数使某个选定时刻使其归一化：
对于平方可积波函数，当
故对半径无穷大的球面 而言，有：
代入到概率守恒定律,得
波函数与波函数的梯度在无穷远处都趋于零，面积分自然为零。
这是习题里面的一道问题吧，很经典了。一般我们认为的波函数都是无穷远处为0的，梯度有限，共轭为0，乘积就是0。
一开始学的时候你就强行记住这个结论就好，后面会慢慢理解
抱歉笔不太好用
这个涉及到的是概率守恒问题 正数第7个式子就是概率守恒等式，因为对无限积分，所以总概率为1，不随时间变化，因此导数为0
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