如何證明一個圓錐和圓柱的斜截面都是一個橢圓?
拜託大佬們用簡單的幾何方法證明，高數我還沒學(~_~;)，我看了b站3藍1棕的證明，但是看不懂（＃－.－）
不一定是橢圓的，
圓錐有五種可能：單點，雙直線，圓，橢圓，拋物線和雙曲線；
圓柱有三種情況：單條直線，平行雙直線，圓，橢圓
圓錐面的方程： ;
圓柱面方程：
平面方程：
圓錐和圓柱是二次方程，與平面相切得到的斜切面都是二次方程，所以他們必然是平面上的二次方程的曲線，平面二次曲線。
平面二次曲線只能是:圓、橢圓（特殊情況是單點，或者無圖像），拋物線(特殊情況平行兩直線)和雙曲線（特殊情況相交兩直線）三類之一。
就是橢圓的第一定義加一點空間幾何，並不涉及高數。
在截面兩側各放一個與截面和圓錐(柱)同時相切的球，截面上的兩個切點就是焦點。
怎麼證明圓錐的截痕是橢圓、雙曲線？?www.zhihu.com
https://www.guokr.com/article/441484/?www.guokr.com搬運工
有點忘了，不記得是第幾定義來著，好像是第一。拿圓柱講個大致的例子，往圓柱裏塞兩個內切球，並且均與那個斜切面相切，一個在上一個在下。然後兩個球與斜切面的切點就是兩個焦點。因為球外任意一點引出的球的切線段均相等，所以斜切面週上的任意一點與兩個焦點的距離和均為兩球心的距離，及為橢圓。圓錐也差不多。還有這個幾何證法高中課本里有吧……
圓錐的中軸，把這條中軸投影到截面去，得到的投影直線與中軸構成一個中軸面。在這個中軸面裡面討論的球就變成圓了。
球的存在等價於內切圓和旁切圓的存在。
接下來把中截面旋轉。所得的兩個球與截面相切。
建立直角坐標系，硬算，或者用定義
冰淇淋模型你可以查查
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