一個奇怪的問題，為什麼圓的切線與圓只有一個交點？

一條曲線的某條切線可以和該曲線有多個交點。那麼就想知道，為什麼圓啊，橢圓啊這些圖形的切線與其只有一個交點，能用嚴謹的數學證明一下麼？

因為圓盤足夠凸。

幾何地說，圓盤是嚴格凸的。

舉些另外的例子，比如橢圓、拋物線、雙曲線的一支、卵形曲線也是這麼個情況，這些都是嚴格凸的區域的邊界。

嗯.........這其實中學階段只要求會求曲線只有一個交點的切線，但你自己也知道其實曲線並不一定和該曲線只有一個交點。例如sinx=y，當y=1時與該曲線有無數個交點，但y=1仍是sinx的切線。

先看看切線的定義：P和Q是曲線C上鄰近的兩點，P是定點，當Q點沿著曲線C無限地接近P點時，割線PQ的極限位置PT存在且唯一，則PT叫做曲線C在點P的切線，P點叫做切點（無限逼近的思想）

但在平面幾何中，將和圓只有一個公共交點的直線叫做圓的切線．這種定義已經不適用於一般的曲線；PT是曲線C在點P的切線，但它和曲線C還有另外一個交點；相反，直線l儘管和曲線C只有一個交點，但它卻不是曲線C的切線。所以圓定義的切線已經不適合用來討論一般曲線的切線。

在圓內討論，一條直線與圓只有3種關係，相切，相離，相割。

但曲線的定義：任何一根連續的線條都稱為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等。

按照經典的定義，從(a,b)到R3中的連續映射就是一條曲線。（當然也考慮自交的曲線）

所以圓也是曲線的一種。

微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科，為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線。

所以介意你先暫時不要想太多，上了大學你的一些難以理解的問題其實都可以有很好的解釋，先按照書本上的定義去要求自己吧。

假設一條直線與圓相切與A、B兩點，那麼連接圓心O獲得 OA、OB 2條線段。假設OA OB夾角為α，因為AB都是切點，所以 OA和OB都垂直於線段AB。同垂直與同一直線的線互相平行,所以α必等於0 所以 AB為同一點。

如果有兩個交點鏈接之由勾股定理垂徑定理

得圓心到直線距離小於r

矛盾

。。。？

不是圓的切線與圓只有一個交點。

是存在一條直線與圓只有一個交點，我們給這條直線取了個名字，叫圓的切線。

因果關係反了。