如果可以的話還能解釋一下在拓撲的眼光下看到的時間、空間和運動是什麼樣子嗎
拓撲就是在一個集合的冪集中按照三個規定選出一些子集,叫做開集,定義這些集合構成的集族稱為拓撲。一個集合如果定義了拓撲,就叫做拓撲空間。
可以參考:
這是拓撲學的一個通俗易懂的說法。橡皮的拉伸,壓縮,彎曲等等形變,反映了拓撲學的第一個側面:拓撲變換。也就是說,拓撲學就是研究拓撲變換下,給定對象的不變性質。
圖片來自王作勤老師的講義。
舉一個形象的例子,伸縮或者掰彎橡皮(不折斷),它仍然保持是一個整體。
這一點並不那麼通俗易懂,需要一定的數學基礎。
比如學過一些近世代數,明白集合生成的子羣是怎麼產生的以後,看到子集導出閉包時,就覺得親切。
再比如想到給定的底空間上,諸拓撲全體在包含序下構成完備格,從這個層面理解子基生成拓撲的定義,便顯得自然。
如果對拓撲感興趣,可以來看我的其他回答:
拓撲單看詞是現代詞。直譯是地誌學,數學術語,美術術語。計算機網路術語。由數學多面體變形中的不變而得來。例如,用橡皮圓圈變成正方形,這樣的變化是拓撲變化。原來的點還是原來的點。鄰近的點還是鄰近的點!如果把橡皮圓圈兒變長,"8"字形,這時就有交叉重複的點。鄰近的點就有變化。這就不屬於拓撲變化。有哪裡說的不太嚴密。請斧正。謝謝
我記憶最深的一句話是這樣的:一隻雞的形狀和結構複雜不複雜?不管是你可以吭翅膀或者腿的那種,還是生活所迫的那種。一個救生圈或者輪胎的形狀簡單不簡單?但是在拓撲學上,一隻雞和一個輪胎是一樣的。
什麼是裡面?什麼是外面?一粒米被雞喫進肚子是不是進入了雞的裡面?不是,如果這不是一粒米而是一顆小石子,從喫進去一直到拉出來,從來沒有進入雞的「裡面」,一直是在外面,你再想像一下一個輪胎或者救生圈。
沒錯,在變形的前提下,一隻雞和一個輪胎是一樣的拓撲形狀,或者說在拓撲的意義上它們是同一種結構。但是一個輪胎和一個籃球不是同一種結構。
嗯,在拓撲的世界裡,可以不考慮具體的形狀和大小,只考慮結構上不變的因素。
拓撲學就是儘可能在壞的結構上研究連續變換的學科,拓撲就是給集合(以及集合間的映射)加上連續性質的最弱結構。
通俗點,你可以把拓撲結構理解成由點、線、面要素構成以一種實體空間結構(或虛擬空間結構),並且這些點、線、面之間存在著一定的相互關係。
拓撲結構 個人理解是:點對點,或一對多的這種連接結構,就是一種拓撲。
就是硬套吧,我感覺就是照著模子畫瓢,而這個瓢可以隨著畫的人的想法和心情改變一定的形狀
哈哈哈哈,我是胡扯的
開集是說空間裏什麼東西能看成「一堆」。
拓撲的定義是為了去構建連續這個概念。
我一個打球的......跟這種問題沾邊嗎?