如何證明波函數的共軛與波函數梯度的乘積在無窮遠處的面積分等於零?
首先用高斯定理把面積分換成體積分
其中 是球面，
是球體
化簡得
其中 是動量運算元
由於動量運算元是自伴運算元（如果寫作業這一段要自己證明，抄書即可），顯然有對於
從而原式=0
量子力學裡面經常用到的一個基本假設是，波函數在無窮遠處等於零
任何真實的波函數都應滿足平方可積條件：
對於這樣的波函數，可以選擇適當的歸一化常數使某個選定時刻使其歸一化：
對於平方可積波函數，當
故對半徑無窮大的球面 而言，有：
代入到概率守恆定律,得
波函數與波函數的梯度在無窮遠處都趨於零，面積分自然為零。
這是習題裡面的一道問題吧，很經典了。一般我們認為的波函數都是無窮遠處為0的，梯度有限，共軛為0，乘積就是0。
一開始學的時候你就強行記住這個結論就好，後面會慢慢理解
抱歉筆不太好用
這個涉及到的是概率守恆問題 正數第7個式子就是概率守恆等式，因為對無限積分，所以總概率為1，不隨時間變化，因此導數為0
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