波函数两个 [公式] 函数叠加。

举例而言：如果仅可能出现在 [公式] 和 [公式] 处，并且出现在两处的可能性各为50%。

[公式]

[公式]

[公式]

则 [公式]

暂时想不出真实的模型以及其实际意义。

既然题主是问粒子的「波函数」，所以一般考虑粒子是纯态的情形（混合态不能用单一波函数表示，一般用密度矩阵）。设位置为 [公式] ，这样粒子波函数的一般的描述是：

[公式] ，其中 [公式]

注意这里的 [公式] 函数是不能归一化的，因此题主所述的情况只是一种理想情形（根据测不准原理，位置趋于0必然导致动量发散，上面波函数不代表实际物理态），量子力学中粒子的位置是不能完全确定的。

上面的形式稍作修改或许更能明白参数的意义：

[公式]

其中 [公式] 是全局相位，在物理上不产生任何可观测效应； [公式] 是相对相位，实验中一般通过干涉来测量。

当然，如果是混态的话，就是由大量这样的体系构成的系综 [公式] 构成的密度矩阵来确定，这样的体系也是不唯一的， [公式]取值也未必只有两种，但是每一个 [公式] 都具有上面的形式，只不过参量不同。

波函数光看形式的话应该是两个 [公式] 函数相加，抱歉实在想不出这样的物理实体，所以也不知道意义。

两个位置本征态的叠加，δ函数

类似自旋呀。

波函数有两个状态，位置1和位置2。位置1的状态记为|1&>， 位置2的则是|2&>。

定义哈密顿量H，显然有

H|1&>=E1|1&>，H|2&>=E2|2&>，在相互作用下，

[A，H]=ihA』，很容易得到A|i&>的波函数。

最后，讨论一下只有两个位置的波函数的哈密顿量的形式吧。

设两点分别为A，B，则从A点到B点的一条可能的路径为f（t，A，B），注意到时间是连续的，空间是离散的。

设两点的距离为D，则可能的路径可定义为

Dn，n为跃迁的次数。其可写为

L=D∑delta（ti）

定义坐标为x，x=0或D，显然，x』=dx/dt=D delta（t）

于是，广义动量可定义为

p=dL/dx』=∑zeta（ti）

于是dL/dp=2Ddelta（t）

则哈密顿量 H=pdL/dp-L=L

其中L=D（∑zeta（ti））delta（t）

考虑薛定谔方程

H|x&>=ih|x』&>，

我们有，

D（∑zeta（ti））delta（t）dt|x&>=ihd|x&>

则有

D（∑zeta（ti））+ih|x&>=ih|x（t+T）&>

于是有

（D/ih p+1）|x&>=|x（t+T）&>

设|x&>=[a，b]

于是p=[-1,1;1,-1]，p的本征值p0等于0或ih/D。

显然，x=D/2[1,0;0,-1]，x的本征值等于±D/2。

容易验证，Δ（x）=D时，Δ（p）=h/D

显然，满足不确定性关系。

这个粒子可能在一个双-δ势阱内，这时的波函数为αδ(x-x1)+βδ(x-x2)具体取决于系统的哈密顿量。但这个系统不是很合理，一个无限窄的无限深势阱内粒子的能量是无穷的，因此无法了解此系统的物理意义。

另一种可能是这个粒子处于混合态，这时候的粒子不能用波函数来表示，而是密度矩阵来表示，造成此态的原因可能是因为对于系统不够了解，例如测量失误导致可能有两个位置。当测量时波函数会塌缩于一点，只不过我们不知道具体是这两个中的哪一个，因此形成了混态。

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