波函数按平面波展开是怎么回事？
看曾谨言的量子力学，没搞清楚为什么力学量也有个概率分布？，因为波函数是个波包就得出动量也有个分布吗？波函数按平面波展开又是怎么回事？谢谢指教。
自由平面波不是基，因为其并不能归一化。但是它毕竟正交，用来展开常用的平方可积函数十分方便。这部分讨论可见Cohen-Tannoudji第一卷第二章E小节，以及第二章后提到的数学书。
最近发旋梅西亚的量子力学没有回避这个问题，以较为严格（但是数学结论没有给出证明）的方法讲了这个问题。请参考第一册的数学部分，好像是第七章
每个平面波对应一个确定的动量值，波函数按平面波展开相当于将量子态写成一系列具有确定动量的态的叠加，也就是给出了波函数进入动量表象后的形式。
量子力学中所有的力学量都有个概率分布，这是量子力学的核心概念之一。所以并不是因为什么波包才说动量有概率分布，而是量子力学本身就要求动量必须有概率分布。
所以波函数按平面波展开就相当于得到了动量表象下的波函数，也就能得出动量的概率分布。
如同上一个答主回答的，破除量子力学的神秘性。在看这个问题之前，你要知道波函数，在数学本质上，和声波光波电磁波没有任何区别，你可以看看声波的传播方程，电磁波的亥姆霍兹方程，以及薛定谔方程，数学上都非常相似。对波函数按照平面波展开实际上也只是个数学问题，本质就是傅里叶展开。只不过在各个领域赋予了其不同的意义。就量子力学而言，波函数按照平面波展开相当于将实空间转换为K空间。其实也就是，一个波函数，在实空间有分布，在动量空间也有一个分布，而按照平面波展开，就是二者之间的联系
刚学时你可以这么想，既然位置随机了，那我凭什么测量能量不随机呢？你想，按经典观点，我能势能依赖位置，那位置随机，势能也随机。当然，往后学就会发现这个理解不对，正确的是他就他喵的是随机的。。。这是量子力学的基本假设，我记得曾也写了，不过是类似前言的地方可能你没注意。
以及初学不推荐曾，试试格里菲斯吧最简单的本征值展开而已。
一个单色平面波，就是一个本征基矢。
平面波展开，有无穷多个单色波，就是有无穷多个本征基矢，就这么回事。没有那么神秘，很简单。
线性代数的最基本内容。
我们要破除物理学理论的神秘性。
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